一元二次方程總復(fù)習(xí)課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,魏中李運(yùn)遠(yuǎn),*,*/1,魏崗中心中學(xué) 李運(yùn)遠(yuǎn),一元二次方程復(fù)習(xí)（,1,）,魏中趙 麗,2024/11/1,1,/16,魏中趙 麗,2024/11/1,1,/19,考點(diǎn)一：一元二次方程的概念,1,、一元二次方程的概念：,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,，二次項(xiàng)系數(shù)不為,0,的整式方程，叫一元二次方程,2,、一般形式：,ax,2,b,x,+c,=0,(,a,0,）,3,、注意：判斷某方程是否為一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式。,下列方程是關(guān)于,x,的一元二次方程的是（ ）,A,ax,2,b,x

2、,+c,=0 B. k,2,x,5k+6=0,C. 3,x,2,2+ =0 D.( k,2,3),x,2,2,x,+1=0,D,魏中趙 麗,2024/11/1,2,/19,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,1,、直接開平方法：,對形如,(,x,+,a,),2,=b(,b,0),的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法。,例如：,121(,x,-1),2,=49,解：,121(,x,-1),2,=49,魏中趙 麗,2024/11/1,3,/19,2,、配方法：,用配方法解一元二次方程：,ax,2,b,x,+c,=0(,a,0,）的一般步驟是：,化為一般形式；,移項(xiàng)，,將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

3、,化二次項(xiàng)系數(shù)為,1,，,即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；,配方，,即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；化原方程為,(,x,+a),2,=b,的形式；,如果,b0,就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果,b0,，則原方程無解,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,魏中趙 麗,2024/11/1,4,/19,用配方法解方程,：,x,2,-2,x,-99=0,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,解：,x,2,-2,x,-99=0,x,2,-2,x,=99,+,1,+,1,(,x-,1),2,=100,x-,1=10,或,x-,1=-10,x,1,=11,x,2,=-9,魏中趙 麗,2024/11/1,5,/19,3

4、,、公式法：,用求根公式求出一元二次方程的解的方法,一元二次方程的求根公式是,解題步驟是：,把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；,確定,a,，,b,，,c,的值；,求出,b,2,4,a,c,的值；,當(dāng),b,2,4,a,c0,時(shí)代入求根公式。,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,魏中趙 麗,2024/11/1,6,/19,解方程：,2,x,2,3,x,1=0,解：,2,x,2,3,x,1=0,a,=2 b=,3,c=,1,b,2,4ac=,(,3),2,4,2,(,1),=17,0,魏中趙 麗,2024/11/1,7,/19,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,4,、因式分解法：,用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做

5、因式分解法,理論根據(jù)是：,若,a,b,=0,，則,a,=0,或,b=0,。,步驟是：,將方程右邊化為,0,；,將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；,令每個因式等于,0,，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解,注意：,利用因式分解法解方程時(shí)，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式,如,2(,x,4) =3(,x,4),中，不能隨便約去,x,4,。,魏中趙 麗,2024/11/1,8,/19,2,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,因式分解的方法：,提公因式法、,公式法、,十字相乘法。,注意：,解一元二次方程的一般順序是：,開平方法,因式分解法,公式法,解方程：,x

6、,2,6,x,+8=0,解：,x,2,6,x,+8=0,(,x,-2) (,x,-4)=0,x,1,=2,x,2,=4,魏中趙 麗,2024/11/1,9,/19,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,5,一元二次方程解的情況,b,2,4,a,c,0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；,b,2,4,a,c=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；,b,2,4,a,c,0,方程沒有實(shí)數(shù)根。,解題小訣竅：,當(dāng)題目中含有“兩不等實(shí)數(shù)根”“兩相等實(shí)數(shù)根”“沒有實(shí)數(shù)根”時(shí)，往往首先考慮用,b,2,4,a,c,解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。,魏中趙 麗,2024/11/1,10,/19,若關(guān)于,x,的方程,k,x,2,

7、2,x,1=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則,k,的取值范圍是（ ）,A.k,1 B. k,1,且,k0,C. k,1 D. k,1,且,k0,考點(diǎn)二：一元二次方程的解法,B,魏中趙 麗,2024/11/1,11,/19,考點(diǎn)三：根與系數(shù)的關(guān)系,:,韋達(dá)定理：,對于方程,ax,2,b,x,+c,=0(,a,0,）,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=,。,當(dāng),a,=1,時(shí)，,x,2,p,x,+q,=0,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=,。,-p,q,若,x,1,，,x,2,是方程,x,2,6,x,+k,1=0,的兩個根， 且 ，則,k,的值為（ ）,A. 8 B. 7 C.

8、 6 D. 5,B,魏中趙 麗,2024/11/1,12,/19,利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如：,解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個根讓你求另外一個根或未知系數(shù)時(shí)，可以用韋達(dá)定理。,考點(diǎn)三：根與系數(shù)的關(guān)系,:,魏中趙 麗,2024/11/1,13,/19,三、針對性訓(xùn)練：,1,、關(guān)于,x,的一元二次方程,-3=0,的一個根為,x=0,，則,m,的值為（ ）,A,m=3,或,m=,1 B,m=,3,或,m= 1,C,m=,1 D,m=3,D,2,、 若,x,1,，,x,2,是方程,x,2,3,x,1=0,的兩個根，,則 的值為（ ）,A.3 B.,3 C. D.,B,

9、魏中趙 麗,2024/11/1,14,/19,3,、已知方程,5,x,2,+k,x,10=0,一個根是,5,，求它的另一個根及,k,的值,三、針對性訓(xùn)練：,解：設(shè)另一根為,x,1,，則：,-5,x,1,= -2,x,1,+(,5)=,k=23,魏中趙 麗,2024/11/1,15,/19,3,、已知方程,5,x,2,+k,x,10=0,一個根是,5,，求它的另一個根及,k,的值,三、針對性訓(xùn)練：,解：把,x,=,5,代入方程,5,x,2,+k,x,10=0,，得：,125,5k,10=0,，,k=23,把,k= 23,代入方程,5,x,2,+k,x,10=0,，得：,5,x,2,+23,x,1

10、0=0,(5,x,2)(,x,+5)=0,魏中趙 麗,2024/11/1,16,/19,四、,小結(jié)：,1,、一元二次方程的概念,2,、,一元二次方程的解法,3,、,根與系數(shù)的關(guān)系,魏中趙 麗,2024/11/1,17,/19,1,、已知等腰三角形的兩邊長是一元二次方程,x,2,-9,x,+18=0,的兩個根，則此三角形的周長,=,.,2,、已知等腰,ABC,的邊長為,a,、,b,、,2,，且,a,、,b,是一元二次方程,x,2,-6,x,+m-1=0,的根，則,m=,.,五、課后練習(xí)：,3,、若關(guān)于,x,的方程,x,2,+(2k+1),x,+2,k,2,=0,有實(shí)數(shù)根，則,k,的取值范圍是,。,15,10,魏中趙 麗,2024/11/1,18,/19,五、課后練習(xí)：,5,、關(guān)于,x,的方程,k,x,2,+(k+2),x,+ =0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，,(1),求,k,的取值范圍；,(2),是否存在實(shí)數(shù),k,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于,0,？若存在求出,k,的值；不存在說明理由。,4,、用不同的方法解方程：,x,2,2,x,3=0,魏中趙 麗,2024/11/1,19,/19,作業(yè),:,綜合練習(xí)與檢測,P:32 T:4,、,5,、,6,再見,魏中趙 麗,2024/11/1,20,/19,