線性變換

1、Lecture6LinearAlgebrawithMATLAB線性變換及其特征(MATLAB),線性代數(shù)很抽象嗎？你應(yīng)該感到它的概念都以形象作基礎(chǔ)。線性代數(shù)很冗繁嗎？你應(yīng)該懂得它的計(jì)算全有簡明的程序。線性代數(shù)很枯燥嗎？你應(yīng)該發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用極其精彩而廣泛。通過的主要方法是利用軟件工具的空間繪圖能力、快捷計(jì)算能力和大量工程問題的解，建立學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目標(biāo)和熱情。,LinearAlgebrawithApp。

2、Lecture6LinearAlgebrawithMATLAB線性變換及其特征(MATLAB),線性代數(shù)很抽象嗎？你應(yīng)該感到它的概念都以形象作基礎(chǔ)。線性代數(shù)很冗繁嗎？你應(yīng)該懂得它的計(jì)算全有簡明的程序。線性代數(shù)很枯燥嗎？你應(yīng)該發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用極其精彩而廣泛。通過的主要方法是利用軟件工具的空間繪圖能力、快捷計(jì)算能力和大量工程問題的解，建立學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目標(biāo)和熱情。,LinearAlgebrawithApp。

3、為這條鐵路而工作！,小故事,盛夏的一天，一群人正在鐵路的路基上工作。這時(shí)，一列緩緩開來的火車打斷了他們的工作。火車停了下來，一節(jié)特制的并且?guī)в锌照{(diào)車廂的窗戶被人打開了，一個(gè)低沉、友好的聲音：“大衛(wèi)，是你。

4、第三章線性空間與線性變換,3.1線性空間的定義與性質(zhì),0,數(shù)軸,平面,三維空間,常見的幾何空間：,幾何空間R3的運(yùn)算,運(yùn)算規(guī)律,加法：,數(shù)乘：,對幾何空間進(jìn)行推廣，通過抽象出幾何空間線性運(yùn)算的本質(zhì)；在任意研究對象的集。

5、重要線性變換對單位正方形區(qū)域的作用 重要線性變換對單位正方形區(qū)域的作用 1 恒等變換 重要線性變換對單位正方形區(qū)域的作用 2 旋轉(zhuǎn)變換 重要線性變換對單位正方形區(qū)域的作用 2 旋轉(zhuǎn)變換 重要線性變換對單位正方形區(qū)。

6、第六章習(xí)題課 一 線性空間的定義 定義 設(shè)V是一個(gè)非空集合 R為實(shí)數(shù)域 如果對于任意兩個(gè)元素 V 總有唯一的一個(gè)元素 V與之對應(yīng) 稱 為 與 的和 簡稱加法運(yùn)算 記作 若對于任一數(shù) R與任一元素 V 總有唯一的元素 V與之對應(yīng)。

7、有限維線性空間上線性變換的值域與核 數(shù)學(xué)系 04數(shù)本 410401142 郭文靜 摘要 定義在有限維空間V上的線性變換的值域與核都是V的子空間 本文主要討論了這兩個(gè)子空間與大空間的關(guān)系 本文還進(jìn)一步討論了冪等變換的值域與。

8、二二階矩陣與平面向量的乘法 1 理解列向量 行向量的概念 掌握二階矩陣與平面向量的乘法法則 2 會(huì)利用二階矩陣與平面向量的乘法法則 計(jì)算矩陣與向量的乘積 求已知點(diǎn)在矩陣A所對應(yīng)的線性變換下的像的坐標(biāo) 1 2 3 名師點(diǎn)撥在本專題中 規(guī)定所有的平面向量都寫成列向量的形式 1 2 3 1 2 3 名師點(diǎn)撥二階矩陣A與平面向量 的乘積仍然是一個(gè)平面向量 它的第一個(gè)分量為A的第一行的元素與 的對應(yīng)位置元素。

9、三線性變換的基本性質(zhì) 一 線性變換的基本性質(zhì) 1 理解數(shù)乘平面向量和平面向量的加法的概念 掌握線性變換的基本性質(zhì)1 性質(zhì)2及定理1 2 會(huì)利用線性變換的性質(zhì)及定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算 會(huì)確定直線在線性變換后的圖形 并能解決簡單的實(shí)際問題 1 2 1 2 1 2 1 2 2 線性變換的基本性質(zhì) 1 性質(zhì)1 設(shè)A是一個(gè)二階矩陣 是平面上的任意兩個(gè)向量 是一個(gè)任意實(shí)數(shù) 則 A A A A A 名師點(diǎn)撥平面內(nèi)的。

10、本講整合 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一幾類特殊線性變換及其二階矩陣掌握幾類特殊的線性變換 首先要弄清平面內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與該點(diǎn)在線性變換作用下的像的坐標(biāo)之間的關(guān)系 即線性變換坐標(biāo)公式 才能寫出其對應(yīng)的二階矩陣 并記住幾類特殊的線性變換及其二階矩陣 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 專題一 專題二 專題三 專題四 專題五 應(yīng)用2下列所給。

11、二 變換 矩陣的相等 1 理解并掌握變換相等與二階矩陣相等的概念 2 會(huì)利用變換 矩陣的相等解決簡單問題 1 2 1 變換相等一般地 設(shè) 是同一個(gè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)線性變換 如果對平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P 都有 P P 則稱這兩個(gè)線性變換相等 簡記為 知識(shí)拓展根據(jù)與 角終邊相同的角為2k k Z 它們的三角函數(shù)值一定相等 可知旋轉(zhuǎn)變換R 一定與旋轉(zhuǎn)變換R2k k Z 相等 即有R R2k 1 2 1。

12、線性空間中向量之間的聯(lián)系 是通過線性空間到線性空間的映射來實(shí)現(xiàn)的 映射 一 線性變換的概念 變換的概念是函數(shù)概念的推廣 2 從線性空間到的線性變換 說明 從線性空間到其自身的線性變換 下面主要討論線性空間中的線性變換 證明 設(shè) 則有 例 定義在閉區(qū)間上的全體連續(xù)函數(shù)組成實(shí)數(shù)域上的一個(gè)線性空間 在這個(gè)空間中變換是一個(gè)線性變換 故命題得證 證明 則有 設(shè) 例 線性空間中的恒等變換 或稱單位變換 是線性。

13、7.2線性變換的運(yùn)算,一、內(nèi)容分布7.2.1加法和數(shù)乘7.2.2線性變換的積7.2.3線性變換的多項(xiàng)式二、教學(xué)目的:掌握線性變換的加法、數(shù)乘和積定義，會(huì)做運(yùn)算.掌握線性變換的多項(xiàng)式,能夠求出給定線性變換的多項(xiàng)式.三、重點(diǎn)難點(diǎn):會(huì)做運(yùn)算.,7.2.1加法和數(shù)乘,令V是數(shù)域F上一個(gè)向量空間，V到自身的一個(gè)線性映射叫做V的一個(gè)線性變換.注：可見線性變換是特殊的線性映射，因而具有線性映射的性質(zhì)。我們用L。

14、6線性變換的值域與核,一、值域與核的概念,二、值域與核的有關(guān)性質(zhì),一、值域與核的概念,定義1：設(shè)是線性空間V的一個(gè)線性變換，,集合,稱為線性變換的值域，也記作或,集合,稱為線性變換的核，也記作,注：皆為V的子空間.,事實(shí)上，且對,有,即對于V的加法與數(shù)量乘法封閉.,為V的子空間.,再看,首先，,又對有從而,即,故為V的子空間.,對于V的加法與數(shù)量乘法封閉.,定義2：線性變換的值域的維數(shù)稱為的秩。

15、線性變換習(xí)題一、填空題1. 設(shè)是的線性變換， 是的一組基，則在基下的矩陣為_______________，又則_________。2. 設(shè)A為數(shù)域P上秩為r的n階矩陣，定義n維列向量空間的線性變換：，則 ， 。 3. 設(shè)上三維列向量空間的線性變換在基下的矩陣是，則在基下的矩陣是 。4. 如果矩陣的特征值等于1，則行。