高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何課件 文(打包10套).zip
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第9講 軌跡與方程 1 已知 ABC的頂點(diǎn)B 0 0 C 5 0 AB邊上的中線長 CD 3 則頂點(diǎn)A的軌跡方程為 2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知拋物線關(guān)于x軸對稱 頂點(diǎn)在原點(diǎn)O 且過點(diǎn)P 2 4 則該拋物線的方程是 3 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F 2 0 的距離與它到直線x 2 0的距離相等 則點(diǎn)P的軌跡方程為 4 設(shè)圓C與圓x2 y 3 2 1外切 與直線y 0相切 則圓C的圓心軌跡為 A A 拋物線 B 雙曲線 C 橢圓 D 圓 x 10 2 y2 36 y 0 y2 8x y2 8x 考點(diǎn)1 利用直接法求軌跡方程 例1 如圖7 9 1 已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是 2 2 過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A 過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點(diǎn)B 設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn) 求點(diǎn)M的軌跡方程 圖7 9 1 規(guī)律方法 求軌跡的步驟是 建系 設(shè)點(diǎn) 列式 化簡 建系的原則是特殊化 把圖形放在最特殊的位置上 這類問題一般需要通過對圖形的觀察 分析 轉(zhuǎn)化 找出一個(gè)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的等量關(guān)系 考點(diǎn)2 利用定義法求軌跡方程 例2 已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切 求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程 所以 MC2 MC1 BC2 AC1 3 1 2 圖D25 解 如圖D25 設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B 根據(jù)兩圓外切的充要條件 得 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因?yàn)?MA MB 互動(dòng)探究 2 已知?jiǎng)訄AM與圓C1 x 3 2 y2 64內(nèi)切 和圓C2 x 3 2 y2 4外切 求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程 解 設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r 根據(jù)兩圓相切的充要條件 得 MC1 8 r MC2 2 r 所以 MC2 MC1 10 這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2 C1的距離之和是常數(shù)10 根據(jù)橢圓的定義 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓 即2a 10 a 5 又 C1C2 6 2c 則c 3 b2 a2 c2 16 考點(diǎn)3 利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 例3 已知點(diǎn)A在圓x2 y2 16上移動(dòng) 點(diǎn)P為連接M 8 0 和點(diǎn)A的線段的中點(diǎn) 求點(diǎn)P的軌跡方程 化簡 得 x 4 2 y2 4 故點(diǎn)P的軌跡方程為 x 4 2 y2 4 規(guī)律方法 動(dòng)點(diǎn)P x y 依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q x0 y0 的變化而變化 并且Q x0 y0 又在某已知曲線上 則可先用x y的代數(shù)式表示x0 y0 再將x0 y0代入已知曲線方程得要求的軌跡方程 這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點(diǎn)法 也叫轉(zhuǎn)移法 互動(dòng)探究 3 設(shè)定點(diǎn)M 3 4 動(dòng)點(diǎn)N在圓x2 y2 4上運(yùn)動(dòng) 以O(shè)M ON為兩邊作平行四邊形MONP 求點(diǎn)P的軌跡方程 思想與方法 軌跡方程中的分類討論例題 2014年廣東汕頭一模 由人教版選修1 1P35 例3改編 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P x y 與兩個(gè)定點(diǎn)M 1 0 N 1 0 的連線的斜率之積等于常數(shù) 0 1 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程 2 試根據(jù) 的取值情況討論軌跡C的形狀 2 討論如下 當(dāng) 0時(shí) 軌跡C為中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲 線 除去頂點(diǎn) 當(dāng) 1 0時(shí) 軌跡C為中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上的 橢圓 除去長軸上的兩個(gè)端點(diǎn) 當(dāng) 1時(shí) 軌跡C為以原點(diǎn)為圓心 1為半徑的圓 除 去點(diǎn) 1 0 1 0 當(dāng) 1時(shí) 軌跡C為中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在y軸上的橢 圓 除去短軸上的兩個(gè)端點(diǎn) 互動(dòng)探究 5 設(shè)點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 5 0 5 0 直線AM BM相交于點(diǎn)M 且它們的斜率之積是 1 求點(diǎn)M的軌跡方程
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