高考數(shù)學總復習 第七章 解析幾何課件 文(打包10套).zip
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第5講 空間直角坐標系 1 在x軸 y軸 z軸上的點分別可以表示為 a 0 0 0 b 0 0 0 c 2 在坐標平面xOy xOz yOz內(nèi)的點分別可以表示為 a b 0 a 0 c 0 b c 3 點P a b c 關(guān)于x軸的對稱點的坐標為 點P a b c 關(guān)于y軸的對稱點的坐標為 a b c 點P a b c 關(guān)于z軸的對稱點的坐標為 a b c 點P a b c 關(guān)于坐標平面xOy的對稱點為 a b c 點P a b c 關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為 a b c 點P a b c 關(guān)于坐標平面yOz的對稱點為 a b c 點P a b c 關(guān)于原點的對稱點為 a b c a b c 4 已知空間兩點P x1 y1 z1 Q x2 y2 z2 則線段PQ 的中點的坐標為 C 1 在空間直角坐標系中 點A 2 0 3 的位置是在 A y軸上B xOy平面上C xOz平面上D yOz平面上 2 點P 3 2 1 關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標為 A A 3 2 1 B 3 2 1 C 3 2 1 D 3 2 1 A 考點1 對稱點 例1 在空間直角坐標系中 已知點P 4 3 5 求點P關(guān)于各坐標軸及坐標平面的對稱點 思維點撥 類比平面直角坐標系中的對稱關(guān)系 得到空間直角坐標系中的對稱關(guān)系 解 點P關(guān)于x軸的對稱點是 4 3 5 點P關(guān)于y軸的對稱點是 4 3 5 點P關(guān)于z軸的對稱點是 4 3 5 點P關(guān)于xOy坐標平面的對稱點是 4 3 5 點P關(guān)于yOz坐標平面的對稱點是 4 3 5 點P關(guān)于zOx坐標平面的對稱點是 4 3 5 點P關(guān)于原點的對稱點是 4 3 5 規(guī)律方法 記憶方法 關(guān)于誰對稱則誰不變 其余相 反 互動探究 1 在空間直角坐標系中 已知點P x y z 給出下列四條敘述 點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是 x y z 點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標是 x y z 點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是 x y z 點P關(guān)于原點的對稱點的坐標是 x y z 其中正確的個數(shù)是 C A 3個 B 2個 C 1個 D 0個 考點2 空間的中點公式 例2 已知四邊形ABCD為平行四邊形 且A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 求頂點D的坐標 思維點撥 先求出AC的中點坐標 再求點D的坐標 x 5 y 13 z 3 故D 5 13 3 規(guī)律方法 根據(jù)圖形特征 利用點的對稱性和中點坐標公式是解決有關(guān)中點問題的關(guān)鍵 B 2 點A 1 3 2 關(guān)于點 2 2 3 的對稱點的坐標為 A 3 1 5 B 3 7 4 C 0 8 1 D 7 3 1 互動探究 考點3 空間的距離公式 解 1 平面ABCD 平面ABEF 平面ABCD 平面ABEF AB AB BE BE 平面ABCD 則AB BE BC兩兩垂直 如圖7 5 1 以B為坐標原點 以BA BE BC所在直線分別為x軸 y軸 z軸 建立空間直角坐標系 過點M作MG CB于G 作MH AB于H 7 5 1 規(guī)律方法 首先證明AB BE BC兩兩垂直 然后以B為坐標原點 以BA BE BC所在直線分別為x軸 y軸 z軸 建立空間直角坐標系 利用空間兩點間的距離公式求出 MN 的值 然后利用二次函數(shù)求最值 互動探究 3 已知點P在z軸上 且滿足 OP 1 O為坐標原點 則 點P到點A 1 1 1 的距離為 考點4 空間坐標方程 例4 在空間直角坐標系中 y a表示 A y軸上的點B 過y軸的平面C 垂直于y軸的平面D 垂直于y軸的直線解析 y a表示所有在y軸上的投影是點 0 a 0 的點的集合 所以y a表示經(jīng)過點 0 a 0 且垂直于y軸的平面 答案 C 規(guī)律方法 注意空間直角坐標系與平面直角坐標系的聯(lián)系與區(qū)別 中點公式和距離公式與平面直角坐標系中的公式是一致的 而直線與曲線的方程與平面直角坐標系中的方程是有區(qū)別的 互動探究 4 在空間直角坐標系中 方程y x表示 C A 在坐標平面xOy中 第一 三象限的平分線B 平行于z軸的一條直線C 經(jīng)過z軸的一個平面D 平行于z軸的一個平面
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