《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件
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第四節(jié)第四節(jié) 定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用三三.旋轉(zhuǎn)體的體積：旋轉(zhuǎn)體的體積：一一.微元法微元法:二二.平面圖形的面積平面圖形的面積四四.函數(shù)的平均值函數(shù)的平均值一微元法一微元法:1.化整為微化整為微(分割分割):2.以直代曲以直代曲(代替代替):即即 Qi f(i)xi3.積微為整積微為整(求和求和):即即 Qi=f(i)xi即即 Q=Qi4.取極限化為定積分取極限化為定積分:將近似值化為準(zhǔn)確值將近似值化為準(zhǔn)確值Qi f(i)xidQi=f(x)dx.xn-1x1.xi-1xiix0=ba=x0 xyoy=f(x)小結(jié)：關(guān)鍵是尋找微元小結(jié)：關(guān)鍵是尋找微元dQ=f(x)dx,而后求而后求dA=f(x)dxybxaxx+dxAdAy=f(x)o二二.平面圖形的面積平面圖形的面積:dA=f(x1)-f(x2)dxyabx0y=f1(x)y=f2(x)dAxx+dxAyx0dSxx+dxds1=x2dxds2=1/xdxAy12xdS=(y+4-y2/2)dyx=y2/2yxC(2,-2)D(8,4)x=y+4dSyy+dy求曲線求曲線y=f(x)繞繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得體積軸旋轉(zhuǎn)一周所得體積:xx+dxyxzoaby=f(x)三三.旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積:dv=y2dx例：求由拋物線y=x2，x=2及x軸所圍成的平面圖形 繞x軸,y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積.解:xyodv=y2dx2xyo4dv=22-(y1/2)2dy例：求由拋物線y=x2，x=2及x軸所圍成的平面圖形 y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積.yy+dy例例:求函數(shù)求函數(shù) y=1-x2 在區(qū)間在區(qū)間-1,1上的平均值上的平均值0 xy1-11y=1-x2解解：四四.函數(shù)的平均值函數(shù)的平均值:b-ay=f()=1利用定積分的中值定理利用定積分的中值定理:例例:已知某化學(xué)反應(yīng)速度已知某化學(xué)反應(yīng)速度 v=v0e-kt,其中其中v0,k 為常數(shù)為常數(shù),求在時間求在時間 0,內(nèi)的平均反應(yīng)速度內(nèi)的平均反應(yīng)速度解解：.xn-1x1.xi-1xiix0=ba=x0 xyoy=f(x)
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