人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(31)等比數(shù)列
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課時(shí)作業(yè)(三十一) [第31講 等比數(shù)列] [時(shí)間:45分鐘 分值:100分] 1.下列四個(gè)結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是( ) ①等比數(shù)列{an}的公比q>0且q≠1,則{an}是遞增數(shù)列; ②等差數(shù)列不是遞增數(shù)列就是遞減數(shù)列; ③{an}是遞增數(shù)列,{bn}是遞減數(shù)列,則{an-bn}是遞增數(shù)列; ④{an}是遞增的等差數(shù)列,則{2an}是遞增的等比數(shù)列. A.1 B.2 C.3 D.4 2. 等比數(shù)列{an}中,若a1+a2=1,a3+a4=9,那么a4+a5等于( ) A.27 B.27或-27 C.81 D.81或-81 3. 已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3·a7=4a,a2=2,則a1=( ) A.1 B. C.2 D. 4. 各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=1,a2+a3=27+,則通項(xiàng)公式an=________. 5. 設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,則公比q=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.在等比數(shù)列{an}中,若a2a3a6a9a10=32,則的值為( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 7.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( ) A.或 B.或 C. D. 8. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則a6=( ) A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1 9.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1,a3,a4成等比數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,則的值為( ) A.2 B.3 C. D.4 10. 在△ABC中,tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則tanC=________. 11.設(shè)項(xiàng)數(shù)為10的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)與2x2+9x+6=0的兩根相等,則數(shù)列的各項(xiàng)相乘的積為________. 12. 在等比數(shù)列{an}中,an>0,且a1·a2·…·a7·a8=16,則a4+a5的最小值為________. 13. 已知a,b,c是遞減的等差數(shù)列,若將其中兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換,得到一個(gè)等比數(shù)列,則的值為________. 14.(10分) 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn. 15.(13分) 已知等比數(shù)列{an}的公比q=3,前3項(xiàng)和S3=. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在x=處取得最大值,且最大值為a3,求函數(shù)f(x)的解析式. 16.(12分) 已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a(a∈R),且,,成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)對(duì)n∈N*,試比較++…+與的大小. 課時(shí)作業(yè)(三十一) 【基礎(chǔ)熱身】 1.B [解析] 對(duì)于①,不一定為遞增數(shù)列,還可能為遞減數(shù)列;對(duì)于②,常數(shù)列也是等差數(shù)列;對(duì)于③,按照函數(shù)的單調(diào)性考慮,知結(jié)論正確;對(duì)于④,依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,結(jié)論正確.故選B. 2.B [解析] a3+a4=q2(a1+a2)=q2=9,所以q=±3,所以a4+a5=q(a3+a4)=±27,故選B. 3.A [解析] 設(shè){an}的公比為q,則有a1q2·a1q6=4aq6,解得q=2(舍去q=-2),所以由a2=a1q=2,得a1=1.故選A. 4.3n-1 [解析] 由已知等式可得a2a3=27,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則有aq3=27,所以q=3,通項(xiàng)公式為an=3n-1. 【能力提升】 5.B [解析] 將已知兩等式相減得3a3=a4-a3,即a4=4a3,所以公比q=4.故選B. 6.B [解析] 設(shè)公比為q,由a2a3a6a9a10=32得a=32,所以a6=2, 所以==a6=2.故選B. 7.C [解析] 由題意可知q≠1,=,解得q=2,數(shù)列是以1為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,由求和公式可得其前5項(xiàng)和為.因此選C. 8.A [解析] 由an+1=3Sn?Sn+1-Sn=3Sn?Sn+1=4Sn,所以數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列,所以Sn=4n-1,所以a6=S6-S5=45-44=3×44,所以選擇A. 9.A [解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則有(a1+2d)2=a1(a1+3d),得a1=-4d, 所以====2.故選A. 10.1 [解析] 由已知,有解得 ∴tanC=-tan(A+B)=-=1. 11.243 [解析] 設(shè)此數(shù)列為{an},由題設(shè)a5a6=3,從而a1a2…a9a10=(a5a6)5=35=243. 12.2 [解析] 由已知得(a4a5)4=16,因?yàn)閍n>0,所以a4a5=2,所以a4+a5≥2=2. 13.20 [解析] 依題得①或②或③ 由①得a=b=c,與“a,b,c是遞減的等差數(shù)列”矛盾; 由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0,a>b, 因此有a=-2b,c=4b,=20; 由③消去a整理得(c-b)(c+2b)=0,又b>c,因此有a=4b,c=-2b,=20. 14.[解答] 設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得 解得或 當(dāng)a1=3,q=2時(shí),an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1); 當(dāng)a1=2,q=3時(shí),an=2×3n-1,Sn=3n-1. 15.[解答] (1)由q=3,S3=得=, 解得a1=.所以an=×3n-1=3n-2. (2)由(1)可知an=3n-2,所以a3=3. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值為3,所以A=3; 因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)f(x)取得最大值, 所以sin=1. 又0<φ<π,故φ=. 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3sin. 【難點(diǎn)突破】 16.[解答] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意可知2=·, 即(a1+d)2=a1(a1+3d),從而a1d=d2. 因?yàn)閐≠0,所以d=a1=a, 故通項(xiàng)公式an=na. (2)記Tn=++…+.因?yàn)閍2n=2na, 所以Tn==·=. 從而,當(dāng)a>0時(shí),Tn<,當(dāng)a<0時(shí),Tn>. 6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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