人教A版文科數(shù)學(xué)課時試題及解析（31）等比數(shù)列

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課時作業(yè)(三十一)　[第31講　等比數(shù)列] [時間：45分鐘　　分值：100分] 1．下列四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是(　　) ①等比數(shù)列{an}的公比q>0且q≠1，則{an}是遞增數(shù)列； ②等差數(shù)列不是遞增數(shù)列就是遞減數(shù)列； ③{an}是遞增數(shù)列，{bn}是遞減數(shù)列，則{an－bn}是遞增數(shù)列； ④{an}是遞增的等差數(shù)列，則{2an}是遞增的等比數(shù)列． A．1 B．2 C．3 D．4 2． 等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于(　　) A．27 B．27或－27 C．81 D．81或－81 3． 已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a7＝4a，a2＝2，則a1＝(　　) A．1 B. C．2 D. 4． 各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＋a3＝27＋，則通項公式an＝________. 5． 設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．在等比數(shù)列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，則的值為(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 7．已知數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項和為(　　) A.或 B.或 C. D. 8． 數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 9．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則的值為(　　) A．2 B．3 C. D．4 10． 在△ABC中，tanA是以－4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則tanC＝________. 11．設(shè)項數(shù)為10的等比數(shù)列的中間兩項與2x2＋9x＋6＝0的兩根相等，則數(shù)列的各項相乘的積為________． 12． 在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a1·a2·…·a7·a8＝16，則a4＋a5的最小值為________． 13． 已知a，b，c是遞減的等差數(shù)列，若將其中兩個數(shù)的位置對換，得到一個等比數(shù)列，則的值為________． 14．(10分) 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 15．(13分) 已知等比數(shù)列{an}的公比q＝3，前3項和S3＝. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式． 16．(12分) 已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a(a∈R)，且，，成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)對n∈N*，試比較＋＋…＋與的大?。? 課時作業(yè)(三十一) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 對于①，不一定為遞增數(shù)列，還可能為遞減數(shù)列；對于②，常數(shù)列也是等差數(shù)列；對于③，按照函數(shù)的單調(diào)性考慮，知結(jié)論正確；對于④，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，結(jié)論正確．故選B. 2．B　[解析] a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝q2＝9，所以q＝±3，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝±27，故選B. 3．A　[解析] 設(shè){an}的公比為q，則有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故選A. 4．3n－1　[解析] 由已知等式可得a2a3＝27，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有aq3＝27，所以q＝3，通項公式為an＝3n－1. 【能力提升】 5．B　[解析] 將已知兩等式相減得3a3＝a4－a3，即a4＝4a3，所以公比q＝4.故選B. 6．B　[解析] 設(shè)公比為q，由a2a3a6a9a10＝32得a＝32，所以a6＝2， 所以＝＝a6＝2.故選B. 7．C　[解析] 由題意可知q≠1，＝，解得q＝2，數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得其前5項和為.因此選C. 8．A　[解析] 由an＋1＝3Sn?Sn＋1－Sn＝3Sn?Sn＋1＝4Sn，所以數(shù)列{Sn}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44，所以選擇A. 9．A　[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，得a1＝－4d， 所以＝＝＝＝2.故選A. 10．1　[解析] 由已知，有解得 ∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1. 11．243　[解析] 設(shè)此數(shù)列為{an}，由題設(shè)a5a6＝3，從而a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝35＝243. 12．2　[解析] 由已知得(a4a5)4＝16，因為an>0，所以a4a5＝2，所以a4＋a5≥2＝2. 13．20　[解析] 依題得①或②或③ 由①得a＝b＝c，與“a，b，c是遞減的等差數(shù)列”矛盾； 由②消去c整理得(a－b)(a＋2b)＝0，a>b， 因此有a＝－2b，c＝4b，＝20； 由③消去a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，又b>c，因此有a＝4b，c＝－2b，＝20. 14．[解答] 設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得 解得或 當(dāng)a1＝3，q＝2時，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)； 當(dāng)a1＝2，q＝3時，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1. 15．[解答] (1)由q＝3，S3＝得＝， 解得a1＝.所以an＝×3n－1＝3n－2. (2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3. 因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A＝3； 因為當(dāng)x＝時f(x)取得最大值， 所以sin＝1. 又0<φ<π，故φ＝. 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝3sin. 【難點(diǎn)突破】 16．[解答] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知2＝·， 即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，從而a1d＝d2. 因為d≠0，所以d＝a1＝a， 故通項公式an＝na. (2)記Tn＝＋＋…＋.因為a2n＝2na， 所以Tn＝＝·＝. 從而，當(dāng)a＞0時，Tn＜，當(dāng)a＜0時，Tn＞. 6