《機械工程測試技術》配套PPT課件

《機械工程測試技術》配套PPT課件,機械工程測試技術,機械工程,測試,技術,配套,PPT,課件 第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述Signal and Its Description1.1信號的分類與描述（信號的分類與描述（SignalClassificationandDescription）1.2周期信號與離散頻譜（周期信號與離散頻譜（Periodicsignalanddiscretespectrum）1.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜（Transientnonperiodicsignalwithcontinuousspectrum）1.4隨機信號（隨機信號（Randomsignal）07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述2交通信號燈信息信息信號信號信息的載體是光信號紅燈亮黃燈亮綠燈亮停止通行注意1.0 1.0 序序（Introduction）07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述3信號的定義：信號的定義：物理角度：物理角度：數學角度：數學角度：工程角度：工程角度：信號就是信號就是承載承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號就是函數，就是某一信號就是函數，就是某一變量隨時間變量隨時間或或頻率頻率或其他變或其他變量而變化的函數。量而變化的函數。信信號號表表現(xiàn)現(xiàn)為為一一組組數數據據或或波波形形，這這組組數數據據通通常常是是由由某某一一檢檢測測儀儀器器，如如傳傳感感器器，從從某某一一物物理理系系統(tǒng)統(tǒng)上上檢檢測測得得到到的的，以以數數據據的的形形式式記記錄錄在在紙紙上上，或或存存儲儲在在某某種種磁磁性性介介質質上上，或以波形形式顯示在儀器的顯示屏上?；蛞圆ㄐ涡问斤@示在儀器的顯示屏上。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述4n如心電圖，就是利用儀器從人體上獲得的心臟跳如心電圖，就是利用儀器從人體上獲得的心臟跳動的數據，通常顯示在儀器上供醫(yī)生診斷之用，動的數據，通常顯示在儀器上供醫(yī)生診斷之用，或記錄在紙上作為病人病例記錄?；蛴涗浽诩埳献鳛椴∪瞬±涗?。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述5n再比如飛機上的黑匣子，就是將各種傳感器采集再比如飛機上的黑匣子，就是將各種傳感器采集下來的有關飛機飛行狀態(tài)、發(fā)動機工作狀態(tài)等數下來的有關飛機飛行狀態(tài)、發(fā)動機工作狀態(tài)等數據記錄下來，以備將來分析事故之用。據記錄下來，以備將來分析事故之用。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述6信號信號（signal）：隨時間或空間變化的物理量。：隨時間或空間變化的物理量。信號信號是是信息信息的載體，信息是信號的內容。的載體，信息是信號的內容。依靠信號實現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸依靠信號實現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號易于變換、處理和傳輸，電信號易于變換、處理和傳輸，非電信號非電信號電信號電信號。信號分析與處理信號分析與處理（signalanalysisandprocessing）不考慮信號的具體物理性質，將其抽象為變量之間的函數關系，不考慮信號的具體物理性質，將其抽象為變量之間的函數關系，從數學上加以分析研究，從數學上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結論從中得出具有普遍意義的結論。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述7 為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，是非常必要的，從不同角度觀察從不同角度觀察信號，可分為：信號，可分為：1 1 按能否用數學式按能否用數學式-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；3 3 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；2 2 從自變量與幅值關系分從自變量與幅值關系分-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；1.1信號的分類與描述（信號的分類與描述（SignalClassificationandDescription）07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述85 5 從可實現(xiàn)性上從可實現(xiàn)性上-物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。4 4 時限信號與頻限信號時限信號與頻限信號-時域與頻域；時域與頻域；07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述9信號信號信號信號按能否用數學式1.1.1.確定性信號和隨機性信號（非確定性信號）確定性信號和隨機性信號（非確定性信號）07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述10確定性信號確定性信號：能用明確的：能用明確的數學關系式數學關系式或或圖像圖像表達的信表達的信號稱為確定性信號。它可以進一步分為號稱為確定性信號。它可以進一步分為周期信號周期信號、非非周期信號周期信號與與準周期信號等準周期信號等，（1）周期信號）周期信號(periodsignal)：依一定的時間間隔周而復：依一定的時間間隔周而復始、重復出現(xiàn)；無始無終。始、重復出現(xiàn)；無始無終。數學表達：數學表達：T0=2/0=1/f0T0：周期周期。f：頻率頻率(frequency)，周期的倒數，周期的倒數，f=1/T0，單位：（，單位：（Hz赫茲）赫茲）0：圓頻率圓頻率/角頻率，角頻率，頻率乘以頻率乘以2 f,即即 0=2 f0=2 /T0實際應用中，實際應用中，n 通常取為正整數。通常取為正整數。1.1.1.確定性信號和隨機性信號（非確定性信號）確定性信號和隨機性信號（非確定性信號）07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述110 x(t)0 0At例如，集中參量的單自由度振動系統(tǒng)(圖1-1)作無阻尼自由振動時，其位移x(t)就是確定性的；它可用下式來確定質點的瞬時位置：圖1-1單自由度振動系統(tǒng)A質點m的靜態(tài)平衡位置式中式中x0、0取決于初始條件的常數；取決于初始條件的常數；m質量；質量；k彈簧剛度；彈簧剛度；t時刻。時刻。周期：周期：圓頻率：圓頻率：07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述12單一的正弦或余弦信號可表示為：單一的正弦或余弦信號可表示為：（a）這種這種單一頻率單一頻率的的正弦或余弦信號正弦或余弦信號稱為稱為諧波諧波(harmonious)信號信號。（b）復復雜雜周周期期信信號號：（如如周周期期方方波波、周周期期三三角角波波等等）由由多多個個乃乃至至無無窮窮多多個個頻頻率率成成分分（頻頻率率不不同同的的諧諧波波分分量量）疊疊加加所所組組成成，疊疊加加后存在公共周期后存在公共周期。x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3)正弦信號：正弦信號：余弦信號余弦信號：+=x1(t)=A1Sin(1t+1)=A1Sin(21t+1)=10Sin(23t+/6)x2(t)=A2Sin(2t+2)=A2Sin(22t+2)=5Sin(22t+/3)x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3)+=07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述13x(t)t0機械系統(tǒng)中，回轉體不平衡引起的振動，往往也是一種周期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機上測得的振動信號波形(測點3)，可以近似地看作為周期信號。圖1-3某鋼廠減速機測點3振動信號波形圖1-4某鋼廠減速機振動測點布置圖(b)復雜周期復雜周期信號信號：x(t)=Asin0.5t+Asint+Asin2t07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述14周期性三角波 周期性方波 07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述15（2）非周期信號）非周期信號(Nonperiodsignal)：將確定性信號中那些將確定性信號中那些將確定性信號中那些將確定性信號中那些不具有周期重復性不具有周期重復性不具有周期重復性不具有周期重復性的信號稱為非的信號稱為非的信號稱為非的信號稱為非周期信號。它有兩種：周期信號。它有兩種：周期信號。它有兩種：周期信號。它有兩種：準周期信號準周期信號準周期信號準周期信號和和和和瞬變非周期信號瞬變非周期信號瞬變非周期信號瞬變非周期信號。準周期信號:是非周期信號的特例，處于周期與非周期的邊緣情況（a）準周期信號）準周期信號(quasi-periodicsignal)也由多個頻率成分疊也由多個頻率成分疊加而成，但不存在加而成，但不存在公共周期公共周期。（。（信號中各頻率比不是有理數，信號中各頻率比不是有理數，合成后沒有頻率的公約數，沒有公共周期合成后沒有頻率的公約數，沒有公共周期）因而無法按某一因而無法按某一因而無法按某一因而無法按某一時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述16（b）瞬態(tài)信號:在有限時間段內存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。0如振動系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質點位移的軌跡如振動系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質點位移的軌跡如振動系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質點位移的軌跡如振動系統(tǒng)，若加上阻尼裝置后，其質點位移的軌跡07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述17(a)錘擊物體的力信號錘擊物體的力信號(b)T段為汽車加速過程信號段為汽車加速過程信號(c)半個正弦信號半個正弦信號(d)矩形窗信號矩形窗信號07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述18非確定性信號非確定性信號又稱為隨機（又稱為隨機（random）信號，）信號，具有不能被預具有不能被預測的特性，無法用數學關系式來描述，只能通過測的特性，無法用數學關系式來描述，只能通過統(tǒng)計觀察統(tǒng)計觀察來來加以描述的信號。加以描述的信號。所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。例如，汽車奔馳時所產生的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風飄蕩、環(huán)境噪聲等。加工零件的尺寸加工零件的尺寸機械振動機械振動環(huán)境的噪聲等環(huán)境的噪聲等根據是否滿足平穩(wěn)隨機過程的條件根據是否滿足平穩(wěn)隨機過程的條件，非確定性信號又可以分，非確定性信號又可以分為：為：平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號信號的分類信號的分類圖1-7加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述19t0 x(t)隨機信號：白噪聲隨機信號：白噪聲t0 x(t)隨機信號：隨機信號：疊加白噪聲的正弦信號疊加白噪聲的正弦信號具有具有不重復性不重復性（在相同條件下，每次觀測的結果都不（在相同條件下，每次觀測的結果都不一樣）、不確定性、不可預估性。一樣）、不確定性、不可預估性。l隨機信號的特點隨機信號的特點信號的分類信號的分類07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述201.1.2連續(xù)（連續(xù)（continuous）信號和離散（）信號和離散（discrete）信號）信號t0t0信號的分類信號的分類連連續(xù)續(xù)時時間間信信號號:在在所所有有時時間間點點上有定義上有定義離離散散時時間間信信號號:在在若若干干時間點上有定義時間點上有定義從自變量與幅值關系分07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述21(a)汽車速度連續(xù)信號汽車速度連續(xù)信號(b)開水房鍋爐水溫度的變開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號化連續(xù)信號07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述22(c)每日股市的指數變化（離散信號）(d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號）(e)每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）(f)每隔2微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述23a)能量信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。1.1.3能量信號和功率信號能量信號和功率信號07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述24b)功率信號功率信號當信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量此時，此時，研究信號的平均功率更為合適。在區(qū)間（t1，t2）內，信號在有限區(qū)間信號在有限區(qū)間（t1,t2）內的內的平均功率是有限的平均功率是有限的，信號信號在有限區(qū)間在有限區(qū)間(t1,t2)上的平均功率上的平均功率：一般一般持續(xù)時間無限持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。的信號都屬于功率信號。噪聲信號噪聲信號一般周期信號一般周期信號07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述251.1.4信號分類中的其它概念信號分類中的其它概念時域有限信號時域有限信號是在有限區(qū)間（t1，t2）內有定義，而其在有限區(qū)間外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號、指數衰減信號、隨機過程等，則稱為時域無限信號。圖1-10時域有限信號頻域有限信號頻域有限信號是指信號經過傅里葉變換，在頻域內占據一定帶寬（f1，f2），其外垣等于零。例如，正弦信號、sinc（t）函數、限帶白噪聲等，為頻域有限信號。白噪聲、理想采樣信號等，則為頻域無限信號。1-11頻域有限信號時限信號與頻限信號時限信號與頻限信號07:35f1f2第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述2607:351.1.55物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，x(t)=0，即在時刻小于零的一側全為零。物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t1)時，對應的頻域展寬且幅頻譜譜線高度減??；當時域尺度展寬(1）信號在時域中展寬（信號在時域中展寬（k 1）（k=1）尺度改變性質舉例尺度改變性質舉例07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述81上節(jié)課提要：上節(jié)課提要：一、周期函數的復指數級數；一、周期函數的復指數級數；二、非周期函數的富氏變換二、非周期函數的富氏變換三、富士變換的性質三、富士變換的性質1、奇偶虛實性奇偶虛實性2、線性疊加性、線性疊加性3、對稱性、對稱性若若x(t)X(f)；則；則X(t)x(-f)特別的若特別的若x(t)=x(-t)；則；則X(t)x(f)4、時間尺度改變特性：、時間尺度改變特性：07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述82若若 ，則在時域中信號，則在時域中信號沿時間軸平移一常值沿時間軸平移一常值t0（時時移移），則，則如果信號在時域中如果信號在時域中延遲了時間延遲了時間 t0，其，其頻譜幅值不會改變頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的而相頻譜中各次諧波的相移相移 2t0，與，與頻率成正比。頻率成正比。例 求圖所示矩形脈沖函數的頻譜。解：該函數可視為一個中心位于坐標原點的窗函數時移至t0點位置所形成，則其傅里葉變換及幅頻譜和相頻譜分別為 5 5、時移性質、時移性質07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述83（a）時域矩形窗）時域矩形窗圖（圖（a）對應的幅頻和相頻特性曲線）對應的幅頻和相頻特性曲線000000(c)時移的時域矩形窗時移的時域矩形窗(d)圖圖(c)對應的幅頻和相頻特性曲線對應的幅頻和相頻特性曲線時移性質舉例時移性質舉例07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述84時移性舉例時移性舉例：求三個窗函數的頻譜。：求三個窗函數的頻譜。x(t)tT/2-T/21對于矩形窗函數對于矩形窗函數w(t)問題描述為求問題描述為求w(t-)+w(t)+w(t+)的頻譜的頻譜根據時移性質根據時移性質07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述85若若 ，在頻域中，在頻域中信號沿頻率軸信號沿頻率軸平移一常值平移一常值0（頻移頻移），則：），則：6 6、頻移特性、頻移特性 07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述86時域表達式：時域表達式：例例:求被截取的余弦信號的頻譜函數求被截取的余弦信號的頻譜函數07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述87定義：對于任意兩個定義：對于任意兩個函數函數x1(t)和和x2(t)，定義它們的定義它們的卷積為：卷積為：若若x1(t)X1()，x2(t)X2()，則則1.兩個函數在兩個函數在時域中的卷積時域中的卷積，對應于，對應于頻域中的乘積頻域中的乘積2.兩個函數在兩個函數在時域中的乘積時域中的乘積，對應于，對應于頻域中的卷積頻域中的卷積 x1(t)*x2(t)X1()X2()x1(t)x2(t)X1()*X2()7 7、卷積特性、卷積特性卷積特性卷積特性07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述888 8、微分特性：、微分特性：信號的描述信號的描述07:35若若：x(t)X()9 9、積分特性：、積分特性：若若：x(t)X()第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述89（2）傅里葉變換的主要性質傅里葉變換的主要性質*積分x(tt0)時 移*頻域微分x(kt)尺度變換時域微分x(-f)X(t)對 稱 性X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)頻域卷積AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)線性疊加X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)時域卷積實奇函數虛奇函數X*(-f)x*(t)*共軛虛偶函數虛偶函數X(-f)x(-t)*翻 轉虛奇函數實奇函數X(ff0)頻 移實偶函數實偶函數函數的奇偶虛實性頻域時域性質頻域時域性質信號的描述信號的描述07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述90傅里葉的兩個最主要的貢獻傅里葉的兩個最主要的貢獻周期信號都可表示為諧波關系的正弦信號的周期信號都可表示為諧波關系的正弦信號的加權和加權和傅里葉的第一個主要論點傅里葉的第一個主要論點非周期信號都可用正弦信號的非周期信號都可用正弦信號的加權積分加權積分表示表示傅里葉的第二個主要論點傅里葉的第二個主要論點作業(yè)4：P40-41題1-3、1-6、1-7補充：求三角窗函數（如下圖示）的頻譜，并作頻譜圖補充：求三角窗函數（如下圖示）的頻譜，并作頻譜圖補充：求三角窗函數（如下圖示）的頻譜，并作頻譜圖補充：求三角窗函數（如下圖示）的頻譜，并作頻譜圖0T0/2-T0/21x(t)t07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述91當當0時，時，的極限就稱為的極限就稱為單位脈沖函數單位脈沖函數，記作，記作(t)，即（單位脈沖函數）。即（單位脈沖函數）。1.3.3 1.3.3 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜 （severaltypicalsignalsspectrum）在在時間內激發(fā)時間內激發(fā)矩形矩形脈沖脈沖（或（或三角三角脈沖、脈沖、雙邊指數雙邊指數脈沖，脈沖，鐘形鐘形脈沖）所包含的脈沖）所包含的面積為面積為1；各種單位面積為1的脈沖 矩形脈沖到函數函數 1、(t)的定義的定義一、單位脈沖函數一、單位脈沖函數(函數函數)及其頻譜及其頻譜07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述921、（t）函數定義）函數定義且其面積（強度）：且其面積（強度）：/201/t(t)0t(t)用它可描述一些作用時間極短、但取值極大的物理現(xiàn)象，如云層之間的放電，瞬時間的沖擊力等。定義中積分等于1，說明其強度為1，若強度為K的脈沖用k(t)表示。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述932、函數的性質函數的性質（1）函數的采樣性函數的采樣性質（乘積性）質（乘積性）（2）(t)的的篩選性篩選性篩選結果為篩選結果為x(t)在在發(fā)生發(fā)生函數位置的函數值函數位置的函數值(又稱為采樣值又稱為采樣值)07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述94（2）(t)的篩選性的篩選性07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述95結果：結果：x(t)與與(t)的卷積等于的卷積等于x(t)。函數的卷積特性函數的卷積特性（3）卷積性）卷積性07:35函數是偶函數第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述96結果：結果：(tt0)時卷積，就是將函數時卷積，就是將函數x(t)在在發(fā)生脈沖發(fā)生脈沖函數的坐標位置函數的坐標位置上重新作圖上重新作圖當脈沖函數為(tt0)時，與函數x(t)的卷積函數的卷積特性函數的卷積特性2 07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述973、函數的頻譜函數的頻譜對對(t)取傅里葉變換取傅里葉變換函數具有等強度、無限寬廣的頻譜，函數具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”。0t(t)10f(f)107:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述98(t)1 1()根據時移特性根據時移特性：根據頻移特性根據頻移特性：函數是偶函數，即函數是偶函數，即，則利用，則利用對稱、時移、頻移性質，還可以得到以下傅里葉變換對對稱、時移、頻移性質，還可以得到以下傅里葉變換對07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述99（各頻率成分分別移相（各頻率成分分別移相2 ft0）(t t0)(f)（單位脈沖譜線）（單位脈沖譜線）1（幅值為（幅值為1的直流量）的直流量）1（均勻頻譜密度函數）（均勻頻譜密度函數）(t)（單位瞬時脈沖）（單位瞬時脈沖）頻頻域域時時域域單位脈沖函數的時、頻域關系單位脈沖函數的時、頻域關系07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述100二、二、矩形窗函數和常值函數的頻譜矩形窗函數和常值函數的頻譜07:35常值函數常值函數(又稱直流量又稱直流量)的頻譜的頻譜 幅值為幅值為1 1的常值函數的頻譜為的常值函數的頻譜為 f=0=0處的處的函數。函數。當矩形窗函數的窗寬當矩形窗函數的窗寬 T 趨于無窮時，矩形窗函數就成趨于無窮時，矩形窗函數就成為常值函數，其對應的頻域為為常值函數，其對應的頻域為函數。函數。第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1012、指數、指數(exponent)函數的頻譜函數的頻譜雙邊指數衰減函數雙邊指數衰減函數其傅里葉變換為其傅里葉變換為07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述102單邊指數衰減函數及其頻譜單邊指數衰減函數及其頻譜07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1034、符號符號(sign)函數和單位階躍函數和單位階躍(unitstep)函數的頻譜函數的頻譜（1）符號函數的頻譜符號函數的頻譜符號函數可以看作是符號函數可以看作是雙邊指數衰減函數當雙邊指數衰減函數當a0時的極限時的極限形式，即：形式，即：07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述104（2）單位階躍函數的頻譜）單位階躍函數的頻譜單位階躍函數可以看作是單位階躍函數可以看作是單邊指數衰減函數單邊指數衰減函數a0時的極時的極限形式。限形式。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述105單位階躍函數及其頻譜單位階躍函數及其頻譜01tx(t)0X(t)1107:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1065、正、正/余弦余弦(sine/cos)函數的頻譜密度函數函數的頻譜密度函數正正余余弦弦函函數數不不滿滿足足絕絕對對可可積積條條件件，不不能能直直接接對對之之進進行行傅里葉變換。由歐拉公式知：傅里葉變換。由歐拉公式知：07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1071/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1086、梳狀、梳狀(comb)函數（函數（等間隔的周期單位脈沖序列等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜）的頻譜相等間隔的周期單位脈沖序列相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為，常稱為梳狀函數梳狀函數式中，Ts周期，n整數，n=0,1,2,3,。該函數為周期函數，s=1/Ts，用傅立葉級數的復指數形式表示：因為在（因為在（-Ts/2，Ts/2）區(qū)間內只有一個）區(qū)間內只有一個 函數函數(t)，故，故（fs=1/Ts）07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述109所以所以即梳狀函數的頻譜也為梳狀函數即梳狀函數的頻譜也為梳狀函數，且其周期為原時域周期的倒數，且其周期為原時域周期的倒數（1/Ts），脈沖強度為），脈沖強度為1/Ts。.comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts.COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1Ts2TsCk代入：代入：（fs=1/Ts）時域時域中，序列的周期為中，序列的周期為Ts，頻域頻域中，序列的周期為中，序列的周期為1/Ts。時域時域中，幅值為中，幅值為1，頻域頻域中，幅值為中，幅值為1/Ts07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1101.4隨機隨機(random)信號的描述信號的描述隨機信號是非確定性信號隨機信號是非確定性信號隨隨機機信信號號具具有有不不重重復復性性（在在相相同同條條件件下下，每每次次觀觀測測的的結果都不一樣）、結果都不一樣）、不確定性不確定性、不可預估性不可預估性隨機信號必須采用隨機信號必須采用概率概率和和統(tǒng)計統(tǒng)計的方法進行描述的方法進行描述相關概念相關概念隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象：產生隨機信號的物理現(xiàn)象：產生隨機信號的物理現(xiàn)象樣樣本本(sample)函函數數：隨隨機機現(xiàn)現(xiàn)象象的的單單個個時時間間歷歷程程，即即對對隨隨機機信信號號按按時時間間歷歷程程所所作作的的各各次次長長時時間間觀觀測測記記錄錄。記記作作xi(t)，i表示第表示第i次觀測。次觀測。樣本記錄樣本記錄：在：在有限時間區(qū)間有限時間區(qū)間上觀測得到的樣本函數上觀測得到的樣本函數隨隨機機過過程程：在在相相同同試試驗驗條條件件下下，隨隨機機現(xiàn)現(xiàn)象象可可能能產產生生的的全體全體樣本函數的集合（總體）樣本函數的集合（總體）。記作。記作x(t)，即，即 x(t)=x1(t)，x2(t)，xi(t)，07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述111隨機過程的樣本函數隨機過程的樣本函數00000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt隨隨機機過過程程：在在相相同同試試驗驗條條件件下下，隨隨機機現(xiàn)現(xiàn)象象可可能能產產生生的的全全體體樣樣本本函數的集合（總體）函數的集合（總體）。記作。記作x(t)，即，即 x(t)=x1(t)，x2(t)，xi(t)，07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述112隨隨機機變變量量：隨隨機機過過程程在在某某一一時時刻刻t1的的取取值值x(t1)是是一一個個隨隨機機變變量，隨機變量一般定義在樣本空間上。量，隨機變量一般定義在樣本空間上。隨機過程的各種平均值(均值、方差、均方值和均方根值等)是按集合平均來計算的。集合平均的計算不是沿某單個樣本的時間軸進行而是將集合中所有樣本函數對同一時刻ti的觀測值取平均，為了與集合平均相區(qū)別，把按單個樣本的時間歷程進行平均的計算叫做時間平均。時間平均時間平均：按單個樣本函數的時間歷程進行平均計算。：按單個樣本函數的時間歷程進行平均計算。07:3500000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述11307:35集集合合平平均均：一一般般而而言言，任任何何一一個個樣樣本本函函數數都都無無法法恰恰當當地地代代表表隨隨機機過過程程 x(t)，隨隨機機過過程程在在任任何何時時刻刻的的統(tǒng)統(tǒng)計計特特性性需需用用其其樣樣本函數的集合平均（總體平均）來描述。本函數的集合平均（總體平均）來描述。00000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述114各各態(tài)態(tài)歷歷經經過過程程：若若平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機機過過程程任任一一樣樣本本函函數數的的時時間間平平均均統(tǒng)統(tǒng)計計特特性性等等于于該該過過程程的的集集合合平平均均統(tǒng)統(tǒng)計計特特性性，則則稱稱該該隨機過程是隨機過程是各態(tài)歷經各態(tài)歷經的（遍歷性）。的（遍歷性）。各各態(tài)態(tài)歷歷經經過過程程的的物物理理含含義義：任任一一樣樣本本函函數數在在足足夠夠長長的的時時間區(qū)間內間區(qū)間內，包含了各個樣本函數所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。，包含了各個樣本函數所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。對對于于各各態(tài)態(tài)歷歷經經過過程程，其其時時間間平平均均等等于于集集合合平平均均，因因此此各各態(tài)態(tài)歷歷經經過過程程的的所所有有特特性性都都可可以以用用單單個個樣樣本本函函數數上上的的時時間間平平均均來來描描述述。工工程程中中絕絕大大多多數數隨隨機機過過程程都都是是各各態(tài)態(tài)歷歷經的或可以近似為各態(tài)歷經過程進行處理。經的或可以近似為各態(tài)歷經過程進行處理。平平穩(wěn)穩(wěn)與與非非平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機機過過程程：平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機機過過程程指指其其統(tǒng)統(tǒng)計計特特性性不不隨隨時時間間而而變變化化，或或者者說說，不不隨隨時時間間坐坐標標原原點點的的選選取取而而變變化；否則，則為非平穩(wěn)隨機過程。化；否則，則為非平穩(wěn)隨機過程。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述115隨機信號的主要統(tǒng)計特征描述各態(tài)歷經隨機信號的主要特征參數有：描述各態(tài)歷經隨機信號的主要特征參數有：幅值域幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數等：均值、方差、均方值、概率密度函數等時間域時間域：自相關函數、互相關函數：自相關函數、互相關函數頻頻率率域域：自自功功率率譜譜密密度度函函數數、互互功功率率譜譜密密度度函函數數、相相干干函函數等數等一般，隨機過程需足夠多（理論上為無限個）的樣本函一般，隨機過程需足夠多（理論上為無限個）的樣本函數才能描述，即使是各態(tài)歷經過程，理論上也需要數才能描述，即使是各態(tài)歷經過程，理論上也需要無限無限長的時間記錄長的時間記錄。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1161、均值均值(mean)、方差方差(variance)和和均方值均方值(meansquare)各態(tài)歷經信號的各態(tài)歷經信號的均值均值(mean)N為離散點數，為離散點數，xn為測量序列為測量序列T為觀測時間，為觀測時間，x（t）為樣本函數為樣本函數均值均值(mean)：表示信號的常值分量：表示信號的常值分量方差方差(variance)：離散離散方差方差描述隨機信號的波動分量，它是描述隨機信號的波動分量，它是x（t）偏離均值偏離均值x的的平方的均值平方的均值07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述117方差方差(Variance)反映信號偏離均值的波動情況：反映信號偏離均值的波動情況：描述了信號的波動量；描述了信號的靜態(tài)量。方差反映了信號繞均值（偏離）的波動程度。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述118標準差標準差(standardvariance)為方差的為方差的正正的平方根：的平方根：是隨機分析的重要參數。是隨機分析的重要參數。是隨機分析的重要參數。是隨機分析的重要參數。均方值描述隨機信號的強度，它是x(t)平方的均值，即均方值正的平方根為均方值正的平方根為均方根值均方根值(rootofmeansquare)xrms：07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述119均值、方差和均方值的相互關系是當當當當x=0時，時，07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述120對于集合平均，則t1時刻的均值和均方值為式中M樣本記錄總數；i樣本記錄序號；t1觀察時刻.07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1212、概率密度、概率密度(probabilitydensity)函數分析函數分析概率密度函數概率密度函數表示表示瞬時幅值瞬時幅值落在某指定范圍內的概率。落在某指定范圍內的概率。隨機信號隨機信號 的時間歷程，幅值落在的時間歷程，幅值落在 區(qū)間的總區(qū)間的總時間為時間為 ，當觀測時間，當觀測時間T趨于無窮大時，趨于無窮大時，比例比例Tx/T就是事件就是事件xx(t)x+x的概率的概率記為記為xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述122定義概率密度函數定義概率密度函數概率密度函數提供了隨機信號的幅值分布信息，概率密度函數提供了隨機信號的幅值分布信息，是概率相對是概率相對于振幅的變化率于振幅的變化率，是隨機信號的主要特征參數之一。在實際，是隨機信號的主要特征參數之一。在實際應用中，當不知道所處理的隨機數據服從何種分布時，可以應用中，當不知道所處理的隨機數據服從何種分布時，可以用統(tǒng)計概率分布圖和直方圖來估計用統(tǒng)計概率分布圖和直方圖來估計p(x)。07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述123概率密度概率密度(probabilitydensity)函數分析函數分析正弦信號正弦信號正弦加隨機噪聲正弦加隨機噪聲窄帶隨機信號窄帶隨機信號寬帶隨機信號寬帶隨機信號不同的隨機信號有不同的概率密度函數圖形，借此不同的隨機信號有不同的概率密度函數圖形，借此判斷信號的性質。常見信號的概率密度函數：判斷信號的性質。常見信號的概率密度函數：07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述124本本本本 章章章章 小小小小 節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)信號時域分析、頻域分析的意義；信號時域分析、頻域分析的意義；周期信號、非周期信號求頻域表達式的方法；周期信號、非周期信號求頻域表達式的方法；頻譜圖的畫法；頻譜圖的畫法；傅里葉變換的性質；傅里葉變換的性質；典型信號的頻譜（窗函數、典型信號的頻譜（窗函數、函數、正弦余函數、正弦余弦函數）弦函數）07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述125作業(yè)5：1、自學39頁：三、樣本參數、參數估計和統(tǒng)計采樣誤差；2、習題：P17題0-7；P40題1-2；P41題1-807:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述126狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）條件）條件在一個周期內，若存在間斷點，則間斷點的數目為有限個。在一個周期內，若存在間斷點，則間斷點的數目為有限個。在一在一個個周期內，極大值和極小值數目為有限個。周期內，極大值和極小值數目為有限個。在一在一個個周期內，信號絕對可積，即周期內，信號絕對可積，即1.2周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜（1 1）傅里葉級數的三角函數展開式）傅里葉級數的三角函數展開式07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述127 函數與其他函數的卷積示例函數與其他函數的卷積示例(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(tt0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(tt0)-t0t0-t0t007:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述128狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）條件）條件在一個周期內，若存在間斷點，則間斷點的數目為有限個。在一個周期內，若存在間斷點，則間斷點的數目為有限個。在一在一個個周期內，極大值和極小值數目為有限個。周期內，極大值和極小值數目為有限個。在一在一個個周期內，信號絕對可積，即周期內，信號絕對可積，即1.2.1周期信號的描述周期信號的描述（1 1）三角函數展開式）三角函數展開式信號的描述信號的描述第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述129時間時間幅值幅值連續(xù)連續(xù)離散離散被采樣信號被采樣信號模擬信號模擬信號連續(xù)連續(xù)離散離散量化信號量化信號數字信號數字信號1.1.2連續(xù)（連續(xù)（continuous）信號和離散（）信號和離散（discrete）信號）信號從自變量與幅值關系分07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述130時域卷積特性證明時域卷積特性證明對于對于x1(t)和和x2(t)，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為：即若：即若：x1(t)X1()，x2(t)X2()，則則x1(t)*x2(t)X1()X2()07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述131頻域卷積特性證明頻域卷積特性證明同理對于同理對于 和和，定義它們的卷積為：定義它們的卷積為：即若：即若：x1(t)X1()，x2(t)X2()，則則x1(t)x2(t)X1()*X2()07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述1328 8、微分特性：、微分特性：證明：證明：同理：同理：信號的描述信號的描述07:35第第1 1章章 信號及其描述信號及其描述133令令t-=t，則，則=t-t，d=-d t，代入則，代入則結果：結果：x(t)與與(t)的卷積等于的卷積等于x(t)。函數的卷積特性函數的卷積特性（3）卷積性）卷積性07:35