《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件

《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù),機(jī)械工程,測(cè)試,技術(shù),配套,PPT,課件 東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院（2012）Page 2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航4.1 4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析4.4 4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析第4章 信號(hào)的分析與處理 Page 34.1 4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 4.1.1 信號(hào)的信號(hào)的時(shí)域域統(tǒng)計(jì)參數(shù)參數(shù)1、連續(xù)信號(hào)主要信號(hào)主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)的參數(shù)的計(jì)算算（1）均）均值：（2）均方）均方值：（3）均方根）均方根值：（4）方差：）方差：（5）標(biāo)準(zhǔn)差：準(zhǔn)差：Page 42 2、離散時(shí)間序列主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算、離散時(shí)間序列主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算 （1 1）離散信號(hào)的均值）離散信號(hào)的均值：（2 2）離散信號(hào)的離散信號(hào)的均方值：均方值：（3 3）離散信號(hào)的離散信號(hào)的均方根值：均方根值：（4 4）離散信號(hào)的離散信號(hào)的方差：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析Page 53 3、時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)的應(yīng)用、時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)的應(yīng)用 （1）均方根）均方根值診斷法斷法利用系利用系統(tǒng)上某些特征點(diǎn)振上某些特征點(diǎn)振動(dòng)響響應(yīng)的均方根的均方根值作作為判判斷故障的依據(jù)。斷故障的依據(jù)。均方根均方根值診斷法可適用于作斷法可適用于作簡(jiǎn)諧振振動(dòng)的的設(shè)備、作周、作周期振期振動(dòng)的的設(shè)備，也可用于作隨機(jī)振，也可用于作隨機(jī)振動(dòng)的的設(shè)備。測(cè)量的量的參數(shù)：低參數(shù)：低頻（幾十（幾十Hz）時(shí)宜宜測(cè)量位移；中量位移；中頻（1000Hz左右）左右）時(shí)宜宜測(cè)量速度；高量速度；高頻時(shí)宜宜測(cè)量加速度。量加速度。國(guó)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)協(xié)會(huì)的會(huì)的ISO2372、ISO2373對(duì)回回轉(zhuǎn)機(jī)械允機(jī)械允許的振的振動(dòng)級(jí)別規(guī)定如表定如表4-1所示。所示。4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析Page 6均方根值診斷法多適用于機(jī)器作穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的情況。如果機(jī)器振動(dòng)不平穩(wěn)可用振幅-時(shí)間圖診斷法。振幅-時(shí)間圖診斷法多是測(cè)量和記錄機(jī)器在開(kāi)機(jī)和停機(jī)過(guò)程中振幅隨時(shí)間變化過(guò)程，根據(jù)振幅-時(shí)間曲線判斷機(jī)器故障。例：離心式空壓機(jī)或其它旋轉(zhuǎn)機(jī)械的開(kāi)機(jī)過(guò)程。若記錄到的振幅A隨時(shí)間t變化的幾種情況如圖所示。（2 2）振幅時(shí)間圖診斷法）振幅時(shí)間圖診斷法 (a)振幅不變，其他設(shè)備及地基振動(dòng)，流體壓力脈動(dòng)或閥門(mén)振動(dòng)。(b)振幅隨開(kāi)機(jī)過(guò)程增大，轉(zhuǎn)子失衡，軸承座和基礎(chǔ)剛度小，推力軸承損壞等。(c)開(kāi)機(jī)過(guò)程中出現(xiàn)共振。柔性轉(zhuǎn)子，箱體、支座、基礎(chǔ)共振。(d)振幅在開(kāi)機(jī)過(guò)程中突然增大，油膜振蕩，間隙過(guò)小或過(guò)盈不足。4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析Page 74.1.2 4.1.2 信號(hào)的概率密度函數(shù)信號(hào)的概率密度函數(shù) 1、概率密度函數(shù)分析概率分布函數(shù)對(duì)于任何隨機(jī)信號(hào)均值均方根值標(biāo)準(zhǔn)差 正弦信號(hào)正弦加隨機(jī)噪聲 窄帶隨機(jī)信號(hào) 寬帶隨機(jī)信號(hào) 4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析Page 82 2、典型信號(hào)的概率密度函數(shù)、典型信號(hào)的概率密度函數(shù) （1）正弦波信號(hào)正弦信號(hào)x=Asint在均值x處p(x)最??；在信號(hào)的最大、最小幅值處p(x)最大。4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析Page 9（2 2）正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)）正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào) 概率密度函數(shù) 一維高斯概率密度曲線和概率分布曲線 4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析Page 10（3 3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù)）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù) 含有正弦信號(hào)s(t)=Ssin(2ft+)的隨機(jī)信號(hào)x(t)的表達(dá)式：其中：n(t)為零均值的高斯隨機(jī)噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差為n。S(t)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：4.1 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析Page 114.2.1 4.2.1 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 相關(guān)指相關(guān)指變量之量之間的的線性關(guān)系。確定性信號(hào)的相關(guān)性可用函性關(guān)系。確定性信號(hào)的相關(guān)性可用函數(shù)關(guān)系描述，隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)性用數(shù)關(guān)系描述，隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)性用統(tǒng)計(jì)量描述。量描述。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 相關(guān)系數(shù) 由柯西-許瓦茲不等式 所所以以xy1。xy=1說(shuō)說(shuō)明明x，y理理想想地地線線性性相相關(guān)關(guān)；xy=0表表示示x，y完全無(wú)關(guān)。完全無(wú)關(guān)。Page 124.2.2 4.2.2 自相關(guān)函數(shù)分析自相關(guān)函數(shù)分析 1、自相關(guān)函數(shù)的概念4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 x(t)和和 的相關(guān)系數(shù)：的相關(guān)系數(shù)：定義自相關(guān)函數(shù) 則有 Page 134.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 信號(hào)的性質(zhì)不同，自相關(guān)函數(shù)有不同的表達(dá)形式。周期信號(hào)（功率信號(hào)）非周期信號(hào)（能量信號(hào)）Page 142 2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 1）自相關(guān)函數(shù)）自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)偶函數(shù)，即即Rx()=Rx(-)。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 證明：證明：2 2）值不同，值不同，Rx()不同，當(dāng)不同，當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，Rx(0)的值最大，并等于的值最大，并等于信號(hào)的均方值信號(hào)的均方值x2。Page 153）Rx()值的限制范的限制范圍4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 4 4）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，x(t)和和x(t+)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無(wú)關(guān)，之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無(wú)關(guān)，即即x()0，Rx()x2。若x=0，則Rx()0，如圖所示。Page 165 5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。例 求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。解4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 令t+=Page 17正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在=0時(shí)有最大有最大值。它保留了幅它保留了幅值信息和信息和頻率信息，但率信息，但丟失了原正弦函數(shù)中的初始失了原正弦函數(shù)中的初始相位信息。相位信息。只要信號(hào)中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在只要信號(hào)中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在很大很大時(shí)都不衰減，都不衰減，并具有明并具有明顯的周期性。的周期性。不包含周期成分的隨機(jī)信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)隨不包含周期成分的隨機(jī)信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)隨的增大的增大趨于零。于零。寬帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機(jī)噪聲的衰隨機(jī)噪聲的衰減減較慢。白噪聲自相關(guān)函數(shù)收慢。白噪聲自相關(guān)函數(shù)收斂最快，最快，為-函數(shù)，所含函數(shù)，所含頻率率為無(wú)限多，無(wú)限多，頻帶無(wú)限無(wú)限寬。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 Page 181、互相關(guān)函數(shù)的概念互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)Rxy()定義：4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 4.2.3 4.2.3 互相關(guān)函數(shù)分析互相關(guān)函數(shù)分析 兩信號(hào)x(t)和y(t)的互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)系數(shù) Page 192 2、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) （1）互相關(guān)函數(shù)是可正、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。（2）互相關(guān)函數(shù)是非偶、非奇函數(shù)，并且有Rxy()=Ryx(-)。（3）Rxy()的峰值不在=0處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置0反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高。（4）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍：4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 Page 20（5）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，則Rxy()=0。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 因?yàn)?，將隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)表示為其均值和波動(dòng)部分之和的形式：則有（6）兩個(gè)不同頻率周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。（7）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。Page 21例例 求兩個(gè)同頻率正弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)：求兩個(gè)同頻率正弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)：4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 可見(jiàn)，兩個(gè)均值為零且具有相同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩信號(hào)的圓頻率圓頻率、對(duì)應(yīng)的幅值幅值x0和和y0以及相位差相位差值值的信息，即兩同頻率的周期信號(hào)，才有互相關(guān)函數(shù)。Page 224.2.4 4.2.4 相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 1、自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)分析主要用來(lái)檢測(cè)混淆在隨機(jī)信號(hào)的確定性信號(hào)。自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，周期信號(hào)或任何確定性信號(hào)在所有時(shí)差值上都有自相關(guān)函數(shù)值，而隨機(jī)信號(hào)當(dāng)足夠大以后其自相關(guān)函數(shù)趨于零（假定為零均值隨機(jī)信號(hào)）。汽汽車(chē)車(chē)身振身振動(dòng)的自相關(guān)分析的自相關(guān)分析在汽車(chē)車(chē)身架處測(cè)得的振動(dòng)加速度時(shí)間歷程曲線圖a及其自相關(guān)函數(shù)圖b。盡管測(cè)得信號(hào)本身呈現(xiàn)雜亂無(wú)章的，混有一定程度的隨機(jī)干擾，但其自相關(guān)函數(shù)卻有一定的周期性，其周期T約為50ms，說(shuō)明存在著周期性激勵(lì)源，其頻率f=1/T=20Hz。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 Page 23從從強(qiáng)噪聲中噪聲中檢測(cè)到微弱的正弦信號(hào)到微弱的正弦信號(hào)一個(gè)微弱的正弦信號(hào)被淹沒(méi)在強(qiáng)干擾噪聲之中，但在自相關(guān)函數(shù)中，當(dāng)足夠大時(shí)該正弦信號(hào)能清楚地顯露出來(lái)。在機(jī)械等工程應(yīng)用中自相關(guān)分析有一定的使用價(jià)值。但一般說(shuō)來(lái)，用它的傅里葉變換(自譜)來(lái)解釋混在噪聲中的周期信號(hào)可能更好些。另外，由于自相關(guān)函數(shù)中丟失了相位信息，這使其應(yīng)用受到限制。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 Page 242 2、互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用、互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 如果系統(tǒng)是線性的，則滯后的時(shí)間可以直接用輸入、輸出互相關(guān)圖上峰值的位置來(lái)確定。識(shí)別、提取混淆在噪聲中的信號(hào)。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振引起的響應(yīng)，其它是干擾成分。只要將激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)做互相關(guān)處理，就可以得到由激振引起的響應(yīng)，消除噪聲的干擾。(1)相關(guān)測(cè)速相關(guān)測(cè)速 熱軋鋼帶的光經(jīng)兩個(gè)透鏡聚焦到相距d的光電池，被轉(zhuǎn)換成電信號(hào)x(t)和y(t)。調(diào)整延遲，使延時(shí)等于鋼帶經(jīng)過(guò)d的時(shí)間。讀取互相關(guān)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的延時(shí)d。鋼帶速度：v=d/d4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 Page 25（2 2）相關(guān)分析在故障診斷中的應(yīng)用）相關(guān)分析在故障診斷中的應(yīng)用 確定確定輸油管裂油管裂損位置位置 根根據(jù)據(jù)互互相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)確確定定兩兩個(gè)個(gè)傳感感器器1和和2信信號(hào)號(hào)的的時(shí)差差m，即即聲聲波波從從聲聲源到達(dá)兩個(gè)源到達(dá)兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)的時(shí)差，于是，可以確定聲源即故障點(diǎn)的位置。差，于是，可以確定聲源即故障點(diǎn)的位置。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 式中：S兩傳感器的中點(diǎn)至漏損處的距離；V音響通過(guò)管道的傳播速度。Page 26（3 3）傳遞通道的相關(guān)測(cè)定）傳遞通道的相關(guān)測(cè)定 汽汽車(chē)司機(jī)座振司機(jī)座振動(dòng)傳遞途徑的途徑的識(shí)別在發(fā)動(dòng)機(jī)、司機(jī)座、后橋放置三個(gè)加速度傳感器，將輸出并放大的信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析，可以看到：發(fā)動(dòng)機(jī)與司機(jī)座的相關(guān)性較差，而后橋與司機(jī)座的互相關(guān)較大，可以認(rèn)為司機(jī)座的振動(dòng)主要是由汽車(chē)后輪的振動(dòng)引起的。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 Page 27復(fù)雜管路系統(tǒng)振動(dòng)傳遞途徑的識(shí)別：管路系管路系統(tǒng)圖中，中，A點(diǎn)點(diǎn)壓力正常，力正常，B點(diǎn)點(diǎn)壓力異常。力異常。對(duì)A、B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的壓力信號(hào)做互相關(guān)分析，可以比力信號(hào)做互相關(guān)分析，可以比較各各傳遞途徑途徑對(duì)B點(diǎn)點(diǎn)壓力的影響。力的影響。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 Page 28（4 4）相關(guān)分析的聲學(xué)應(yīng)用）相關(guān)分析的聲學(xué)應(yīng)用 利用相關(guān)分析區(qū)分不同利用相關(guān)分析區(qū)分不同時(shí)間到達(dá)的聲音。到達(dá)的聲音。測(cè)量量墻板隔音性能板隔音性能時(shí)，微音器，微音器輸出信號(hào)出信號(hào)x2(t)由穿透聲和由穿透聲和繞射聲射聲疊加而成。因疊加而成。因?yàn)榇┩嘎曄鹊轿⒁羝?，所以相關(guān)穿透聲先到微音器，所以相關(guān)圖中第一個(gè)峰表中第一個(gè)峰表示穿透聲的功率。示穿透聲的功率。4.2 4.2 信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析 測(cè)量墻板的衰減 繞射聲和穿透聲的相關(guān)峰 Page 294.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析4.3.1 4.3.1 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù) 1、帕斯瓦爾（Paseval）定理帕斯瓦爾定理：在時(shí)域中信號(hào)的總能量,等于在頻域中信號(hào)的總能量4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析X(f)2稱(chēng)為能譜,它是沿頻率軸的能量分布密度。Page 302 2、功率譜密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)功率譜）的定義、功率譜密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)功率譜）的定義 定定義：隨機(jī)信號(hào)x(t)的自功率譜密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)自譜）4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析其逆變換為 自相關(guān)函數(shù)Rx()為實(shí)偶函數(shù)，Sx(f)亦為實(shí)偶函數(shù)。Sx(f)中包含著Rx()的全部信息。定義：定義：兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的互功率譜密度函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)互譜）其逆變換為 互相關(guān)函數(shù)Rxy()并非偶函數(shù)，因此Sxy(f)具有虛、實(shí)兩部分，同樣，Sxy(f)保留了Rxy()的全部信息。Page 313 3、功率譜密度函數(shù)的物理意義、功率譜密度函數(shù)的物理意義 由Sx(f)曲線可知這一總功率是由無(wú)數(shù)的在不同頻率上的功率元Sx(f)df所總合而成的，Sx(f)波形的起伏表示了總功率在各頻率處的功率元分布的變化情況，稱(chēng)Sx(f)為隨機(jī)信號(hào)x(t)的功率譜密度函數(shù)。用同樣的方法，可以解釋互譜密度函數(shù)Sxy(f)。4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析Page 32自譜自譜S Sx x(f f)和幅值譜和幅值譜X X(f f)或能譜或能譜X X(f f)2 2之間的關(guān)系之間的關(guān)系 在整個(gè)時(shí)間軸上，信號(hào)平均功率為4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為 單邊譜和雙邊譜：?jiǎn)芜呑V和雙邊譜：自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)，它的頻率范圍是(-，)，稱(chēng)雙邊自功率譜密度函數(shù)。它在頻率范圍(-，0)的函數(shù)值是其在(0，)頻率范圍函數(shù)值的對(duì)稱(chēng)映射，因此，可用在f=0范圍內(nèi)Gx(f)=2Sx(f)來(lái)表示信號(hào)的全部功率譜。把Gx(f)稱(chēng)為x(t)信號(hào)的單邊功率譜密度函數(shù)。Page 334 4、自功率譜密度、自功率譜密度SxSx(f f)與幅值譜的關(guān)系與幅值譜的關(guān)系 自功率譜密度Sx(f)為自相關(guān)函數(shù)Rx()的傅里葉變換，故Sx(f)包含著Rx()中的全部信息。自功率譜密度Sx(f)反映信號(hào)的頻域結(jié)構(gòu)，這與幅值譜x(f)相似，但是自功率譜密度所反映的是信號(hào)幅值的平方，因此其頻域結(jié)構(gòu)特征更為明顯。幅值譜和自功率譜4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析Page 344.3.2 4.3.2 功率譜的應(yīng)用功率譜的應(yīng)用 1 1、功率譜密度、功率譜密度S Sx x(f f)與幅值譜與幅值譜x x(f f)及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H H(f f)的關(guān)系的關(guān)系若輸入為x(t)，輸出為y(t)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為H(f)，則有 4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析其中，H(f)、Y(f)、X(f)均為f 的復(fù)函數(shù)。X(f)表示為 X(f)的共軛值為 則有 Page 354.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析對(duì)于對(duì)于輸入、輸出的自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系輸入、輸出的自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：通過(guò)輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。對(duì)于單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)，可得對(duì)于單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)，可得 所得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性，這是因?yàn)榛ハ嚓P(guān)函數(shù)中包含著相位信息。Page 362 2、利用互譜排除噪聲影響、利用互譜排除噪聲影響 受到外界干擾測(cè)試系統(tǒng)，n1(t)為輸入噪聲，n2(t)為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲，n3(t)為加在輸出端的噪聲。該系統(tǒng)的輸出y(t)為4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析式中：x(t)、n1(t)和n2(t)分別為系統(tǒng)對(duì)x(t)、n1(t)和n2(t)的響應(yīng)。輸入與輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)為 Page 373 3、功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用、功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用 汽車(chē)變速箱正常工作譜圖機(jī)器運(yùn)行不正常時(shí)的譜圖增加了9.2Hz和18.4 Hz兩個(gè)譜峰，這兩個(gè)頻率為設(shè)備故障的診斷提供了依據(jù)。4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析Page 384 4、瀑布圖、瀑布圖 各各轉(zhuǎn)速下的功率速下的功率譜組合合為轉(zhuǎn)速速功率功率譜三三維圖，稱(chēng)，稱(chēng)為瀑布瀑布圖。4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析兩種階次兩種階次共振共振瀑布圖Page 395 5、坎貝爾圖、坎貝爾圖 坎貝爾圖是在三維譜圖的基礎(chǔ)上，以諧波階次為特征的振動(dòng)旋轉(zhuǎn)信號(hào)三維譜圖。汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)的坎貝爾圖4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析Page 404.3.3 4.3.3 相干函數(shù)相干函數(shù) 1、相干函數(shù)的定、相干函數(shù)的定義4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析2 2、相干函數(shù)的物理含義、相干函數(shù)的物理含義 相干函數(shù)是在頻域內(nèi)反映兩信號(hào)相關(guān)程度的指標(biāo)。評(píng)價(jià)其輸入信號(hào)與輸出信號(hào)間的因果性。線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 表明：對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，其輸出與輸入之間的功率譜關(guān)系是相干函數(shù)為1，這表明輸出完全是由輸入引起的線性響應(yīng)。02xy(f)1表明有三種可能性：表明有三種可能性：(1)聯(lián)系x(t)和y(t)的系統(tǒng)不完全是線性的；(2)系統(tǒng)的輸出y(t)是由x(t)和其他干擾信號(hào)共同輸入所引起的；(3)在輸出端有干擾噪聲混入。所以2xy(f)的數(shù)值標(biāo)志了y(t)由x(t)線性引起響應(yīng)的程度。Page 413 3、相干函數(shù)的應(yīng)用、相干函數(shù)的應(yīng)用 (1)系統(tǒng)因果性檢驗(yàn)(2)鑒別物理結(jié)構(gòu)的不同響應(yīng)信號(hào)間的聯(lián)系。柴油機(jī)潤(rùn)滑油泵的油壓脈動(dòng)與壓油管道振動(dòng)的兩信號(hào)的自譜和相干函數(shù)。4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析結(jié)論：油管振動(dòng)的主要原結(jié)論：油管振動(dòng)的主要原因是油壓脈動(dòng)。因是油壓脈動(dòng)。Page 424.3.4 4.3.4 倒頻譜分析及其應(yīng)用倒頻譜分析及其應(yīng)用 1、倒頻譜的數(shù)學(xué)描述倒頻譜函數(shù)Cp(q)定義4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析幅值倒頻譜 還可以定義 自相關(guān)函數(shù) 這種定義與自相關(guān)函數(shù)相近，變量q與在量綱上完全相同。x(t)的倒頻譜 Page 432 2、倒頻譜的應(yīng)用、倒頻譜的應(yīng)用 （1）分離信息通道對(duì)信號(hào)的影響在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中，所測(cè)得的信號(hào)，往往是由故障源經(jīng)系統(tǒng)路徑的傳輸而得到的響應(yīng)，也就是說(shuō)它不是原故障點(diǎn)的信號(hào)，如欲得到源信號(hào)，必須刪除傳遞通道的影響。例在噪聲測(cè)量時(shí)，所測(cè)得之信號(hào)，不僅有源信號(hào)而且混入不同方向反射的回聲信號(hào)。要提取源信號(hào)，須刪除回聲的干擾信號(hào)。4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 系統(tǒng)的輸入為x(t)，輸出為y(t)，脈沖響應(yīng)函數(shù)是h(t)，三者的時(shí)域關(guān)系為時(shí)域關(guān)系為 頻域的關(guān)系為頻域的關(guān)系為 功率譜的公式功率譜的公式 Page 44即 4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 圖像，源信號(hào)為具有明顯周期特征的信號(hào)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)特性logGh(f)的影響修正，合成而得輸出信號(hào)logGy(f)。進(jìn)一步作傅里葉變換，即可得幅值倒頻譜低倒頻率低倒頻率q1，反映系統(tǒng)的特征；高倒頻率反映系統(tǒng)的特征；高倒頻率q2，反映源信號(hào)特性。，反映源信號(hào)特性。Page 45（2 2）用倒頻譜診斷齒輪故障）用倒頻譜診斷齒輪故障 調(diào)幅信號(hào)4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析嚙合圓頻率嚙合圓頻率齒輪偏心隨時(shí)間變化函數(shù)齒輪偏心隨時(shí)間變化函數(shù) 轉(zhuǎn)軸圓頻率轉(zhuǎn)軸圓頻率齒輪嚙合中的拍波及頻譜Page 46如果如果頻譜圖上出上出現(xiàn)過(guò)多的多的頻差，差，則難以以識(shí)別，這時(shí)，可以使用，可以使用倒倒頻譜。例如，例如，圖中左中左圖為一個(gè)減速箱的一個(gè)減速箱的頻譜圖，右，右圖為其倒其倒頻譜圖。從倒從倒譜圖可以清楚地看出兩個(gè)主要可以清楚地看出兩個(gè)主要頻率分量：率分量：117.6 Hz(8.5 ms)和和48.8 Hz(20.5 ms)。4.3 4.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析減速箱頻譜和倒頻譜圖減速箱頻譜和倒頻譜圖Page 474.4 4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析4.4.1時(shí)頻分析的基本概念分析的基本概念 時(shí)頻分析法是指用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來(lái)表示非平穩(wěn)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行分析和處理的一種方法。1、從傅里葉、從傅里葉變換到到時(shí)頻分析分析 全局性的變換能得到的僅是一個(gè)有限時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析時(shí)頻分析法按所設(shè)計(jì)的時(shí)頻聯(lián)合函數(shù)不同可以分為各種類(lèi)型：（1 1）線性時(shí)頻表示）線性時(shí)頻表示若x(t)ax1(t)+bx2(t)，a、b為常數(shù)，而P(t，f)、P1(t，f)、P2(t，f)分別為x(t)、x1(t)、x2(t)的線性時(shí)頻表示，則P(t，f)a P1(t，f)+b P2(t，f)線性時(shí)頻表示有短時(shí)傅里葉變換(STFT)、戈勃(Gabor)展開(kāi)及小波變換等。Page 48（2 2）雙線性時(shí)頻表示）雙線性時(shí)頻表示這類(lèi)時(shí)頻表示由能量譜或功率譜演化而來(lái)，其變換是二次的，也稱(chēng)二次型時(shí)頻表示。二次型時(shí)頻表示不滿足線性。若x(t)ax1(t)+bx2(t)，P(t，f)、P1(t，f)、P2(t，f)分別為x(t)、x1(t)、x2(t)的二次型時(shí)頻表示，則有P(t，f)a2P1(t，f)+b2P2(t，f)+2ReabP12(t，f)式中：最后一項(xiàng)稱(chēng)之干擾項(xiàng)，也稱(chēng)互項(xiàng)，P12(t，f)稱(chēng)為x1(t)，x2(t)的互時(shí)頻表示。在雙線性時(shí)頻表示中，主要有Cohen類(lèi)雙線性時(shí)頻分布和仿射類(lèi)雙線性時(shí)頻分布等，而著名的維格納(Wigner)分布是聯(lián)結(jié)Cohen類(lèi)分布與仿射類(lèi)分布的紐帶，也是研究較多的一種雙線性時(shí)頻表示。4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析Page 492 2、信號(hào)分辨率、信號(hào)分辨率 （1）時(shí)間分辨率對(duì)于信號(hào)x(t)，其信號(hào)能量按時(shí)間的密度(分布)函數(shù)可記為x(t)2，在t內(nèi)的部分能量可記為x(t)2t，而其信號(hào)總能量可以表示為4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析 可以看出，由信號(hào)的時(shí)間函數(shù)表示x(t)，可以確切知道每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的能量密度。因此，信號(hào)的時(shí)間函數(shù)表示具有無(wú)限的時(shí)間分辨率。信號(hào)頻譜X(f)僅為頻率的函數(shù)，從X(f)中不能直接得到任何信號(hào)能量隨時(shí)間分布的性狀，因此信號(hào)頻譜函數(shù)表示的時(shí)間分辨率為零。為描述信號(hào)能量隨時(shí)間分布的性態(tài)，可按x(t)2來(lái)定義信號(hào)能量分布的時(shí)間中心t0和持續(xù)時(shí)間T=x=t，x稱(chēng)信號(hào)的時(shí)窗半徑，t0則稱(chēng)為時(shí)窗中心，它們分別滿足Page 50（2 2）頻率分辨率）頻率分辨率 4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析 對(duì)于頻譜函數(shù)X(f)的信號(hào)，其信號(hào)能量按頻率的密度(分布)函數(shù)可記為X(f)2，即能量譜密度函數(shù)。在f內(nèi)的部分能量可記為X(f)2f，信號(hào)總能量可以表示為 由X(f)可以確切知道每個(gè)頻率點(diǎn)(如ff 0)的能量密度。因此，信號(hào)的頻譜函數(shù)表示具有無(wú)限的頻率分辨率。顯然，信號(hào)的時(shí)間函數(shù)表示的頻率分辨率為零。為描述信號(hào)能量隨頻率分布的性態(tài)，可按X(f)2來(lái)定義信號(hào)能量分布的頻率中心=f 0和均方根寬帶B=X=f，f稱(chēng)為信號(hào)的頻窗半徑，f 0稱(chēng)為頻窗中心，它們分別滿足Page 51（3 3）不確定性原理）不確定性原理 4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析理想的時(shí)頻表示方法,希望在時(shí)間和頻率上都具有無(wú)限分辨率，即從信號(hào)的時(shí)頻表示P(t，f)中能確切知道信號(hào)能量在(t，f)點(diǎn)的分布，然而這是不可能的。介紹的Heisenberg不確定原理不允許有“某個(gè)特定時(shí)間和頻率點(diǎn)上的能量”概念。不確定性原理：若當(dāng)t時(shí)，則 只有當(dāng)x(t)是高斯函數(shù)，即 時(shí)，若要準(zhǔn)確求得任何信號(hào)在(t，f)處的能量密度，必須測(cè)量信號(hào)在(t，f)點(diǎn)某一無(wú)限小的二維鄰域內(nèi)的能量。這就要求所加的二維窗函數(shù)x(t)的x和X同時(shí)無(wú)限小，而據(jù)上述定理，這是不可能的。因此，準(zhǔn)確表示信號(hào)在(t，f)點(diǎn)的能量密度的時(shí)頻表示是不存在的。所有的時(shí)頻表示，只能不同程度地近似表示信號(hào)在(t，f)處的能量密度，即只同時(shí)具有有限的時(shí)間分辨率和頻率分辨率。Page 523 3、瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)頻率（1 1）瞬時(shí)頻率的定義）瞬時(shí)頻率的定義具有有限能量的復(fù)信號(hào)s(t)A(t)e-(t)(A(t)為實(shí)函數(shù))。定義s(t)的相位函數(shù)(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為s(t)的瞬時(shí)頻率，即4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析s(t)的頻窗中心f0滿足 瞬時(shí)頻率按能量時(shí)間密度加權(quán)平均值為頻窗中心，或稱(chēng)平均頻率。（2 2）解析信號(hào)）解析信號(hào)實(shí)際信號(hào)一般為實(shí)信號(hào)，其相位函數(shù)恒等于零?？啥x實(shí)信號(hào)x(t)對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)s(t)為 解析信號(hào)s(t)的瞬時(shí)頻率和平均頻率為原實(shí)信號(hào)的瞬時(shí)頻率和平均頻率。（3 3）單分量信號(hào)）單分量信號(hào) 單分量信號(hào)是在任意時(shí)刻只有一個(gè)頻率或一個(gè)頻域窄帶的信號(hào)。時(shí)頻分析是采用二維窗函數(shù)的方法，將多分量信號(hào)分離為單分量信號(hào)。Page 534 4、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是統(tǒng)計(jì)特征時(shí)變的隨機(jī)信號(hào)。（1）統(tǒng)計(jì)特征非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的概率密度p(x，t)是時(shí)間的函數(shù)。在t=ti點(diǎn)，其概率密度仍滿足 定義均值mx(t)、均方值Dx(t)和方差ex2(t)定義自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析Page 54（2 2）時(shí)變譜）時(shí)變譜 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)變譜。主要有以下三種方式：時(shí)變功率譜：例如自相關(guān)函數(shù)的一維傅里葉變換：4.4 4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析時(shí)頻分布：例如維格納威利譜：確定性時(shí)變連續(xù)信號(hào)x(t)的維格納分布的定義 對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，可交換數(shù)學(xué)期望與積分的順序，可得 Sxx(t，f)Wx(t，f)進(jìn)化譜：例如Wold-Cramer進(jìn)化譜 Sxx(n，f)A(n，f)2Page 55（3 3）可化為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)處理的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)）可化為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)處理的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 幾類(lèi)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)可化為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)處理分段平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：即在不同時(shí)間段可以看做具有不同統(tǒng)計(jì)特征的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。將此類(lèi)非平穩(wěn)信號(hào)化為平穩(wěn)信號(hào)處理的關(guān)鍵是如何正確分段，以保證在時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)是平穩(wěn)的。方差平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：即僅均值是隨時(shí)間而變化的確定性函數(shù)，而其方差是不隨時(shí)間變化的。此類(lèi)信號(hào)可描述為x(t)d(t)+s(t)循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：即統(tǒng)計(jì)特性呈現(xiàn)周期性或多周期（各周期不能通約）性平穩(wěn)變化的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。由于呈現(xiàn)周期性的統(tǒng)計(jì)特性不同，它又可分為一階(均值)、二階(相關(guān)函數(shù))和高階(高階累量)循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。最明顯的一階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)為4.4 4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析Page 564.4.2 4.4.2 短時(shí)傅里葉分析短時(shí)傅里葉分析 1、連續(xù)短時(shí)傅里葉變換的定義加強(qiáng)在每個(gè)時(shí)刻的信號(hào)而衰減在其他時(shí)刻的信號(hào)。可以通過(guò)用中心在t的窗函數(shù)h(t)乘信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)，產(chǎn)生改變的信號(hào)xt(t)x()h(-t)改變的信號(hào)是兩個(gè)時(shí)間的函數(shù)，即所關(guān)心的固定時(shí)間t和執(zhí)行時(shí)間。窗函數(shù)決定留下的信號(hào)圍繞著時(shí)間t大體上不變，而離開(kāi)所關(guān)心時(shí)間的信號(hào)衰減了許多倍，即4.4 4.4 信號(hào)的時(shí)頻分析信號(hào)的時(shí)頻分析