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1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,19.2.2,全等三角形的判定,(,一,),邊角邊,(SAS),探究一,探討,:,如果兩個三角形有三組對應相等的元素，那么會有幾種可能的情況？,兩邊一角,兩角一邊,三角,三邊,兩邊一角,又會有哪幾種情況？請同學們探討一下！,（,2,）,邊邊角,（,1,）,邊角邊,夾角,探究二,“,邊角邊,”是否能夠判斷兩個三角形全等呢？,下面我們來探討一下,!,邊角邊,夾角,做一做,如圖，已知兩條線段和一個角，已這兩條線段為邊
2、，以這個角為這兩條邊的,夾角,，畫一個三角形。,3cm,4cm,畫法：,1.,畫,MAN=45,2.,在射線,AM,上截取,AB=4cm,3.,在射線,AN,上截取,AC=3cm,4.,連接,BC,ABC,就是所求的三角形,把你所畫的三角形剪下來與其他同學所畫的三角形進行比較，我們能發(fā)現(xiàn)什么,?,B,4cm,C,3cm,45,N,A,M,45,全等,“邊邊角”是否能夠判斷兩個三角形全等呢？,下面我們來探討一下,!,邊邊角,以,3cm,，,4cm,為三角形的兩邊，長度為,3cm,的邊所對的角為,45,，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,B,C,D,E,F,3cm,4cm,45,45,4
3、cm,結(jié)論：,兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形,不一定,全等,做一做,3cm,3cm,如果兩個三角形有兩邊及其,夾角,分別對應相等,那么這兩個三角形全等,.,簡記,S.A.S.,(,或邊角邊,),結(jié)論,:,三角形全等判定方法,用符號語言表達為：,在,ABC,與,ABC,中,AB=AB,B=,B,BC=BC,ABCABC,（,S.A.S.,）,A,A,B,C,B,C,歸納：,準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,（,1,）寫出在哪兩個三角形中,（,2,）擺出三個條件用大括號括起來,（,3,）寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,例,1,:,如圖,在,ABC,中,AB=
4、AC,AD,平分,BAC,求證,:ABD ACD,BAD=CAD,證明,:,AD,平分,BAC,BAD=CAD,在,ABD,與,ACD,中,AB=AC,AD=,AD,ABD ACD,(S.A.S.),A,B,C,D,已知：如圖，,AB=CB,，,ABD=CBD,ABD,和,CBD,全等嗎？,例,2,分析,:,ABD CBD,邊,:,角,:,邊,:,AB=CB(,已知,),ABD=CBD(,已知,),？,A,B,C,D,(SAS),現(xiàn)在例,1,的已知條件不改變,而問題改變成,:,問,AD=CD,，,BD,平分,ADC,嗎？,已知：如圖，,AB=CB,，,ABD=CBD,。,問,AD=CD,，,B
5、D,平分,ADC,嗎？,例題推廣,1,A,B,C,D,A,B,C,D,已知,:AD=CD,，,BD,平分,ADC,。,問,A=C,嗎？,例題推廣,2,例,3,:,已知,:,如圖，,AB=AC,AD=AE.,求證,:ABEACD,A,C,D,B,E,A,證明：在,ABE,和,ACD,中,AB=AC,（已知）,A=A,（公共角）,AD=AE(,已知,),ABEACD(S.A.S.),練一練,1,、根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等,.,AC=DF,C=F,BC=EF,BC=BD,ABC=ABD,A,B,C,F,D,A,B,C,D,(,全等,),(,全等,),(1),(2),1,、根據(jù)題目條件,
6、判斷下面的三角形是否全等,.,AC=DF,C=F,BC=EF,BC=BD,ABC=ABD,A,B,C,D,(1),(2),E,2,、點,M,是等腰梯形,ABCD,底邊,AB,的中點，,求證：,AMDBMC,A,B,C,D,M,證明：在等腰梯形,ABCD,中有,AD=BC,，,A=B,又點,M,是,AB,的中點,AM=BM,在,AMD,和,BMC,中,AD=BC,A=B,AM=BM,AMDBMC,(S.A.S.),A,B,C,D,O,補充題：,例,4,、如圖,AC,與,BD,相交于點,O,，,已知,OA=OC,，,OB=OD,，,說明,AOBCOD,的理由,例,5,、如圖，,AC=BD,，,CA
7、B=DBA,，,你能判斷,BC=AD,嗎？說明理由。,A,B,C,D,歸納：,判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到,。,探究新知,因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè),A,、,B,處各,埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出,A,、,B,兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設(shè)計一種方案，粗略測出,A,、,B,兩桿之間的距離。,。,A,B,小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達,A,和,B,處的點,C,，,連結(jié),AC,并延長至,D,點，使,AC=DC,，,連結(jié),BC,并延長至,E,點，使,BC=EC,，,連結(jié),ED,，,用米尺測出,DE,的長，這個長度就等于,A,，,
8、B,兩點的距離。請你說明理由。,想一想,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE,AB=DE,小明做了,一個如圖所示的風箏，其中,EDH=FDH,ED=FD,，將,上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道,EH=FH,嗎？與同桌進行交流。,E,F,D,H,EDHFDH,根據(jù),“,SAS,”,，,所以,EH=FH,已知：如圖，,ADBC,AD=CB.,求證,:ADCCBA,A,B,C,D,1,2,想一想,證明：,ADBC,1=2,(,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,),在,ADC,和,CBA,中,AD=CB,（已知）,1=2(,已證）,AC=CA(,公共邊,),ADCCBA(S.A.S.),2.,用,SAS,判定三角形全等的注意點：,（,1,）至少需要三個條件,（,2,）必須是兩邊一,夾角,（如不是夾角，則不一定全等）,（,3,）全等的三個條件必須是三角形的,對應邊,和,對應角,，,如條件不完整，則必須先證明三個條件。,三角形全等的條件,兩邊和它們的,夾角,對應相等的兩個三角形全等,(,邊角邊或,SAS),小結(jié),作業(yè),:,課本,79,頁,第,2,題 第,4,題,本課結(jié)束,
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