2016山東濰坊中考數(shù)學試題.doc

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2016年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分 1．（3分）（2016?濰坊）計算：20?2﹣3=（　?。? A．﹣B．C．0D．8 2．（3分）（2016?濰坊）下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。? A．B．C．D． 3．（3分）（2016?濰坊）如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是（　　） A．B．C．D． 4．（3分）（2016?濰坊）近日，記者從濰坊市統(tǒng)計局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（　?。? A．1.21011B．1.31011C．1.261011D．0.131012 5．（3分）（2016?濰坊）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（　?。? A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b 6．（3分）（2016?濰坊）關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（　?。? A．15B．30C．45D．60 7．（3分）（2016?濰坊）木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（　　） A．B．C．D． 8．（3分）（2016?濰坊）將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（　?。? A．a(chǎn)2﹣1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 9．（3分）（2016?濰坊）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　?。? A．10B．8C．4D．2 10．（3分）（2016?濰坊）若關于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 11．（3分）（2016?濰坊）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 12．（3分）（2016?濰坊）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　?。? A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分 13．（3分）（2016?濰坊）計算：（+）=　　　　　?。? 14．（3分）（2016?濰坊）若3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項，則m+n=　　　　　?。? 15．（3分）（2016?濰坊）超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達 測試成績（分數(shù)） 70 80 92 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是　　　　　　分． 16．（3分）（2016?濰坊）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過（3，﹣1），則當1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是　　　　　　． 17．（3分）（2016?濰坊）已知∠AOB=60，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是　　　　　?。? 18．（3分）（2016?濰坊）在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是　　　　　?。? 　 三、解答題：本大題共7小題，共66分 19．（6分）（2016?濰坊）關于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是，求另一個根及m的值． 20．（9分）（2016?濰坊）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表． 評估成績n（分） 評定等級 頻數(shù) 90≤n≤100 A 2 80≤n＜90 B 70≤n＜80 C 15 n＜70 D 6 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）求m的值； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示） （3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率． 21．（8分）（2016?濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證： （1）四邊形EBFD是矩形； （2）DG=BE． 22．（9分）（2016?濰坊）如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30，試求電線桿的高度（結果保留根號） 23．（10分）（2016?濰坊）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元． （1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費） （2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 24．（12分）（2016?濰坊）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F． （1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC； （2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向． 25．（12分）（2016?濰坊）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點． （1）求拋物線的解析式； （2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標； （3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由． 　  2016年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分 1．（3分）（2016?濰坊）計算：20?2﹣3=（　?。? A．﹣B．C．0D．8 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結合零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案． 【解答】解：20?2﹣3=1=． 故選：B． 【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵． 　 2．（3分）（2016?濰坊）下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　） A．B．C．D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合． 　 3．（3分）（2016?濰坊）如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是（　　） A．B．C．D． 【考點】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)俯視圖的概念和看得到的邊都應用實線表現(xiàn)在三視圖中、看不到，又實際存在的，又沒有被其他邊擋住的邊用虛線表現(xiàn)在三視圖中解答即可． 【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是C選項中的圖形． 故選：C． 【點評】本題考查的是簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形是解題的關鍵． 　 4．（3分）（2016?濰坊）近日，記者從濰坊市統(tǒng)計局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（　　） A．1.21011B．1.31011C．1.261011D．0.131012 【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為1.31011． 故選B． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．（3分）（2016?濰坊）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（　?。? A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案． 【解答】解：如圖所示：a＜0，a﹣b＜0， 則|a|+ =﹣a﹣（a﹣b） =﹣2a+b． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關鍵． 　 6．（3分）（2016?濰坊）關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（　?。? A．15B．30C．45D．60 【考點】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，結合根的判別式可得出sinα=，再由α為銳角，即可得出結論． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0， 解得：sinα=， ∵α為銳角， ∴α=30． 故選B． 【點評】本題考查了根的判別式以及特殊角的三角形函數(shù)值，解題的關鍵是求出sinα=．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵． 　 7．（3分）（2016?濰坊）木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（　?。? A．B．C．D． 【考點】軌跡；直角三角形斜邊上的中線．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】先連接OP，易知OP是Rt△AOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=AB，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個定值，那么P點就在以O為圓心的圓弧上． 【解答】解：如右圖， 連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線， 所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線． 故選D． 【點評】本題考查了軌跡，直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 　 8．（3分）（2016?濰坊）將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（　?。? A．a(chǎn)2﹣1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 【考點】因式分解的意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結果． 【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1）， a2+a=a（a+1）， a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1）， （a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2， ∴結果中不含有因式a+1的是選項C； 故選：C． 【點評】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關鍵． 　 9．（3分）（2016?濰坊）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　　） A．10B．8C．4D．2 【考點】切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)垂徑定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可． 【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H． ∵⊙M與x軸相切于點A（8，0）， ∴AM⊥OA，OA=8， ∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90， ∴四邊形OAMH是矩形， ∴AM=OH， ∵MH⊥BC， ∴HC=HB=6， ∴OH=AM=10， 在RT△AOM中，OM===2． 故選D． 【點評】本題考查切線的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形． 　 10．（3分）（2016?濰坊）若關于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 【考點】分式方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案． 【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9， 解得：x=， ∵關于x的方程+=3的解為正數(shù)， ∴﹣2m+9＞0， 級的：m＜， 當x=3時，x==3， 解得：m=， 故m的取值范圍是：m＜且m≠． 故選：B． 【點評】此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正確解分式方程是解題關鍵． 　 11．（3分）（2016?濰坊）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（　　） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 【考點】扇形面積的計算；含30度角的直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】連接連接OD、CD，根據(jù)S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）計算即可解決問題． 【解答】解：如圖連接OD、CD． ∵AC是直徑， ∴∠ADC=90， ∵∠A=30， ∴∠ACD=90﹣∠A=60， ∵OC=OD， ∴△OCD是等邊三角形， ∵BC是切線． ∴∠ACB=90，∵BC=2， ∴AB=4，AC=6， ∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD） =62﹣3﹣（﹣32） =﹣π． 故選A． 【點評】本題考查扇形面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會分割法求面積，屬于中考?？碱}型． 　 12．（3分）（2016?濰坊）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　?。? A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23 【考點】一元一次不等式組的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可． 【解答】解：由題意得，， 解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x＞11， 所以，x的取值范圍是11＜x≤23． 故選C． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分 13．（3分）（2016?濰坊）計算：（+）=　12?。? 【考點】二次根式的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】計算題． 【分析】先把化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進行二次根式的乘法運算． 【解答】解：原式=?（+3） =4 =12． 故答案為12． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 14．（3分）（2016?濰坊）若3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項，則m+n=　\frac{5}{3}?。? 【考點】同類項．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】直接利用同類項的定義得出關于m，n的等式，進而求出答案． 【解答】解：∵3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項， ∴， 解得： 則m+n=+=． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關鍵． 　 15．（3分）（2016?濰坊）超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達 測試成績（分數(shù)） 70 80 92 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是　77.4　分． 【考點】加權平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)該應聘者的總成績=創(chuàng)新能力所占的比值+綜合知識所占的比值+語言表達所占的比值即可求得． 【解答】解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是：70+80+92=77.4（分）， 故答案為：77.4． 【點評】此題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟記加權平均數(shù)的計算方法． 　 16．（3分）（2016?濰坊）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過（3，﹣1），則當1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是　﹣3＜x＜﹣1?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)過點（3，﹣1）結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，根據(jù)k值可得出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)的函數(shù)圖象都單增，分別代入y=1、y=3求出x值，即可得出結論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過（3，﹣1）， ∴k=3（﹣1）=﹣3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． ∵反比例函數(shù)y=中k=﹣3， ∴該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)均單增． 當y=1時，x==﹣3； 當y=3時，x==﹣1． ∴1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜﹣1． 故答案為：﹣3＜x＜﹣1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出k值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由點的坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出去增減性是關鍵． 　 17．（3分）（2016?濰坊）已知∠AOB=60，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是　2\sqrt{3}　． 【考點】軸對稱-最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結論． 【解答】解：過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P， 則MN′的長度等于PM+PN的最小值， 即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值， ∵∠ON′M=90，OM=4， ∴MN′=OM?sin60=2， ∴點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2． 【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵． 　 18．（3分）（2016?濰坊）在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是?。?n﹣1，2n﹣1）?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】規(guī)律型． 【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后即可解決問題． 【解答】解：∵y=x﹣1與x軸交于點A1， ∴A1點坐標（1，0）， ∵四邊形A1B1C1O是正方形， ∴B1坐標（1，1）， ∵C1A2∥x軸， ∴A2坐標（2，1）， ∵四邊形A2B2C2C1是正方形， ∴B2坐標（2，3）， ∵C2A3∥x軸， ∴A3坐標（4，3）， ∵四邊形A3B3C3C2是正方形， ∴B3（4，7）， ∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…， ∴Bn坐標（2n﹣1，2n﹣1）． 故答案為（2n﹣1，2n﹣1）． 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 　 三、解答題：本大題共7小題，共66分 19．（6分）（2016?濰坊）關于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是，求另一個根及m的值． 【考點】根與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】由于x=是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根． 【解答】解：設方程的另一根為t． 依題意得：3（）2+m﹣8=0， 解得m=10． 又t=﹣， 所以t=﹣4． 綜上所述，另一個根是﹣4，m的值為10． 【點評】此題考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程的根的定義，把方程的根代入原方程就可以確定待定系數(shù)m的值． 　 20．（9分）（2016?濰坊）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表． 評估成績n（分） 評定等級 頻數(shù) 90≤n≤100 A 2 80≤n＜90 B 70≤n＜80 C 15 n＜70 D 6 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）求m的值； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結果用度、分、秒表示） （3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）由C等級頻數(shù)為15，占60%，即可求得m的值； （2）首先求得B等級的頻數(shù)，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??； （3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵C等級頻數(shù)為15，占60%， ∴m=1560%=25； （2）∵B等級頻數(shù)為：25﹣2﹣15﹣6=2， ∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：360=28.8=2848′； （3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況， ∴其中至少有一家是A等級的概率為：=． 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 21．（8分）（2016?濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證： （1）四邊形EBFD是矩形； （2）DG=BE． 【考點】正方形的性質(zhì)；矩形的判定；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】證明題． 【分析】（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結合平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠BAD=90，∠BFD=∠BCD=90，∠EDF=90，進而得出答案； （2）直接利用正方形的性質(zhì)的度數(shù)是90，進而得出BE=DF，則BE=DG． 【解答】證明：（1）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠BED=∠BAD=90，∠BFD=∠BCD=90， 又∵DF∥BE， ∴∠EDF+∠BED=180， ∴∠EDF=90， ∴四邊形EBFD是矩形； （2））∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴的度數(shù)是90， ∴∠AFD=45， 又∵∠GDF=90， ∴∠DGF=∠DFC=45， ∴DG=DF， 又∵在矩形EBFD中，BE=DF， ∴BE=DG． 【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及圓周角定理和矩形的判定等知識，正確應用正方形的性質(zhì)是解題關鍵． 　 22．（9分）（2016?濰坊）如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30，試求電線桿的高度（結果保留根號） 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DF、CF的長，根據(jù)正切的定義求出EF，得到BE的長，根據(jù)正切的定義解答即可． 【解答】解：延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F， ∵∠BCD=150， ∴∠DCF=30，又CD=4， ∴DF=2，CF==2， 由題意得∠E=30， ∴EF==2， ∴BE=BC+CF+EF=6+4， ∴AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米， 答：電線桿的高度為（2+4）米． 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵． 　 23．（10分）（2016?濰坊）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元． （1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費） （2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 【考點】二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，根據(jù)不等關系：凈收入為正，列出不等式求解即可； （2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值． 【解答】解：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100， 由50x﹣1100＞0， 解得x＞22， 又∵x是5的倍數(shù)， ∴每輛車的日租金至少應為25元； （2）設每輛車的凈收入為y元， 當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100， ∵y1隨x的增大而增大， ∴當x=100時，y1的最大值為50100﹣1100=3900； 當x＞100時， y2=（50﹣）x﹣1100 =﹣x2+70x﹣1100 =﹣（x﹣175）2+5025， 當x=175時，y2的最大值為5025， 5025＞3900， 故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元． 【點評】本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應用，解決問題的關鍵是弄清題意，分清收費方式． 　 24．（12分）（2016?濰坊）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F． （1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC； （2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向． 【考點】旋轉的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）連接BD，證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE=EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可； （2）分∠EDF順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)解答即可． 【解答】（1）證明：如圖1，連接BD，交AC于O， 在菱形ABCD中，∠BAD=60，AD=AB， ∴△ABD為等邊三角形， ∵DE⊥AB， ∴AE=EB， ∵AB∥DC， ∴==， 同理，=， ∴MN=AC； （2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60， ∴∠ADC=120，又∠ADE=∠CDF=30， ∴∠EDF=60， 當∠EDF順時針旋轉時， 由旋轉的性質(zhì)可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60， DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90， 在△DEG和△DFP中， ， ∴△DEG≌△DFP， ∴DG=DP， ∴△DGP為等邊三角形， ∴△DGP的面積=DG2=3， 解得，DG=2， 則cos∠EDG==， ∴∠EDG=60， ∴當順時針旋轉60時，△DGP的面積等于3， 同理可得，當逆時針旋轉60時，△DGP的面積也等于3， 綜上所述，將△EDF以點D為旋轉中心，順時針或逆時針旋轉60時，△DGP的面積等于3． 【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)和旋轉變換，掌握旋轉的性質(zhì)：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵． 　 25．（12分）（2016?濰坊）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點． （1）求拋物線的解析式； （2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標； （3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可； （2）設點P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACPE，建立函數(shù)關系式，求出極值即可； （3）先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可． 【解答】解：（1）∵點A（0，1）．B（﹣9，10）在拋物線上， ∴， ∴， ∴拋物線的解析式為y=x2+2x+1， （2）∵AC∥x軸，A（0，1） ∴x2+2x+1=1， ∴x1=6，x2=0， ∴點C的坐標（﹣6，1）， ∵點A（0，1）．B（﹣9，10）， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+1， 設點P（m，m2+2m+1） ∴E（m，﹣m+1） ∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m， ∵AC⊥EP，AC=6， ∴S四邊形AECP =S△AEC+S△APC =ACEF+ACPF =AC（EF+PF） =ACPE =6（﹣m2﹣3m） =﹣m2﹣9m =﹣（m+）2+， ∵﹣6＜m＜0 ∴當m=﹣時，四邊形AECP的面積的最大值是， 此時點P（﹣，﹣）． （3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2， ∴P（﹣3，﹣2）， ∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3， ∴PF=CF， ∴∠PCF=45 同理可得：∠EAF=45， ∴∠PCF=∠EAF， ∴在直線AC上存在滿足條件的Q， 設Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3 ∵以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似， ①當△CPQ∽△ABC時， ∴， ∴， ∴t=﹣4， ∴Q（﹣4，1） ②當△CQP∽△ABC時， ∴， ∴， ∴t=3， ∴Q（3，1）． 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補法），解本題的關鍵是求函數(shù)解析式． 　 第24頁（共24頁）