初二期末復(fù)習(xí)勾股定理.doc

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一、同步知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理 1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為，，斜邊為，那么． 即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方． 因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)： （1）注意勾股定理的使用條件：只對(duì)直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形； （2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)； （3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長(zhǎng)。 知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意： （1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c； （2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2S （B）S+S1），那么（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1． B．△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2m． C．△ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)由m的大小而定． D．△ABC不是直角三角形． 4.已知 與互為相反數(shù)，試判斷以、、為三邊的三角形的形狀。 5. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，猜想AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由． 三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè) 一、選擇題： 1．如圖1，在山坡上種樹，沿山坡走了１０米，高度上升了６米，如果要求樹的株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）是４米，那么，斜坡上相鄰兩棵樹之間的坡面距離應(yīng)是（ ） A.10米 B.6米 C.5米 D.4米 . 圖1 圖2 A B 6 4 3 2．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13 米 C.14米 D.15米. 3．如圖2，是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是4，2和1的長(zhǎng)方體木塊.一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和相對(duì)的頂點(diǎn)處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（ ） A. B . C. D. . 4．一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木版的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來，是第（ ）組 圖3 A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，4. 5．如圖3, 一個(gè)高1.5米,寬3.6米的大門，需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木板加固，則這條木板的長(zhǎng)度是（ ） A. 3.8米 B. 3.9米 C. 4米 D. 4.4米 二、填空題 6．小明要把一根長(zhǎng)為70cm的長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？_______． 7．如圖5，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_______． 圖5 圖6 圖7 8．王師傅在操場(chǎng)上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖6所示，撐腳長(zhǎng)AB、DC為3m，兩撐腳間的距離BC為4m，則AC=____m就符合要求． 9．如圖7，一架云梯長(zhǎng)10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)_____米． 10．如圖8，是一長(zhǎng)方形公園，如果某人從景點(diǎn)A走到景點(diǎn)C，則至少要走_(dá)____米． D B A 圖8 圖9　　　　　　　 　 11．在一棵樹上的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹______米． 三、解答題 A B 小河 東 北 牧童 小屋 13．（本題滿分6分）如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ 14、（本題滿分7分）如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，請(qǐng)問水深多少？ 15. （本題滿分6分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請(qǐng)問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道. 16. 如圖所示,某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏.問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？ A B 4 1.5 2 4.5 0.5 17. 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60方向、B地的西偏北45方向C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？（≈1.732 ) 10