初二期末復習勾股定理.doc

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一、同步知識梳理 知識點1：勾股定理 1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為，，斜邊為，那么． 即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方． 因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點： （1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形； （2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯； （3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長。 知識點2：勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意： （1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c； （2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2S （B）S+S1），那么（ ） A．△ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1． B．△ABC是直角三角形，且斜邊長為2m． C．△ABC是直角三角形，但斜邊長由m的大小而定． D．△ABC不是直角三角形． 4.已知 與互為相反數，試判斷以、、為三邊的三角形的形狀。 5. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，猜想AF與EF的位置關系，并說明理由． 三、課堂達標檢測 一、選擇題： 1．如圖1，在山坡上種樹，沿山坡走了１０米，高度上升了６米，如果要求樹的株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）是４米，那么，斜坡上相鄰兩棵樹之間的坡面距離應是（ ） A.10米 B.6米 C.5米 D.4米 . 圖1 圖2 A B 6 4 3 2．如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13 米 C.14米 D.15米. 3．如圖2，是一塊長、寬、高分別是4，2和1的長方體木塊.一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點處，沿著長方體的表面到長方體上和相對的頂點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（ ） A. B . C. D. . 4．一個木工師傅測量了一個等腰三角形木版的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來，是第（ ）組 圖3 A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，4. 5．如圖3, 一個高1.5米,寬3.6米的大門，需要在相對的頂點間用一條木板加固，則這條木板的長度是（ ） A. 3.8米 B. 3.9米 C. 4米 D. 4.4米 二、填空題 6．小明要把一根長為70cm的長的木棒放到一個長、寬、高分別為50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放進去嗎？_______． 7．如圖5，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為_______． 圖5 圖6 圖7 8．王師傅在操場上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖6所示，撐腳長AB、DC為3m，兩撐腳間的距離BC為4m，則AC=____m就符合要求． 9．如圖7，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動_____米． 10．如圖8，是一長方形公園，如果某人從景點A走到景點C，則至少要走_____米． D B A 圖8 圖9　　　　　　　 　 11．在一棵樹上的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹______米． 三、解答題 A B 小河 東 北 牧童 小屋 13．（本題滿分6分）如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ 14、（本題滿分7分）如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？ 15. （本題滿分6分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道. 16. 如圖所示,某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏.問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少？ A B 4 1.5 2 4.5 0.5 17. 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成了一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經測量，在A地的北偏東60方向、B地的西偏北45方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（≈1.732 ) 10