高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5.ppt

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2 5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和過程 2 掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)的運(yùn)用 3 能夠運(yùn)用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 1 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的方法是什么 教材中用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 錯(cuò)位相減法是數(shù)列求和的一種基本方法 它適用于一個(gè)等差數(shù)列 an 和一個(gè)等比數(shù)列 bn 的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的數(shù)列 anbn 求和 1 設(shè) an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 若a1 1 a5 16 則數(shù)列 an 的前6項(xiàng)的和為 A 63B 64C 127D 128答案 A 2 設(shè)Sn為等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 已知3S3 a4 2 3S2 a3 2 則公比q A 3B 4C 5D 6解析 3S3 3S2 3a3 a4 a3 a4 4a3 q 4 答案 B 4 在等比數(shù)列 an 中 a3 a1 8 a6 a4 216 Sn 40 求公比q a1及n 合作探究課堂互動(dòng) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算 在等比數(shù)列 an 中 1 S2 30 S3 155 求Sn 在等比數(shù)列 an 的五個(gè)量a1 q an n Sn中 a1與q是最基本的元素 當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí) 均可以用a1與q表示an與Sn 從而列方程組求解 在解方程組時(shí)經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的 這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用 等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的運(yùn)用 在等比數(shù)列 an 中 若S10 10 S20 30 求S30 思路點(diǎn)撥 本題解題的基本方法是用方程思想列式求解 還可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解 等比數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用 1 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 滿足Sn S2n Sn S3n S2n S4n S3n 成等比數(shù)列 其中Sn S2n Sn S3n S2n 均不為0 這一性質(zhì)可直接應(yīng)用 2 1 等比數(shù)列 an 中 S2 7 S6 91 則S4可為 2 等比數(shù)列 an 共有2n項(xiàng) 其和為 240 且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80 求公比q 解析 1 S2 S4 S2 S6 S4是公比為q2的等比數(shù)列 S4 S2 2 S2 S6 S4 即 S4 7 2 7 91 S4 解得S4 28或S4 21 S4 S2 1 q2 0 S4 28 答案 1 28 用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和 求和Sn x 2x2 3x3 nxn 1 一般地 若數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列且公比為q 求數(shù)列 anbn 的前n項(xiàng)和時(shí) 可采用錯(cuò)位相減法 2 運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí) 必須注意公比q是否為1 若不能確定公比q是否為1 應(yīng)分類討論 在寫Sn和qSn表達(dá)式時(shí) 應(yīng)特別注意 錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊 以便于下一步準(zhǔn)確寫出Sn 3 求數(shù)列 2n 1 an 1 a 0 的前n項(xiàng)和 已知等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn S7 10 S21 70 則S28 錯(cuò)因 將等比數(shù)列中Sm S2m Sm S3m S2m Sm 0 成等比數(shù)列 誤記為Sm S2m S3m成等比數(shù)列 正解 因?yàn)?an 為等比數(shù)列 所以S7 S14 S7 S21 S14 S28 S21也為等比數(shù)列 則 S14 S7 2 S7 S21 S14 即 S14 10 2 10 70 S14 解得S14 30或S14 20 當(dāng)S14 30時(shí) S28 150 當(dāng)S14 20時(shí) S28 200 答案 200或150