高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.5 等比數(shù)列的前n項和課件 新人教A版必修5.ppt

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2 5等比數(shù)列的前n項和 自主學習新知突破 1 理解等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和過程 2 掌握等比數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)的運用 3 能夠運用錯位相減法對數(shù)列求和 等比數(shù)列的前n項和公式 1 等比數(shù)列前n項和公式推導的方法是什么 教材中用錯位相減法推導出等比數(shù)列的前n項和公式 錯位相減法是數(shù)列求和的一種基本方法 它適用于一個等差數(shù)列 an 和一個等比數(shù)列 bn 的對應項的積構(gòu)成的數(shù)列 anbn 求和 1 設 an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列 若a1 1 a5 16 則數(shù)列 an 的前6項的和為 A 63B 64C 127D 128答案 A 2 設Sn為等比數(shù)列 an 的前n項和 已知3S3 a4 2 3S2 a3 2 則公比q A 3B 4C 5D 6解析 3S3 3S2 3a3 a4 a3 a4 4a3 q 4 答案 B 4 在等比數(shù)列 an 中 a3 a1 8 a6 a4 216 Sn 40 求公比q a1及n 合作探究課堂互動 等比數(shù)列前n項和的基本運算 在等比數(shù)列 an 中 1 S2 30 S3 155 求Sn 在等比數(shù)列 an 的五個量a1 q an n Sn中 a1與q是最基本的元素 當條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時 均可以用a1與q表示an與Sn 從而列方程組求解 在解方程組時經(jīng)常用到兩式相除達到整體消元的目的 這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應用 等比數(shù)列前n項和性質(zhì)的運用 在等比數(shù)列 an 中 若S10 10 S20 30 求S30 思路點撥 本題解題的基本方法是用方程思想列式求解 還可用等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)求解 等比數(shù)列前n項和有關(guān)的性質(zhì)應用 1 等比數(shù)列 an 的前n項和Sn 滿足Sn S2n Sn S3n S2n S4n S3n 成等比數(shù)列 其中Sn S2n Sn S3n S2n 均不為0 這一性質(zhì)可直接應用 2 1 等比數(shù)列 an 中 S2 7 S6 91 則S4可為 2 等比數(shù)列 an 共有2n項 其和為 240 且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80 求公比q 解析 1 S2 S4 S2 S6 S4是公比為q2的等比數(shù)列 S4 S2 2 S2 S6 S4 即 S4 7 2 7 91 S4 解得S4 28或S4 21 S4 S2 1 q2 0 S4 28 答案 1 28 用錯位相減法求數(shù)列的和 求和Sn x 2x2 3x3 nxn 1 一般地 若數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列且公比為q 求數(shù)列 anbn 的前n項和時 可采用錯位相減法 2 運用等比數(shù)列前n項和公式時 必須注意公比q是否為1 若不能確定公比q是否為1 應分類討論 在寫Sn和qSn表達式時 應特別注意 錯項對齊 以便于下一步準確寫出Sn 3 求數(shù)列 2n 1 an 1 a 0 的前n項和 已知等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn S7 10 S21 70 則S28 錯因 將等比數(shù)列中Sm S2m Sm S3m S2m Sm 0 成等比數(shù)列 誤記為Sm S2m S3m成等比數(shù)列 正解 因為 an 為等比數(shù)列 所以S7 S14 S7 S21 S14 S28 S21也為等比數(shù)列 則 S14 S7 2 S7 S21 S14 即 S14 10 2 10 70 S14 解得S14 30或S14 20 當S14 30時 S28 150 當S14 20時 S28 200 答案 200或150