九年級數(shù)學上冊 24.4 弧長及扇形的面積課件 新人教版.ppt

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弧長和扇形面積 在田徑二百米跑比賽中 每位運動員的起跑位置相同嗎 每位運動員彎路的展直長度相同嗎 情境導入 獨立自學 1 圓的周長公式是 2 圓的周長可以看作 度的圓心角所對的弧 1 的圓心角所對的弧長是 2 的圓心角所對的弧長是 4 的圓心角所對的弧長是 n 的圓心角所對的弧長是 限時3分鐘 引導探究 在半徑為R的圓中 n0的圓心角所對的弧長為 引導探究 注意 1 在弧長公式中 n表示1 的圓心角的倍數(shù) n和180都不帶單位 2 公式中出現(xiàn)的三個量C1 n R 只要已知其中任意兩個量 就能求出第三個量 試一試 1 已知弧所對的圓心角為900 半徑是4 則弧長為 2 2006 隨州市 已知一條弧的半徑為9 弧長為8 那么這條弧所對的圓心角為 3 2006 棗莊 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm 那么經(jīng)過40分鐘 分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是 A B C D 2 1600 B 例1 制造彎形管道時 要先按中心線計算 展直長度 再下料 試計算圖所示管道的展直長度L 單位 mm 精確到1mm 解 由弧長公式 可得弧AB的長 L mm 因此所要求的展直長度 L mm 答 管道的展直長度為2970mm 什么是扇形 如下圖 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形 O B A 圓心角 1 圓的面積公式是 2 圓的面積可以看作度圓心角所對的扇形的面積 1 的圓心角所對的扇形面積S扇形 2 的圓心角所對的扇形面積S扇形 5 的圓心角所對的扇形面積S扇形 n 的圓心角所對的扇形面積S扇形 新知探究 在半徑為R的圓中 圓心角為n0的扇形的面積是 歸納結論 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為2 則這個扇形的面積S扇形 練習 2 已知扇形面積為 圓心角為60 則這個扇形的半徑R 4 3 2 問題 扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似 O 比較扇形面積與弧長公式 用弧長表示扇形面積 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為2 則這個扇形的面積S扇形 練習 2 已知扇形面積為 圓心角為60 則這個扇形的半徑R 3 已知半徑為2cm的扇形 其弧長為 則這個扇形的面積 S扇形 如圖 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面積 精確到0 01cm C D 弓形的面積 S扇 S 提示 要求的面積 可以通過哪些圖形面積的和或差求得 加深拓展 解 如圖 連接OA OB 作弦AB的垂直平分線 垂足為D 交弧AB于點C OC 0 6 DC 0 3 在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 OD OC DC 0 6 0 3 0 3 AOD 60 AOB 120 在Rt OAD中 OD 0 5OA 0 6 0 3 C D OAD 30 有水部分的面積為 變式 如圖 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面積 A B D C E 弓形的面積 S扇 S S弓形 S扇形 S三角形S弓形 S扇形 S三角形 規(guī)律提升 弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差 通過本節(jié)課的學習 我知道了 學到了 感受到了 體會分享 自我小結 2 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別 1 扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關 2 與半徑的長短有關 1 與圓心角的大小有關 1 如圖 已知扇形AOB的半徑為10cm AOB 60 求弧AB的長和扇形AOB的面積 寫過程 當堂測驗 2 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 則此扇形的圓心角是 3 已知扇形的半徑為6cm 扇形的弧長為 cm 則該扇形的面積是 cm2 扇形的圓心角為 45 30 4 2006 武漢 如圖 A B C D相互外離 它們的半徑都是1 順次連接四個圓心得到四邊形ABCD 則圖形中四個扇形 空白部分 的面積之和是 5 2007 山東 如圖所示 分別以n邊形的頂點為圓心 以單位1為半徑畫圓 則圖中陰影部分的面積之和為個平方單位 6 已知等邊三角形ABC的邊長為a 分別以A B C為圓心 以為半徑的圓相切于點D E F 求圖中陰影部分的面積S 圓錐的側面積和全面積 認識圓錐 圓錐知多少 2 圓錐的母線把連結圓錐頂點和底面圓周上的任意一點的線段叫做圓錐的母線 1 圓錐的高h連結頂點與底面圓心的線段 點擊概念 圓錐是由一個底面和一個側面圍成的 它的底面是一個圓 側面是一個曲面 思考 圓錐的母線有幾條 3 底面半徑r 探究新知 圓錐的底面半徑 高線 母線長三者之間的關系 例如 已知一個圓錐的高為6cm 半徑為8cm 則這個圓錐的母長為 10cm 1 圓柱的側面展開圖是一個矩形 2 圓柱的側面積是母線與圓柱的底面圓周長圍成的矩形面積 3 圓柱的全面積 側面積 底面積 母線 底面圓周長 準備好的圓錐模型沿著母線剪開 觀察圓錐的側面展開圖 探究新知 問題1 1 沿著圓錐的母線 把一個圓錐的側面展開 得到一個扇形 這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系 探究新知 相等 母線 2 圓錐側面展開圖是扇形 這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等 問題2 圓錐及側面展開圖的相關概念 圓錐的側面積和全面積 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長 半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積 圓錐的全面積 圓錐的側面積 底面積 圓錐的側面積和全面積 如圖 設圓錐的母線長為L 底面半徑為r 則圓錐的側面積公式為 全面積公式為 圓錐的側面積和全面積 探究新知 1 已知一個圓錐的底面半徑為12cm 母線長為20cm 則這個圓錐的側面積為 全面積為 隨堂練習 2 一個圓錐形的冰淇淋紙筒 其底面直徑為6cm 高為4cm 圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為 B C D D 3 09年湖北 如圖 已知Rt ABC中 ACB 90 AC 4 BC 3 以AB邊所在的直線為軸 將 ABC旋轉(zhuǎn)一周 則所得幾何體的表面積是 A B C D 勇攀高峰 C 例1 童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子 其圓錐形帽身的母線長為15cm 底面半徑為5cm 生產(chǎn)這種帽身10000個 你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎 不計接縫用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm S圓錐側 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 例題 例題 例2 如圖 圓錐的底面半徑為1 母線長為6 一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā) 沿圓錐側面爬行一圈再回到點B 問它爬行的最短路線是多少 6 1 B 解 設圓錐的側面展開圖為扇形ABB BAB n ABB 是等邊三角形 答 螞蟻爬行的最短路線為6 解得 n 60 圓錐底面半徑為1 連接BB 即為螞蟻爬行的最短路線 又 l弧BB 2 BB AB 6 例3 如圖 圓錐的底面半徑為1 母線長為3 一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā) 沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上 問它爬行的最短路線是多少 將圓錐沿AB展開成扇形ABB 例題 再見