2020高考數(shù)學刷題首選卷 考點測試19 同角三角函數(shù)基本關系與誘導公式 理（含解析）.docx

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考點測試19　同角三角函數(shù)基本關系與誘導公式 高考概覽 考綱研讀 1．理解同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα 2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出α，πα的正弦、余弦、正切的誘導公式 一、基礎小題 1．計算：sin600＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　D 解析　sin600＝－sin60＝－．故選D． 2．若x是第四象限角，且sinx＝－，則cosx＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　C 解析　x是第四象限角，cosx＞0，cosx＝＝＝．故選C． 3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關系中必定成立的是(　　) A．sinθ<0，cosθ>0 B．sinθ>0，cosθ<0 C．sinθ>0，cosθ>0 D．sinθ<0，cosθ<0 答案　B 解析　∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0． ∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0．故選B． 4．點A(sin2013，cos2013)在直角坐標平面上位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　2013＝3605＋(180＋33)，因此2013角的終邊在第三象限，sin2013<0，cos2013<0，所以點A位于第三象限．故選C． 5．已知sinα＝，則sin4α－cos4α的值為(　　) A．－ B．－ C． D． 答案　B 解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－．故選B． 6．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構成的集合是(　　) A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1} C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2} 答案　C 解析　當k為偶數(shù)時，A＝＋＝2；當k為奇數(shù)時，A＝－－＝－2．故選C． 7．＝(　　) A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2 C．(sin2－cos2) D．cos2－sin2 答案　A 解析?。剑? ＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2．故選A． 8．若sinθ＋cosθ＝，則tanθ＋＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　D 解析　由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，則tanθ＋＝＋＝＝－，故選D． 9．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩個根，則m的值為(　　) A．1＋ B．1－ C．1 D．－1－ 答案　B 解析　由題意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－．故選B． 10．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，則θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 答案　D 解析　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， ∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝，∵|θ|<，∴θ＝．故選D． 11．化簡：＝________． 答案　1 解析　原式＝＝＝1． 12．若sinθcosθ＝，θ∈，則cosθ－sinθ＝________． 答案?。? 解析　(cosθ－sinθ)2＝cos2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－＝，∵θ∈，∴cosθ0，所以－<α＋<－，所以sin＋α＝ －＝－＝－．故選D． 20．(2018綿陽診斷)已知2sinα＝1＋cosα，則tanα的值為(　　) A．－ B． C．－或0 D．或0 答案　D 解析　由2sinα＝1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故選D． 21．(2018福建四地六校聯(lián)考)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sinα的值是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，又α為銳角，故sinα＝．故選C． 22．(2018沈陽質(zhì)檢一)已知tanθ＝2，則＋sin2θ的值為(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　原式＝1＋＋＝1＋＋＝＋＝．故選C． 23．(2018湖北武漢調(diào)研)若tanα＝cosα，則＋cos4α＝________． 答案　2 解析　解法一：∵tanα＝cosα，∴＝cosα，∴sinα＝cos2α，∴＋cos4α＝＋sin2α＝＋sin2α＝tan2α＋1＋sin2α＝cos2α＋1＋sin2α＝2． 解法二：∵tanα＝cosα，∴＝cosα，∴sinα＝cos2α＝1－sin2α，即sin2α＋sinα－1＝0，解得sinα＝或sinα＝(舍去)．∴cos2α＝，∴＋cos4α＝＋(cos2α)2＝＋2＝＋＝2． 一、高考大題 本考點在近三年高考中未獨立命題． 二、模擬大題 1．(2018河北唐山一中月考)已知＝－1，求下列各式的值： (1)； (2)1－3sinαcosα＋3cos2α． 解　由＝－1，得tanα＝3． (1)＝＝－． (2)1－3sinαcosα＋3cos2α ＝ ＝ ＝ ＝＝． 2．(2018吉林長春月考)已知關于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩個根為sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及θ的值． 解　(1) ＋＝＋ ＝＝sinθ＋cosθ＝． (2)將①式兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝． ∴sinθcosθ＝． 由②式得＝，∴m＝． (3)由(2)可知原方程變?yōu)? 2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝． ∴或 又θ∈(0，2π)，∴θ＝或θ＝． 3．(2018河南洛陽一中調(diào)研)已知－<α<0，且函數(shù)f(α)＝cos－sinα－1． (1)化簡f(α)； (2)若f(α)＝，求sinαcosα和sinα－cosα的值． 解　(1)f(α)＝sinα－sinα－1 ＝sinα＋sinα－1＝sinα＋cosα． (2)解法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝， 兩邊平方可得sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝， 即2sinαcosα＝－，∴sinαcosα＝－， ∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝， 又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0， ∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－． 解法二：聯(lián)立方程 解得或 ∵－<α<0，∴ ∴sinαcosα＝－，sinα－cosα＝－． 4．(2018四川宜賓月考)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由． 解　假設存在角α，β滿足條件， 則由已知條件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2． ∴sin2α＝，∴sinα＝． ∵α∈，∴α＝． 當α＝時，由②式知cosβ＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式成立； 當α＝－時，由②式知cosβ＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式不成立，故舍去． ∴存在α＝，β＝滿足條件．