（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)（測(cè)）.doc

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第05節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由f(x)<0的解集為知a<0，y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(－3，0)，(1，0)，所以y＝f(－x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3，0)，(－1，0)．故選B. 2.【浙江省名校協(xié)作體】的值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由值域?yàn)?，可知取遍上的所有?shí)數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 能取遍上的所有實(shí)數(shù)，只需定義域滿足 當(dāng)時(shí)，要保證能取遍上的所有實(shí)數(shù)，只需，解得 ，所以，選D. 3.【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）第八次（5月）聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則冪函數(shù)具有的性質(zhì)是（ ） A. 在其定義域上為增函數(shù) B. 在其定義域上為減函數(shù) C. 奇函數(shù) D. 定義域?yàn)? 【答案】A 【解析】分析：設(shè)冪函數(shù)，將代入解析式即可的結(jié)果. 詳解：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過點(diǎn)， ， ， 由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)椋? 在定義域內(nèi)無最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選A. 5. 已知，,函數(shù).若,則( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 6. 【浙江省臺(tái)州中學(xué)期中】若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間遞增和在上遞減，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可. 詳解：, , 為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)， 因?yàn)樵趨^(qū)間和上均為增函數(shù)， 所以在區(qū)間遞增和在上遞減，， 函數(shù)，的對(duì)稱軸， 得，故選D. 7．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－2,2] C．[－4,2] D．[－4,4] 【答案】A 【解析】　由，知，，解得． 8．設(shè)函數(shù)，，則 (　　) A．56 B．112 C．0 D．38 【答案】B 【解析】由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當(dāng)3≤x≤20時(shí)，，∴. 9.【2017河北衡水中學(xué)模擬】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值定義分類討論：當(dāng)時(shí)， 恒成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得最小值，再根據(jù)最小值小于零解得的取值范圍. 詳解：當(dāng)時(shí)，， 因此， 可化為， 即存在， 使成立， 由于的對(duì)稱軸為，所以， 連單調(diào)遞增，因此只要， 即，解得， 又因，所以， 當(dāng)時(shí)， 恒成立， 綜上，． 選． 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】. 【解析】分析：由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可求得a的取值范圍. 詳解：∵函數(shù)的圖象是開口方向朝上，以為對(duì)稱軸的拋物線， 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)， 則， 即． 12.【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_________. 【答案】2 13.【2018屆湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則的值為__________． 【答案】 【解析】為偶數(shù)，且小于0，即，解得，驗(yàn)證得 14.【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】與相切時(shí) （正舍），與相切時(shí) ， 與不相切.由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為 15.已知二次函數(shù)，，，，，時(shí)，其對(duì)應(yīng)的拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)依次為，，，，，則__________． 【答案】 【解析】分析：當(dāng)時(shí)，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后利用裂項(xiàng)求和方法即可得結(jié)果. 詳解：當(dāng)時(shí)， ∴，， ∴， ∴， 故答案為：． 16．【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為__________. 【答案】 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ， ；(2)當(dāng)時(shí)，①若時(shí)， ， ， ， ，無解. ②時(shí)， ， ， ，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的值為，故答案為. 17.已知函數(shù)在時(shí)有最大值，，并且時(shí)，的取值范圍為，則__________． 【答案】 【解析】分析：由函數(shù)在時(shí)有最大值，可得，先判斷在上單調(diào)遞減，可得，解高次方程即可得結(jié)果. 詳解：函數(shù)在時(shí)有最大值， 則可得，， ， 在上單調(diào)遞減， 則滿足， ， ，解得， 又，故答案為. 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．【山東省2018年普通高校招生（春季）考試】已知函數(shù)，其中為常數(shù). (1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍: (2)若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸不在區(qū)間 內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍. 詳解：(1)因?yàn)殚_口向上， 所以該函數(shù)的對(duì)稱軸是 因此 解得 所以的取值范圍是. (2)因?yàn)楹愠闪ⅲ? 所以 整理得 解得 因此， 的取值范圍是. 19. 已知函數(shù) . （1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （2）當(dāng) 且 時(shí)，求函數(shù) 的值域. 【答案】（1）；（2）. 20.已知函數(shù). (1)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）. 【解析】分析：（1）討論的符號(hào)并結(jié)合二次不等式的恒成立可得結(jié)論．（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題處理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可得所求的范圍． 詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，恒成立． ②當(dāng)時(shí)，由在上恒成立得 ，解得， 綜上可得． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． （2）由題意得對(duì)于恒成立， 即對(duì)于恒成立， ∵， ∴對(duì)于恒成立． 記，＋， 則在上為增函數(shù)， ∴在上為減函數(shù)， ∴， ∴． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 21.【浙江省臺(tái)州中學(xué)期中】已知二次函數(shù),,且的零點(diǎn)滿足 (I)求的解析式; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】分析：（1）由可得對(duì)稱軸，由，根據(jù)韋達(dá)定理可得 ，從而可得結(jié)果；（2）原不等式等價(jià)于恒成立，討論兩種情況，與，進(jìn)而可得結(jié)果. 詳解： (I) (Ⅱ) ， 即在上恒成立 即： ① ② 當(dāng)時(shí)，式成立；當(dāng)時(shí)， 所以： 又因?yàn)? 綜上所述： 22．【2017屆浙江省麗水市高三下學(xué)期測(cè)試】設(shè)函數(shù). （1）求在上的最小值的表達(dá)式； （2）若在閉區(qū)間上單調(diào)，且，求的取值范圍. 【答案】（1） （2） 【解析】試題分析： (1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得 (2)分類討論在閉區(qū)間上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，計(jì)算可得的取值范圍是. 試題解析： （1）當(dāng)，即時(shí)， ， 當(dāng)，即時(shí)， ， 當(dāng)，即時(shí)， ， 綜上所述， . （2）①若在上遞增，則滿足： ，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 設(shè)， 則，則 ②若在上遞減，則滿足： ， ，可以得到： 代入可以得到： 則是方程的兩個(gè)根， 即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 設(shè)， 則，解得， 綜上所述： .