2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 36 合情推理與演繹推理課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 36　合情推理與演繹推理 一、選擇題 1．(2018日照二模)下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　) A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180 B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) C．某校高三年級共有10個班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人 D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，計算a2，a3，a4，由此推測通項an 解析：演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項A符合；選項B屬于類比推理；選項C、D是歸納推理． 答案：A 2．觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，……，則52 016的末四位數(shù)字為(　　) A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 解析：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，……，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m＋4k與5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 016＝4502＋8，所以52 016與58的后四位數(shù)字相同，為0625，故選C. 答案：C 3．(2018“皖南八?！甭?lián)考)觀察這列數(shù)：1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4，…，則第2 016個數(shù)是(　　) A．335 B．336 C．337 D．338 解析：將這列數(shù)分布為：1,2,3,3,2,1；2,3,4,4,3,2；3,4,5,5,4,3；4,5,6,6,5,4；…， 發(fā)現(xiàn)如果每6個數(shù)成一組，每組的第一個數(shù)(或最后一個數(shù))依次為1,2,3,4，…， 每組的數(shù)都是先按1遞增兩次，再相等一次，最后按1遞減兩次． 因為2 016＝3366， 所以第2 016個數(shù)是336.故選B. 答案：B 4．(2018陜西渭南一模，4)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a10的值為(　　) A．45 B．55 C．65 D．66 解析：第1個圖中，小石子有1個， 第2個圖中，小石子有3＝1＋2個， 第3個圖中，小石子有6＝1＋2＋3個， 第4個圖中，小石子有10＝1＋2＋3＋4個， …… 故第10個圖中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55個，即a10＝55，故選B. 答案：B 5．(2017新課標(biāo)全國卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則(　　) A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績 解析：由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”．乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績．丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績．故選D. 答案：D 6．(2018河南鄭州二模，6)平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸13邊形對角形的條件為(　　) A．42 B．65 C．143 D．169 解析：可以通過列表歸納分析得到. 凸多邊形 4 5 6 7 8 … 對角線條件 2 2＋3 2＋3＋4 2＋3＋4＋5 2＋3＋4＋5＋6 … ∴凸13邊形有2＋3＋4＋…＋11＝＝65條對角線．故選B. 答案：B 7．(2018洛陽統(tǒng)考)下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是(　　) A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù) B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù) C．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù) D．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 解析：A項中小前提不正確，選項C、D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以選項A、C、D都不正確，只有B項的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確． 答案：B 二、填空題 8．(2018山東濟寧模擬，11)已知ai>0(i＝1,2,3，…，n)，觀察下列不等式： ≥； ≥； ≥； …… 照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*，n≥2時，≥________. 解析：根據(jù)題意有≥(n∈N*，n≥2)． 答案： 9．(2018廣東佛山一模，15)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，……，按此規(guī)律，8 128可表示為________． 解析：由題意，如果2n－1是質(zhì)數(shù)，則2n－1(2n－1)是完全數(shù)，n≥2，n∈N*， ∴令n＝7，可得一個四位完全數(shù)為64(128－1)＝8 128， ∴8 128＝26＋27＋…＋212. 答案：26＋27＋…＋212 10．(2016新課標(biāo)全國卷Ⅱ，16)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 解析：丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：①丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；②丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況②不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3. 答案：1和3 11．(2018上海浦東新區(qū)期中，12)在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則＝＋，由此類比：三棱錐SABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則________． 解析：∵SA、SB、SC兩兩互相垂直， ∴SA⊥平面SBC. 設(shè)SD在平面SBC內(nèi)部， 且SD⊥BC于點D， 由已知有SD＝，h＝， ∴h2＝， ∴＝＋＋. 答案：＝＋＋ 12．(2018陜西咸陽二模，14)觀察下列式子：<2, ＋<， ＋＋<8, ＋＋＋<，……，根據(jù)以上規(guī)律，第n(n∈N*)個不等式是________________________． 解析：根據(jù)所給不等式可得第n個不等式是＋＋…＋<. 答案：＋＋…＋< 13．(2018山東日照一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36＝2232，所以36的所有正約數(shù)之和為(1＋3＋32)＋(2＋23＋232)＋(22＋223＋2232)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為________． 解析：類比求36的所有正約數(shù)之和的方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法求得：因為200＝2352，所以200的所有正約數(shù)之和為(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465. 答案：465 14．(2018甘肅張掖模擬)我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值________． 解析：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值， 得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值， 如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點，E為A在平面BCD上的射影 ， 由棱長為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE， 在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到 BO2＝BE2＋OE2， 把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a， 所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到各個面的距離之和為4a＝a. 答案：a [能力挑戰(zhàn)] 15．某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120，…，依此規(guī)律得到n級分形圖． n級分形圖中共有________條線段． 解析：分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段， 由題圖知，一級分形圖有3＝(32－3)條線段， 二級分形圖有9＝(322－3)條線段， 三級分形圖中有21＝(323－3)條線段， 按此規(guī)律n級分形圖中的線段條數(shù)an＝32n－3. 答案：32n－3 16．(2017北京卷，14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件： (ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)； (ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)； (ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)． ①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為________； ②該小組人數(shù)的最小值為________． 解析：設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x，女學(xué)生人數(shù)為y，教師人數(shù)為z，由已知得且x，y，z均為正整數(shù)． ①當(dāng)z＝4時，8>x>y>4，∴x的最大值為7，y的最大值為6， 故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. ②x>y>z>，當(dāng)x＝3時，條件不成立，當(dāng)x＝4時，條件不成立，當(dāng)x＝5時，5>y>z>，此時z＝3，y＝4. ∴該小組人數(shù)的最小值為12. 答案：①6　②12 17．(2018湖北八校聯(lián)考二模， 16)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．設(shè)由橢圓＋＝1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于________． 解析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V＝2(V圓柱－V圓錐)＝2＝πb2a. 答案：πb2a