2019版高考數學總復習 第八章 解析幾何 49 拋物線課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 49　拋物線 一、選擇題 1．(2018云南昆明一中模擬)已知點F是拋物線C：y2＝4x的焦點，點A在拋物線C上，若|AF|＝4，則線段AF的中點到拋物線C的準線的距離為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由題意易知F(1,0)，F到準線的距離為2，A到準線的距離為|AF|＝4，則線段AF的中點到拋物線C的準線的距離為＝3，故選B. 答案：B 2．(2018陜西高三質檢(一))設雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率e＝(　　) A. B. C. D．3 解析：本題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關系、雙曲線的離心率．由題意得雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，代入拋物線方程，整理得ax2－bx＋a＝0，因為雙曲線的漸近線與拋物線相切，所以Δ＝b2－4a2＝0，所以b2＝4a2，所以c2＝5a2，所以離心率e＝＝，故選B. 答案：B 3．(2018湖南岳陽二模)若直線y＝2x＋與拋物線x2＝2py(p＞0)相交于A，B兩點，則|AB|等于(　　) A．5p B．10p C．11p D．12p 解析：將直線方程代入拋物線方程，可得x2－4px－p2＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝4p，∴y1＋y2＝9p， ∵直線過拋物線的焦點，∴|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝10p，故選B. 答案：B 4．(2018合肥二模)已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為(　　) A． B．1 C． D． 解析：設M(x0，y0)，易知焦點為F，由拋物線的定義得|MF|＝x0＋＝2p，所以x0＝p，故y＝2pp＝3p2，解得y0＝p，故直線MF的斜率k＝＝，選A. 答案：A 5．(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若A，B兩點的橫坐標之和為，則|AB|＝(　　) A.　　　B.　　　C．5　　　D. 解析：∵p＝2，∴|AB|＝2＋＝. 答案：D 6．(2018廣東汕頭一模，8)過拋物線C：x2＝2y的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則|AF|＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵x2＝2y，∴y＝，∴y′＝x， ∵拋物線C在點B處的切線斜率為1， ∴B， ∵拋物線x2＝2y的焦點F的坐標為， ∴直線l的方程為y＝， ∴|AF|＝|BF|＝1.故選A. 答案：A 7．(2018東北三省四市聯(lián)考(一))若點P為拋物線y＝2x2上的動點，F為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為(　　) A．2 B. C. D. 解析：本題考查拋物線的定義．拋物線y＝2x2上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離，所以最小距離是，又2p＝，則＝，即|PF|的最小值為，故選D. 答案：D 8．(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)已知拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線E：－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線的距離不大于，則雙曲線E的離心率的取值范圍是(　　) A．(1，] B．(1,2] C．[，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：拋物線y2＝8x的焦點為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bx＋ay＝0，由題知≤，化簡得b2≤3a2，又c2＝a2＋b2，∴c2≤4a2，∴e≤2，又e＞1，∴e∈(1,2]． 答案：B 9．(2018廣州畢業(yè)班測試(二))已知點A(4,4)在拋物線y2＝2px(p＞0)上，該拋物線的焦點為F，過點A作該拋物線準線的垂線，垂足為E，則∠EAF的平分線所在的直線方程為(　　) A．2x＋y－12＝0 B．x＋2y－12＝0 C．2x－y－4＝0 D．x－2y＋4＝0 解析：本題考查拋物線的定義、直線的方程．因為點A(4,4)在拋物線y2＝2px(p＞0)上，所以16＝8p，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x，所以焦點為F(1,0)，準線方程為x＝－1，E(－1,4)．由拋物線的定義可得|AF|＝|AE|，所以∠EAF的平分線所在的直線就是線段EF的垂直平分線．因為kEF＝＝－2，所以∠EAF的平分線所在的直線的斜率為，所以所求方程為y－4＝(x－4)，即x－2y＋4＝0，故選D. 答案：D 10．(2017新課標全國卷Ⅰ)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為(　　) A．16　 B．14 C．12　　 D．10 解析：因為F為y2＝4x的焦點，所以F(1,0)． 由題意直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設l1的斜率為k，則l2的斜率為－，故直線l1，l2的方程分別為y＝k(x－1)，y＝－(x－1)． 由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝1， 所以|AB|＝|x1－x2| ＝ ＝＝. 同理可得|DE|＝4(1＋k2)． 所以|AB|＋|DE|＝＋4(1＋k2) ＝4（＋1＋1＋k2) ＝8＋4（k2＋）≥8＋42＝16， 當且僅當k2＝，即k＝1時，取得等號． 故選A. 答案：A 二、填空題 11．(2018山西五校聯(lián)考)拋物線x2＝－10y的焦點在直線2mx＋my＋1＝0上，則m＝________. 解析：拋物線的焦點為，代入直線方程2mx＋my＋1＝0，可得m＝. 答案： 12．(2018湖南省東部六校質檢)已知橢圓的中心在原點，離心率e＝，且它的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點重合，則此橢圓方程為________________________． 解析：依題意，可設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點為(－1,0)，所以c＝1，又離心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1 13．(2017天津卷，12)設拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC＝120，則圓的方程為______________________． 解析：本題主要考查拋物線的幾何性質，圓的方程． 由拋物線的方程可知F(1,0)，準線方程為x＝－1，設點C(－1，t)，t＞0，則圓C的方程為(x＋1)2＋(y－t)2＝1， 因為∠FAC＝120，CA⊥y軸，所以∠OAF＝30，在△AOF中，OF＝1， 所以OA＝，即t＝， 故圓C的方程為(x＋1)2＋(y－)2＝1. 答案：(x＋1)2＋(y－)2＝1 14．(2017山東卷)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右支與焦點為F的拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為__________________． 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0， ∴ y1＋y2＝. 又∵ |AF|＋|BF|＝4|OF|， ∴ y1＋＋y2＋＝4，即y1＋y2＝p， ∴ ＝p，即＝，∴ ＝， ∴ 雙曲線的漸近線方程為y＝x. 答案：y＝x [能力挑戰(zhàn)] 15．(2017新課標全國卷Ⅰ文科)設A，B為曲線C：y＝上兩點，A與B的橫坐標之和為4. (1)求直線AB的斜率； (2)設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程． 解析：(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4， 于是直線AB的斜率k＝＝＝1. (2)由y＝，得y′＝. 設M(x3，y3)，由題設知＝1，解得x3＝2，于是M(2,1)． 設直線AB的方程為y＝x＋m， 故線段AB的中點為N(2,2＋m)，|MN|＝|m＋1|. 將y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0. 當Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1,2＝22. 從而|AB|＝|x1－x2|＝4. 由題設知|AB|＝2|MN|，即4＝2(m＋1)，解得m＝7. 所以直線AB的方程為y＝x＋7.