2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 21 簡單的三角恒等變換課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè)21 簡單的三角恒等變換 一、選擇題 1．(2018廣州畢業(yè)班測試)已知cos＝，則sinθ＝( ) A. B. C．－ D．－ 解析：本題考查倍角公式、誘導(dǎo)公式．由題意得sinθ＝cos＝2cos2－1＝2－1＝－，故選C. 答案：C 2．(2018四川成都診斷)已知α為第二象限角，且sin2α＝－，則cosα－sinα的值為( ) A. B．－ C. D．－ 解析：通解 因?yàn)閏os＝－sin2α＝，又<α<π，所以<α＋<，則由cos＝2cos2－1，解得cos＝－，所以cosα－sinα＝cos＝＝－，故選B. 優(yōu)解 因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以cosα－sinα<0，cosα－sinα＝－＝－＝－. 答案：B 3．(2018廣東適應(yīng)性考試)三角函數(shù)f(x)＝sin＋cos2x的振幅和最小正周期分別是( ) A.， B.，π C.， D.，π 解析：f(x)＝sincos2x－cossin2x＋cos2x ＝cos2x－sin2x ＝ ＝cos，所以振幅為，最小正周期T＝＝π，故選B. 答案：B 4．(2018安徽十校聯(lián)考)已知α為銳角，且7sinα＝2cos2α，則sin＝( ) A. B. C. D. 解析：由7sinα＝2cos2α得7sinα＝2(1－2sin2α)， 即4sin2α＋7sinα－2＝0， 解得sinα＝－2(舍去)或sinα＝， 又由α為銳角，可得cosα＝， ∴sin＝sinα＋cosα＝. 答案：A 5．(2018濟(jì)南二模)已知sin－cosα＝，則cos＝( ) A．－ B. C．－ D. 解析：由sin－cosα＝，得sinα＋cosα－cosα＝sin＝，得cos＝1－2sin2＝1－＝. 答案：D 二、填空題 6．(2018福建寧德一模)已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝________. 解析：∵sinα＋cosα＝， 兩邊平方得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－， ∴(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝， ∵α為第二象限角，∴sinα>0，cosα<0， ∴sinα－cosα＝， ∴cos2α＝－(sinα－cosα)(sinα＋cosα) ＝－＝－. 答案：－ 7．(2018長沙市統(tǒng)一模擬考試)化簡：＝________. 解析：＝＝＝4sinα. 答案：4sinα 8．(2018河北衡水中學(xué)二調(diào))若tanα＋＝，α∈，則sin＋2coscos2α的值為________． 解析：∵tanα＋＝， ∴(tanα－3)(3tanα－1)＝0，∴tanα＝3或. ∵α∈，∴tanα>1，∴tanα＝3， sin＋2coscos2α＝sin2α＋cos2α＋＝(sin2α＋2cos2α＋1)＝ ＝＝0. 答案：0 三、解答題 9．(2018江西南昌模擬)已知tan2α＝－2，且滿足<α<，求的值． 解析：tan2α＝＝－2， 整理可得tan2α－tanα－＝0， 解得tanα＝－或tanα＝. 因?yàn)?α<，所以tanα＝. 則 ＝ ＝＝ ＝＝＝2－3. 10．(2018江西七校第二次聯(lián)考，18)已知函數(shù)f(x)＝4cosωxsin(ω>0)的最小正周期是π. (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間x∈(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 解析：(1)f(x)＝4cosωxsin ＝4cosωx ＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋1－1 ＝sin2ωx－cos2ωx－1 ＝2sin－1， 且f(x)的最小正周期是＝π，所以ω＝1， 從而f(x)＝2sin－1. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 所以函數(shù)f(x)在x∈(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為和. (2)當(dāng)x∈時，2x∈， 所以2x－∈， 2sin∈， 所以當(dāng)2x－＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1， 當(dāng)2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值1， 所以f(x)在上的最大值和最小值分別為1、－1. [能力挑戰(zhàn)] 11．(2018合肥檢測)已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函數(shù)f(x)＝ab＋. (1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 解析：(1)f(x)＝ab＋ ＝(sinx，cosx)(cosx，－cosx)＋ ＝sinxcosx－cos2x＋ ＝sin2x－cos2x＝sin. 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋π(k∈Z)， 即y＝f(x)圖象的對稱軸方程為x＝＋π(k∈Z)． (2)由條件知sin＝sin＝>0，不妨設(shè)x1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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