2019-2020年蘇教版必修2高中數學20《圓的標準方程》word學案.doc

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2019-2020年蘇教版必修2高中數學20《圓的標準方程》word學案 班級 學號 姓名 1學習目標 1.經歷圓的標準方程的推導，體驗軌跡法的基本思想 2.掌握圓的標準方程，并能根據方程寫出圓心的坐標和半徑 3.能根據所給條件，通過求圓的標準方程. 1課前準備 問題1：確定直線的基本要素是什么？確定圓的基本要素又是什么呢？ 問題2：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，設該直線的方程為，則直線上任意一點的坐標都是 ；以方程的解為坐標的點 該條直線上. 1課堂學習 一、重點難點 重點：求圓的標準方程； 難點：圓與方程的關系 二、知識建構 如圖，是以為定點，為定長畫出的一個圓，如何建立它的方程 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 推廣：一般地，設點是以為圓心，為半徑的圓上的任意一點，則，由兩點間距離公式，得到： ，即 . 反過來，若有點滿足方程 ，根據圓的定義動點到定點距離為定值所以點在以 為圓心， 為半徑的圓上. 圓的標準方程： 方程 叫做以為圓心，為半徑的圓的標準方程. 特別地，當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為： . 三、典型例題 例1.求圓心是且經過坐標原點的圓的方程. 例2. （1）已知圓的直徑的兩個端點是，．求該圓的標準方程． （2）已知圓的直徑的兩個端點是，．求該圓的標準方程． 例3. 求圓心在直線上，且與直線切于點的圓的標準方程 例4. 求過點，且圓心在直線上的圓的方程. 四、反饋練習 寫出下列各圓的標準方程： ⑴經過點，圓心為. . ⑵已知兩點,，以線段為直徑． . ⑶以點為圓心，并且和軸相切的. . ⑷以點為圓心，并且和軸相切的． . 五、學法指導 1.方法歸納 ⑴利用圓的標準方程能直接求出圓心和半徑. ⑵比較點到圓心的距離與半徑的大小，能得出點與圓的位置關系. 2.圓的標準方程的兩種求法： ⑴根據題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程. ⑵根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程. 1課后復習 1.已知圓的方程為則該圓圓心坐標為 ,半徑 . 2.以點和點為直徑端點的圓的標準方程為 . 3.以為圓心且過點的圓的標準方程為 ． 4.圓心為半徑為的圓的標準方程是 . 5.圓心為且與直線相切的圓的標準方程為 ． 6.若點在圓外，則實數的取值范圍是 ． 7.求滿足下列條件的圓的標準： ⑴與兩坐標軸都相切，且圓心在直線上. . ⑵經過點和且圓心在軸上. . 8.求過兩點且圓心在直線上的圓的標準方程. 9.已知圓內接正方形相對的兩個頂點的坐標分別是求這個圓的標準方程. 10.已知半徑為的圓過點，且圓心在直線上，求這個圓的標準方程.