2019版高中數(shù)學 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率計算公式 3.2.2 建立概率模型課件 北師大版必修3.ppt

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2 1古典概型的特征和概率計算公式2 2建立概率模型 1 古典概型的定義及特征如果一個試驗具有如下兩個特征 1 有限性 試驗的所有可能結果只有有限個 每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結果 2 等可能性 每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性相同 我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型 古典的概率模型 做一做1 下列試驗中 是古典概型的是 A 種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽B 從規(guī)格直徑為 250 0 6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意取一件 測量其直徑C 拋擲一枚硬幣 觀察其出現(xiàn)正面或反面D 某人射擊中靶或不中靶答案 C 2 基本事件 1 定義 在一次試驗中 所有可能發(fā)生的基本結果中不能再分的最簡單的隨機事件稱為該次試驗中的基本事件 2 特點 任何兩個基本事件是不會同時發(fā)生的 任何事件都可以表示成基本事件的和 做一做2 袋中裝有標號分別為1 3 5 7的四個相同的小球 從中取出兩個 下列事件不是基本事件的是 A 取出的兩球標號為3和7B 取出的兩球標號的和為4C 取出的兩球的標號都大于3D 取出的兩球的標號的和為8解析 由基本事件的定義知 選項A B C都是基本事件 D中包含取出標號為1和7 3和5兩個基本事件 所以D不是基本事件 答案 D 3 古典概型的概率計算公式對于古典概型 通常試驗中的某一事件A是由幾個基本事件組成的 如果試驗的所有可能結果 基本事件 數(shù)為n 隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m 那么事件A的概率規(guī)定為 名師點撥使用古典概型概率公式的注意事項 1 首先要判斷該概率模型是不是古典概型 2 要找出隨機事件A所包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù) 做一做3 拋擲一枚質地均勻的正方體骰子 向上的點數(shù)是5或6的概率是 4 建立概率模型一般地 在解決實際問題中的古典概型時 對同一個古典概型 把什么看作一個基本事件 即一次試驗的結果 是人為規(guī)定的 也就是從不同的角度去考慮 只要滿足以下兩點 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結果 2 每個試驗結果出現(xiàn)的可能性相同 就可以將問題轉化為不同的古典概型來解決 所得可能結果越少 那么問題的解決就變得越簡單 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號里畫 錯誤的畫 1 試驗結果有限的概率模型一定是古典概型 2 只要每個試驗結果出現(xiàn)的可能性相同 則該概率模型一定是古典概型 3 有限性和等可能性是判定一個事件是古典概型的關鍵 4 事件A包含的基本事件有m個 試驗的所有可能結果數(shù)有n個 則 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 古典概型的判斷 例1 判斷下列概率模型是否屬于古典概型 1 在區(qū)間 0 2 上任取一點 求此點坐標大于1的概率 2 從甲地到乙地共有10條路線 求某人正好選中最短路線的概率 3 任意拋擲兩枚質地均勻的骰子 所得點數(shù)之和作為基本事件 分析 從有限性和等可能性兩個方面入手 對每個概率模型進行判斷 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解 1 區(qū)間 0 2 包含無窮多個點 從 0 2 上任取一點時 有無窮多種取法 不滿足有限性 因此這不是古典概型 2 從甲地到乙地共有10條路線 某人從中任取一條 共有10種選法 滿足有限性 又每一條路線被選中的可能性是相同的 滿足等可能性 因此這是古典概型 3 任意拋擲兩枚質地均勻的骰子 點數(shù)之和共有11種可能 即點數(shù)之和分別是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 滿足有限性 但這11種結果不是等可能出現(xiàn)的 不滿足等可能性 故這不是古典概型 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟古典概型的判斷方法判斷一個試驗是不是古典概型 關鍵看它是否具備古典概型的兩個特征 1 一次試驗中 可能出現(xiàn)的結果只有有限個 即有限性 2 每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的 即等可能性 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練1下列試驗不是古典概型的是 填序號 從6名同學中任選4人 參加數(shù)學競賽 近三天中有一天降雨的概率 從10人中任選兩人表演節(jié)目 解析 為古典概型 它們符合古典概型的兩個特征 有限性和等可能性 不符合等可能性 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 古典概型中基本事件總數(shù)的求法 例2 1 一個口袋內裝有大小 形狀 質地完全相同的5個球 其中3個白球 2個黑球 從中一次摸出兩個球 則共有個基本事件 事件 摸出的兩個都是白球 包括個基本事件 2 兩個袋中 分別裝有寫著0 1 2 3 4 5六個數(shù)字的卡片 從每個袋中各任取一張卡片 使兩數(shù)之和等于7的基本事件有個 答案 1 103 2 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解析 1 分別記白球為1 2 3號 黑球為4 5號 從中摸出兩個球 有如下基本事件 如摸到1 2號球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此共有10個基本事件 摸出的兩個都是白球的基本事件有 1 2 1 3 2 3 3個 2 從每個袋中任取一張卡片的情況如下 共有36個基本事件 設事件A為 兩數(shù)之和等于7 則事件A包含 2 5 3 4 4 3 5 2 共4個基本事件 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟1 求基本事件及其總數(shù)的方法主要有以下幾種 1 列舉法 適合于較簡單的問題 基本事件總數(shù)較少的情況 2 樹狀圖法 適合于基本事件較多 且有規(guī)律的情況 3 列表法 適合于基本事件較多的情況 4 坐標法 適用于試驗與拋骰子有關 且基本事件與點的坐標相關的情況 2 在利用上述幾種方法求基本事件總數(shù)時 所有操作都要按照一定的規(guī)律 標準及順序進行 避免隨意性 以做到不重 不漏 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練2袋中有大小 形狀 質地都相同的紅球 黑球各一個 現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次 每次摸取一個球 1 寫出該試驗的基本事件及基本事件總數(shù) 2 寫出 取出的三球是二紅一黑 這一事件包含的基本事件 解 1 由題意所有可能的基本事件有 紅 紅 紅 紅 紅 黑 紅 黑 紅 紅 黑 黑 黑 紅 紅 黑 紅 黑 黑 黑 紅 黑 黑 黑 共有8個基本事件 2 取出的三球是二紅一黑 這一事件包括 紅 紅 黑 紅 黑 紅 黑 紅 紅 共3個基本事件 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 古典概型概率的求解 例3 某宿舍共有4個人 每個人各寫一張賀卡 先集中起來 然后每人從中拿一張賀卡 則每個人恰好拿到別人寫的賀卡的概率是多少 分析 先將宿舍的人員編號 賀卡也相應編號 然后可用樹狀圖法列舉基本事件 從而求得概率 解 將4個人編號為1 2 3 4 他們寫的4張賀卡分別編號為1 2 3 4 每個人從中拿一張賀卡 共有24種等可能的取法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟在確定是古典概型問題后 求其概率只需套用公式P A 計算即可 其中關鍵是求出n和m的值 即基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù) 求基本事件個數(shù)時可靈活選用列舉法 樹狀圖法 列表法 坐標法等方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 古典概型的綜合問題 例4 編號分別為A1 A2 A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 1 將得分在對應區(qū)間內的人數(shù)填入相應的空格 2 從得分在區(qū)間 20 30 內的運動員中隨機抽取2人 用運動員編號列出所有可能的抽取結果 求這2人得分之和大于50的概率 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解 1 由得分記錄表 從左到右應填4 6 6 2 得分在區(qū)間 20 30 內的運動員編號為A3 A4 A5 A10 A11 A13 從中隨機抽取2人 所有可能的抽取結果有 A3 A4 A3 A5 A3 A10 A3 A11 A3 A13 A4 A5 A4 A10 A4 A11 A4 A13 A5 A10 A5 A11 A5 A13 A10 A11 A10 A13 A11 A13 共15種 從得分在區(qū)間 20 30 內的運動員中隨機抽取2人 將 這2人得分之和大于50 記為事件B 則事件B的所有可能結果有 A4 A5 A4 A10 A4 A11 A5 A10 A10 A11 共5種 所以 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 反思感悟古典概型綜合問題的解題方法 1 要深刻理解該問題所涉及的其他數(shù)學知識 在理解這個數(shù)學問題的基礎上結合古典概型的計算公式進行求解 2 古典概型信息遷移題通過給出一個新概念或定義一種新運算或給出幾個新模型等來創(chuàng)設新的問題情境 要求同學們在閱讀理解的基礎上 應用所學的知識和方法 實現(xiàn)信息的遷移 以達到靈活解題的目的 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 變式訓練4 1 設a b 1 2 3 則函數(shù)f x x2 bx a無零點的概率為 2 漸升數(shù) 是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù) 如2578 在兩位的 漸升數(shù) 中任取一個數(shù)比37大的概率是 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解析 1 由題意知本題是一個古典概型問題 因為試驗發(fā)生包含的事件是從含有3個元素的集合中取元素 每一個有3種取法 共有3 3 9種結果 滿足條件的事件是使函數(shù)f x x2 bx a無零點的結果 要滿足b2 4a 0 即b2 4a 從所給的數(shù)據(jù)中 當b 1時 a有3種結果 當b 2時 a有2種結果 當b 3時 a有1種結果 綜上所述 共有3 2 1 6種結果 所以概率是 2 十位是1的 漸升數(shù) 有8個 十位是2的 漸升數(shù) 有7個 十位是8的 漸升數(shù) 有1個 所以兩位的 漸升數(shù) 共有8 7 6 5 4 3 2 1 36 個 以3為十位數(shù) 比37大的 漸升數(shù) 有2個 分別以4 5 6 7 8為十位數(shù)的 漸升數(shù) 均比37大 且共有5 4 3 2 1 15 個 所以比37大的兩位 漸升數(shù) 共有2 15 17 個 故在兩位的 漸升數(shù) 中任取一個數(shù)比37大的概率是 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變換角度 巧解古典概型 典例 甲 乙 丙 丁四名學生按任意次序站成一排 則甲站在邊上的概率為 方法一利用樹狀圖來列舉基本事件 如圖所示 由樹狀圖可看出共有24個基本事件 甲站在邊上有12種情況 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 甲 故甲在邊上的概率為 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 方法二甲 乙 丙 丁四人站隊 排頭和排尾的站法共有 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 甲 丁 丁 甲 乙 丙 丙 乙 乙 丁 丁 乙 丙 丁 丁 丙 12種情況 其中甲站在邊上的情況有 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 甲 丁 丁 甲 6種情況 故甲站在邊上的概率為 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 方法點睛1 從不同的角度把握問題 進而轉化為不同的古典概型 這是我們進行概率計算的重要思想 當所選取的試驗可能出現(xiàn)的結果的角度不同時 基本事件的個數(shù)也將不同 但是最終所求概率的值是確定的 2 在寫試驗的所有可能結果時 務必弄清問題的本質 選取合適的著眼點 有時需要 放短 眼光 只考慮影響某次試驗結果的事件總數(shù)即可 如本例可只考慮排頭和排尾兩個特殊位置 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變式訓練用三種不同的顏色給圖 中的3個矩形隨機涂色 且每個矩形只涂一種顏色 求 1 3個矩形顏色都相同的概率 2 3個矩形顏色都不同的概率 解 用三種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機涂色 基本事件共有27個 如圖 所示 圖 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 1 下列試驗中 是古典概型的個數(shù)為 種下一?；ㄉ?觀察它是否發(fā)芽 向上拋一枚質地不均的硬幣 觀察正面向上的概率 正方形ABCD內任意一點P 點P恰與點C重合 從1 2 3 4四個數(shù)中 任取兩個數(shù) 求所取兩數(shù)之一是2的概率 在線段 0 5 上任取一點 求此點小于2的概率 A 0B 1C 2D 3解析 只有 是古典概型 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 2 從2 3 8 9任取兩個不同的數(shù)字 分別記為a b 則logab為整數(shù)的概率 解析 從2 3 8 9任取2個分別記為 a b 則有 2 3 3 2 2 8 8 2 2 9 9 2 3 8 8 3 3 9 9 3 8 9 9 8 共有12種情況 其中符合logab為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 3 若將一枚質地均勻的骰子先后拋擲2次 則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為 解析 將先后拋擲2次 出現(xiàn)向上的點數(shù)記作點坐標 x y 則共可得點坐標的個數(shù)為6 6 36 而向上點數(shù)之和為4的點的坐標有 1 3 2 2 3 1 共3個 故先后拋擲2次 出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 4 某商場舉行購物抽獎促銷活動 規(guī)定每位顧客從裝有編號為0 1 2 3四個相同小球的抽獎箱中 每次取出一個球記下編號后放回 連續(xù)取兩次 若取出的兩個小球號碼相加之和等于6 則中一等獎 等于5則中二等獎 等于4或3則中三等獎 1 求中三等獎的概率 2 求中獎的概率 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當堂檢測 解 設 中三等獎 為事件A 中獎 為事件B 從四個小球中有放回地取兩球有 0 0 0 1 0 2 0 3 1 0 1 1 1 2 1 3 2 0 2 1 2 2 2 3 3 0 3 1 3 2 3 3 共16種不同的取法 1 取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有 1 3 2 2 3 1 0 3 1 2 2 1 3 0 共7種 則中三等獎的概率為 2 由 1 知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種 2 3 3 2 兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種 3 3 則中獎的概率為