高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2 隨機(jī)抽樣課件 文.ppt

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第二節(jié)隨機(jī)抽樣 最新考綱展示1 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 2 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1 定義 一般地 設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體 從中 n個(gè)個(gè)體作為樣本 n N 且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的 就稱(chēng)這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 常用方法 和 逐個(gè)不放回地抽取 機(jī)會(huì)都相等 抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 二 系統(tǒng)抽樣1 步驟 1 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào) 2 根據(jù)樣本容量n 當(dāng)是整數(shù)時(shí) 取分段間隔k 3 在第1段用確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 2 適用范圍 適用于時(shí) 三 分層抽樣1 定義 在抽樣時(shí) 將總體分成的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 2 適用范圍 適用于總體組成時(shí) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 互不交叉 由差異明顯的幾部分 4 三種抽樣方法的比較 一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 教材思考問(wèn)題改編 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中 某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān) 第一次抽到的可能性最大 2 從100件玩具中隨機(jī)拿出一件 放回后再拿出一件 連續(xù)拿5次 是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 答案 1 2 2 用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生 男生25人 中抽選20人進(jìn)行評(píng)教 某男生被抽到的機(jī)會(huì)是 二 系統(tǒng)抽樣3 系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是 A 容量較少的總體B 總體容量較多C 個(gè)體數(shù)較多但均衡差異不明顯的總體D 任何總體解析 由三種抽樣方法的特點(diǎn)可知 選C 答案 C 4 為了了解參加知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī) 決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是 A 2B 3C 4D 5解析 因?yàn)?252 50 25 2 所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體 應(yīng)選A 答案 A 三 分層抽樣5 某校高中生共有900人 其中高一年級(jí)300人 高二年級(jí)200人 高三年級(jí)400人 現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本 那么高一 高二 高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 A 15 5 25B 15 15 15C 10 5 30D 15 10 20 答案 D 6 某校有高級(jí)教師26人 中級(jí)教師104人 其他教師若干人 為了了解該校教師的工資收入情況 若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查 已知從其他教師中共抽取了16人 則該校共有教師 人 答案 182 例1 1 判斷下列抽樣是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 并說(shuō)明理由 一年級(jí)二班有學(xué)生45名 指定3名女同學(xué)和2名男同學(xué)參加語(yǔ)文興趣小組 從20個(gè)小球中 一次性抽取3個(gè) 從含30件產(chǎn)品的箱子中 逐個(gè)取出 取后放回 再取另一件 連續(xù)取5件進(jìn)行檢驗(yàn) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 自主探究 2 2014年高考湖南卷 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本 當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí) 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3 3 2013年高考江西卷 總體由編號(hào)為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A 08B 07C 02D 01 解析 1 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)不是等可能被抽到 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)槌槿r(shí) 是 一次性 抽取 而不是逐個(gè)抽取 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)檫@種抽樣是有放回抽樣 而不是無(wú)放回抽樣 2 因?yàn)椴扇『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時(shí) 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等 故選D 3 由從總體中抽取樣本的意義知C是正確的 答案 2 D 3 C 規(guī)律方法 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿(mǎn)足 被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限 逐個(gè)抽取 是不放回抽取 是等可能抽取 2 一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn) 一是抽簽是否方便 二是號(hào)簽是否易攪勻 3 使用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本 必須保證所有個(gè)體編號(hào)位數(shù)相同 并隨機(jī)確定表中一個(gè)數(shù)字為起讀數(shù)字 然后按編號(hào)位數(shù)作為一個(gè)單位自左向右讀取 把超過(guò)總體中最大編號(hào)及已讀取的編號(hào)舍去 4 當(dāng)總體容量和樣本容量均較小時(shí) 常用抽簽法 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較小時(shí) 常用隨機(jī)數(shù)表法 例2將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003 這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū) 從001到300在A營(yíng)區(qū) 從301到495在B營(yíng)區(qū) 從496到600在C營(yíng)區(qū) 三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 系統(tǒng)抽樣 師生共研 答案B 規(guī)律方法 1 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 機(jī)械抽樣 又稱(chēng)等距抽樣 所以依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列 首項(xiàng)就是第1組所抽取的樣本號(hào)碼 公差為間隔數(shù) 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼 2 系統(tǒng)抽樣時(shí) 如果總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí) 可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體 然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行 1 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查 為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1 2 960 分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9 抽到的32人中 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 1 450 的人做問(wèn)卷A 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 451 750 的人做問(wèn)卷B 其余的人做問(wèn)卷C 則抽到的人中 做問(wèn)卷B的人數(shù)為 A 7B 9C 10D 15 答案 C 例3 2014年高考廣東卷 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 分層抽樣 師生共研 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10解析由題圖1知該地區(qū)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為2000 4500 3500 10000 因此樣本容量為10000 2 200 又高中生人數(shù)為2000 所以應(yīng)抽取的高中生人數(shù)為2000 2 40 由題圖2知高中生的近視率為50 所以抽取的高中生近視人數(shù)為40 50 20 故選A 答案A 規(guī)律方法進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同 3 在每層抽樣時(shí) 應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣 2 1 2013年高考湖南卷 某學(xué)校有男 女學(xué)生各500名 為了解男 女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異 擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則宜采用的抽樣方法是 A 抽簽法B 隨機(jī)數(shù)法C 系統(tǒng)抽樣法D 分層抽樣法 2 調(diào)查某高中1000名學(xué)生的身高情況得下表 已知從這批學(xué)生隨機(jī)抽取1名學(xué)生 抽到偏矮男生的概率為0 12 若用分層抽樣的方法 從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名 問(wèn)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽 名 答案 1 D 2 11