高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 9-2 隨機抽樣課件 文.ppt

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第二節(jié)隨機抽樣 最新考綱展示1 理解隨機抽樣的必要性和重要性 2 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 一 簡單隨機抽樣1 定義 一般地 設(shè)一個總體含有N個個體 從中 n個個體作為樣本 n N 且每次抽取時各個個體被抽到的 就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機抽樣 2 常用方法 和 逐個不放回地抽取 機會都相等 抽簽法 隨機數(shù)法 二 系統(tǒng)抽樣1 步驟 1 先將總體的N個個體編號 2 根據(jù)樣本容量n 當是整數(shù)時 取分段間隔k 3 在第1段用確定第一個個體編號l 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 2 適用范圍 適用于時 三 分層抽樣1 定義 在抽樣時 將總體分成的層 然后按照一定的比例 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體 將各層取出的個體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 2 適用范圍 適用于總體組成時 簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較多 互不交叉 由差異明顯的幾部分 4 三種抽樣方法的比較 一 簡單隨機抽樣1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 教材思考問題改編 在簡單隨機抽樣中 某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān) 第一次抽到的可能性最大 2 從100件玩具中隨機拿出一件 放回后再拿出一件 連續(xù)拿5次 是簡單隨機抽樣 答案 1 2 2 用隨機數(shù)法從100名學(xué)生 男生25人 中抽選20人進行評教 某男生被抽到的機會是 二 系統(tǒng)抽樣3 系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是 A 容量較少的總體B 總體容量較多C 個體數(shù)較多但均衡差異不明顯的總體D 任何總體解析 由三種抽樣方法的特點可知 選C 答案 C 4 為了了解參加知識競賽的1252名學(xué)生的成績 決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本 那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是 A 2B 3C 4D 5解析 因為1252 50 25 2 所以應(yīng)隨機剔除2個個體 應(yīng)選A 答案 A 三 分層抽樣5 某校高中生共有900人 其中高一年級300人 高二年級200人 高三年級400人 現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本 那么高一 高二 高三各年級抽取的人數(shù)分別為 A 15 5 25B 15 15 15C 10 5 30D 15 10 20 答案 D 6 某校有高級教師26人 中級教師104人 其他教師若干人 為了了解該校教師的工資收入情況 若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查 已知從其他教師中共抽取了16人 則該校共有教師 人 答案 182 例1 1 判斷下列抽樣是否為簡單隨機抽樣 并說明理由 一年級二班有學(xué)生45名 指定3名女同學(xué)和2名男同學(xué)參加語文興趣小組 從20個小球中 一次性抽取3個 從含30件產(chǎn)品的箱子中 逐個取出 取后放回 再取另一件 連續(xù)取5件進行檢驗 簡單隨機抽樣 自主探究 2 2014年高考湖南卷 對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本 當選取簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時 總體中每個個體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3 3 2013年高考江西卷 總體由編號為01 02 19 20的20個個體組成 利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體 選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字 則選出來的第5個個體的編號為 A 08B 07C 02D 01 解析 1 不是簡單隨機抽樣 因為每個同學(xué)不是等可能被抽到 不是簡單隨機抽樣 因為抽取時 是 一次性 抽取 而不是逐個抽取 不是簡單隨機抽樣 因為這種抽樣是有放回抽樣 而不是無放回抽樣 2 因為采取簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時 總體中每個個體被抽中的概率相等 故選D 3 由從總體中抽取樣本的意義知C是正確的 答案 2 D 3 C 規(guī)律方法 1 簡單隨機抽樣需滿足 被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限 逐個抽取 是不放回抽取 是等可能抽取 2 一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點 一是抽簽是否方便 二是號簽是否易攪勻 3 使用隨機數(shù)表抽取樣本 必須保證所有個體編號位數(shù)相同 并隨機確定表中一個數(shù)字為起讀數(shù)字 然后按編號位數(shù)作為一個單位自左向右讀取 把超過總體中最大編號及已讀取的編號舍去 4 當總體容量和樣本容量均較小時 常用抽簽法 當總體容量較大 樣本容量較小時 常用隨機數(shù)表法 例2將參加夏令營的600名學(xué)生編號為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本 且隨機抽得的號碼為003 這600名學(xué)生分住在三個營區(qū) 從001到300在A營區(qū) 從301到495在B營區(qū) 從496到600在C營區(qū) 三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 系統(tǒng)抽樣 師生共研 答案B 規(guī)律方法 1 系統(tǒng)抽樣的特點 機械抽樣 又稱等距抽樣 所以依次抽取的樣本對應(yīng)的號碼就是一個等差數(shù)列 首項就是第1組所抽取的樣本號碼 公差為間隔數(shù) 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號碼 2 系統(tǒng)抽樣時 如果總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時 可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體 然后再按系統(tǒng)抽樣進行 1 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查 為此將他們隨機編號為1 2 960 分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9 抽到的32人中 編號落入?yún)^(qū)間 1 450 的人做問卷A 編號落入?yún)^(qū)間 451 750 的人做問卷B 其余的人做問卷C 則抽到的人中 做問卷B的人數(shù)為 A 7B 9C 10D 15 答案 C 例3 2014年高考廣東卷 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 分層抽樣 師生共研 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10解析由題圖1知該地區(qū)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為2000 4500 3500 10000 因此樣本容量為10000 2 200 又高中生人數(shù)為2000 所以應(yīng)抽取的高中生人數(shù)為2000 2 40 由題圖2知高中生的近視率為50 所以抽取的高中生近視人數(shù)為40 50 20 故選A 答案A 規(guī)律方法進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個個體等可能入樣 所有層中每個個體被抽到的可能性相同 3 在每層抽樣時 應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣 2 1 2013年高考湖南卷 某學(xué)校有男 女學(xué)生各500名 為了解男 女學(xué)生在學(xué)習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異 擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查 則宜采用的抽樣方法是 A 抽簽法B 隨機數(shù)法C 系統(tǒng)抽樣法D 分層抽樣法 2 調(diào)查某高中1000名學(xué)生的身高情況得下表 已知從這批學(xué)生隨機抽取1名學(xué)生 抽到偏矮男生的概率為0 12 若用分層抽樣的方法 從這批學(xué)生中隨機抽取50名 問應(yīng)在偏高學(xué)生中抽 名 答案 1 D 2 11