高中數(shù)學(xué) 第3章 2.1-2.2古典概型的特征和概率計算公式 建立概率模型課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 必修3 概率 第三章 第三章 2古典概型 2 1古典概型的特征和概率計算公式2 2建立概率模型 齊王與田忌賽馬 田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬 劣于齊王的上等馬 田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬 劣于齊王的中等馬 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬 現(xiàn)各出上等 中等 下等三匹馬分別進行一場比賽 勝兩場以上 含兩場 即為獲勝 如齊王知道田忌的馬的出場順序 他獲勝的概率是多大 如田忌知道齊王的馬的出場順序 他能獲勝嗎 如雙方均不知對方馬的出場順序 你能探求田忌獲勝的概率嗎 1 古典概型 1 定義 如果一個試驗滿足如下兩個特征 有限性 試驗的所有可能結(jié)果只有 個 每次試驗只出現(xiàn) 等可能性 每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的 我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型 古典的概率模型 有限 其中的一個結(jié)果 可能性相同 2 計算公式對于古典概型 通常試驗中的某一事件A是由幾個 組成 如果試驗的所有可能結(jié)果 基本事件 數(shù)為n 隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m 那么事件A的概率規(guī)定為 P A 3 求古典概型概率的步驟 反復(fù)閱讀題目 收集題目中的各種信息 理解題意 判斷試驗是否為等可能事件 并用字母表示所求事件 利用列舉法或其他知識計算基本事件的總數(shù)n及事件A包含的基本事件的個數(shù)m 基本事件 2 建立概率模型 1 一般來說 在建立概率模型時 把什么看成一個基本事件 即一個試驗結(jié)果 是人為規(guī)定的 我們只要求 每次試驗有一個并且只有一個基本事件出現(xiàn) 只要基本事件的個數(shù)是 并且它們的發(fā)生是 的 那么這種概率模型就是古典概型 2 對于同一個隨機試驗 可以根據(jù)需要 建立滿足我們要求的 3 我們從不同的角度去考慮一個實際問題 可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決 而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù) 問題的解決就變得越簡單 有限的 等可能 概率模型 越少 1 下列試驗是古典概型的是 A 任意拋擲兩枚骰子 所得點數(shù)之和作為基本事件B 為求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率 將取出的正整數(shù)作為基本事件C 從甲地到乙地共n條路線 求某人正好選中最短路線的概率D 拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止 答案 C 解析 A D不是等可能的 B正整數(shù)平方的個位數(shù)字為1的數(shù)有無限個 2 拋擲一枚骰子 出現(xiàn)偶數(shù)字的基本事件個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案 C 解析 因為拋一枚骰子基本事件有6個 它們分別是1 2 3 4 5 6 故出現(xiàn)偶數(shù)字的基本事件是3個 4 將一粒骰子拋擲一次 得到奇數(shù)的概率是 5 從1 2 3 4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù) 則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是 一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有號碼的3個黑球 從中摸出2個球 1 共有多少種不同的結(jié)果 基本事件 2 摸出2個黑球有多少種不同結(jié)果 思路分析 由題目可獲取以下主要信息 口袋內(nèi)4個球是有區(qū)別的 摸出其中任意兩個球都是一種結(jié)果 然后把各種情況一一列舉出來 基本事件的個數(shù)判斷 規(guī)范解答 1 共有6種不同結(jié)果 分別為 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 白 黑1 白 黑2 白 黑3 2 從上面所有結(jié)果可看出摸出2個黑球的結(jié)果有3種 規(guī)律總結(jié) 基本事件數(shù)的探求方法 列舉法 此法適合于較簡單的試驗 樹形圖法 樹形圖是進行列舉的一種常用方法 適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求 袋中有大小 形狀相同的紅球 黑球各一個 現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次 每次摸取一個球 1 寫出該試驗的基本事件及基本事件總數(shù) 2 寫出 取出的三球是二紅一黑 這一事件包含的基本事件 解析 1 由題意所有可能的基本事件有 紅 紅 紅 紅 紅 黑 紅 黑 紅 紅 黑 黑 黑 紅 紅 黑 紅 黑 黑 黑 紅 黑 黑 黑 共有8個基本事件 2 取出的三球是二紅一黑 這一事件包括 紅 紅 黑 紅 黑 紅 黑 紅 紅 共3個基本事件 古典概型的判斷 袋中有大小相同的5個白球 3個黑球和3個紅球 每球有一個區(qū)別于其它球的編號 從中摸出一個球 1 有多少種不同的摸法 如果把每個球的編號看作是一個基本事件概率模型 該模型是不是古典概型 2 若按球的顏色為基本事件 有多少個基本事件 以這些基本事件建立概率模型 該模型是不是古典概型 思路分析 由題目可獲取以下主要信息 袋中有大小相同的5個白球 3個黑球和3個紅球 每球有一個區(qū)別于其他球的編號 現(xiàn)從中摸一球 解答本題可先確立概率模型以及它是由哪些基本事件所構(gòu)成 然后再判斷該模型是否滿足古典概型的特點 進而確定是否為古典概型 規(guī)范解答 1 由于共有11個球 且每個球有不同的編號 故共有11種不同的摸法 又因為所有球大小相同 因此每個球被摸中的可能性相等 故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型 判斷下列兩個試驗是否為古典概型 并說明原因 1 在數(shù)軸上任取一點 求該點坐標(biāo)小于1的概率 2 從1 2 3 4四個數(shù)字中任取兩個數(shù) 求兩數(shù)之一是2的概率 解析 1 在數(shù)軸上任取一點 此點可以在數(shù)軸上的任一位置 且在每個位置的可能性是相同的 具備等可能性 但試驗結(jié)果有無限多個 不滿足古典概型的特征 1 即不滿足試驗結(jié)果的有限性 因此不屬于古典概型 2 此問題是古典概型 因為此試驗的所有基本事件共6個 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 且每個事件的出現(xiàn)是等可能的 因此屬于古典概型 古典概型的概率求法 把一粒骰子拋6次 設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為x 1 求出x的可能取值情況 即全體基本事件 2 下列事件由哪些基本事件組成 用x的取值回答 x的取值為2的倍數(shù) 記為事件A x的取值大于3 記為事件B x的取值不超過2 記為事件C x的取值是質(zhì)數(shù) 記為事件D 3 判斷上述事件是否為古典概型 并求出其概率 規(guī)范解答 把兩枚骰子分別記為A B 則點數(shù)和的可能的情況如下表所示 3 先后拋擲兩枚骰子的點數(shù)情況如下表所示 甲 乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲 轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次 1 若兩次數(shù)字之差的絕對值為0 1或2 則甲勝 否則乙勝 2 若兩次數(shù)字之和是2的倍數(shù) 則甲勝 而若兩次數(shù)字之和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù) 則乙勝 分別求出兩個游戲中甲 乙獲勝的概率 甲口袋中裝有兩個相同的小球 它們的標(biāo)號分別為2和7 乙口袋中裝有兩個相同的小球 它們的標(biāo)號分別為4和5 丙口袋中裝有三個相同的小球 它們的標(biāo)號分別為3 8 9 從這3個口袋中各隨機地取出1個小球 1 求取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率 2 以取出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度 求這些線段能構(gòu)成三角形的概率