江蘇省無錫地區(qū)中考數(shù)學選擇填空壓軸題 專題3 函數(shù)的幾何綜合問題.doc
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專題03 函數(shù)的幾何綜合問題 例1.如圖,在平面直角坐標系中,直線l:與x軸交于點,以為邊長作等邊三角形,過點作平行于x軸,交直線l于點,以為邊長作等邊三角形,過點作平行于x軸,交直線l于點,以為邊長作等邊三角形,…,則點的橫坐標是____________. 同類題型1.1 如圖,直線l:y=x+1交y軸于點,在x軸正方向上取點,使;過點作⊥x軸,交l于點,在x軸正方向上取點,使;過點作⊥x軸,交l于點,在x軸正方向上取點,使;…記面積為,面積為,面積為,…則等于 ( ?。? A. B. C. D. 同類題型1.2 如圖,已知直線l:x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點;過點作y軸的垂線交直線l于點,過點作直線l的垂線交y軸于點;…;按此作法繼續(xù)下去,則點的坐標為 ( ?。? A.(0,128) B.(0,256) C.(0,512) D.(0,1024) 同類題型1.3 如圖,在平面直角坐標系中,直線l:x+1交x軸于點B,交y軸于點A,過點A作⊥AB交x軸于點,過點作⊥x軸交直線l于點…依次作下去,則點的橫坐標為____________. 例2.高速公路上依次有3個標志點A、B、C,甲、乙兩車分別從A、C兩點同時出發(fā),勻速行駛,甲車從A→B→C,乙車從C→B→A,甲、乙兩車離B的距離、(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.觀察圖象,給出下列結(jié)論:①A、C之間的路程為690千米;②乙車比甲車每小時快30千米;③4.5小時兩車相遇;④點E的坐標為(7,180),其中正確的有_________(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上). 同類題型2.1 甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲車以a千米/時的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛;乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲車早30分鐘到達.到達B地后,乙車按原速度返回A地,甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時間為t(小時),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法:①a=40;②甲車維修所用時間為1小時;③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25;④當t=3時,兩車相距40千米,其中不正確的個數(shù)為 ( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 同類題型2.2 甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論: (1)a=40,m=1;(2)乙的速度是80km/h;(3)甲比乙遲h到達B地; (4)乙車行駛小時或小時,兩車恰好相距50km.正確的個數(shù)是 ( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 同類題型2.3 甲、乙兩人從科技館出發(fā),沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館,甲先跑一段路程后,乙開始出發(fā),當乙超出甲150米時,乙停在此地等候甲,兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館.如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)的函數(shù)圖象.則下列四種說法:①甲的速度為1.5米/秒;②a=750;③乙在途中等候甲100秒;④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時乙跑了375米.其中正確的個數(shù)是 ( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 例3.如圖,已知動點P在函數(shù)(x>0)的圖象上運動,PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,線段PM、PN分別與直線AB:y=-x+1交于點E,F(xiàn),則AF﹒BE的值為 ( ?。? A.4 B.2 C.1 D. 同類題型3.1 如圖,在反比例函數(shù)的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第二象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時,點C始終在函數(shù)的圖象上運動,若tan∠CAB=2,則k的值為 ( ?。? A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 同類題型3.2 如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸的正半軸上,點B在第一象限,點C在線段AB上,點D在AB的右側(cè),△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,∠OAB=∠BCD=90,若函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點D,則△OAB與△BCD的面積之差為( ?。? A.12 B.6 C.3 D.2 同類題型3.3 如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點A,B,過點B作 BD⊥x軸于點D,交的圖象于點C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是___________. 例4.如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,6)與點B,且與y軸交于點C,若點P是反比例函數(shù)圖象上的一個動點,作直線AP與x軸、y軸分別交于點M、N,連結(jié)BN、CM.若,則的值為__________. 同類題型4.1 當≤x≤2時,函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)的圖象下方,則b的取值范圍為 ( ?。? A. B. C.b<3 D. 同類題型4.2 方程+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標,那么用此方法可推斷出方程+2x-1=0的實數(shù)根所在的范圍是 ( ) A.<0 B.<1 C.<2 D.<3 例5.在平面直角坐標系xOy中,拋物線-m+1交y軸于點為A,頂點為D,對稱軸與x軸交于點H.當拋物線頂點D在第二象限時,如果∠ADH=∠AHO,則m=__________. 同類題型5.1 已知拋物線+1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與到x軸的距離始終相等,如圖,點M的坐標為,3),P是拋物線+1上一個動點,則△PMF周長的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 同類題型5.2 拋物線+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(-1,0),,0),且與y軸相交于點C. 設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標. 同類題型5.3小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為__________cm. 參考答案 例1.如圖,在平面直角坐標系中,直線l:與x軸交于點,以為邊長作等邊三角形,過點作平行于x軸,交直線l于點,以為邊長作等邊三角形,過點作平行于x軸,交直線l于點,以為邊長作等邊三角形,…,則點的橫坐標是____________. 解:由直線l:與x軸交于點,可得(1,0),D(0,), ∴=1,D=30, 如圖所示,過作于A,則, 即的橫坐標為, 由題可得D=30,O=60, ∴=90, ∴=2, 過作于B,則=1, 即的橫坐標為, 過作于C, 同理可得,=4,=2, 即的橫坐標為, 同理可得,的橫坐標為, 由此可得,的橫坐標為, ∴點的橫坐標是. 同類題型1.1 如圖,直線l:y=x+1交y軸于點,在x軸正方向上取點,使;過點作⊥x軸,交l于點,在x軸正方向上取點,使;過點作⊥x軸,交l于點,在x軸正方向上取點,使;…記面積為,面積為,面積為,…則等于( ?。? A. B. C. D. 解:∵;過點作⊥x軸,⊥x軸,;… ∴,,是等腰直角三角形, ∵y=x+1交y軸于點, ∴(0,1), ∴(1,0), ∴=1, ∴, 同理,;… ∴, ∴, 選B. 同類題型1.2 如圖,已知直線l:x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點;過點作y軸的垂線交直線l于點,過點作直線l的垂線交y軸于點;…;按此作法繼續(xù)下去,則點的坐標為( ?。? A.(0,128) B.(0,256) C.(0,512) D.(0,1024) 解:∵直線l的解析式為x, ∴l(xiāng)與x軸的夾角為30, ∵AB∥x軸, ∴∠ABO=30, ∵OA=1, ∴OB=2, ∴, ∵B⊥l, ∴=60, ∴O=4, ∴(0,4), 同理可得(0,16), … ∴縱坐標為=256, ∴(0,256). 選B. 同類題型1.3 如圖,在平面直角坐標系中,直線l:x+1交x軸于點B,交y軸于點A,過點A作⊥AB交x軸于點,過點作⊥x軸交直線l于點…依次作下去,則點的橫坐標為____________. 解:由直線l:x+1交x軸于點B,交y軸于點A,可得A(0,1),,0), ∴,即∠ABO=30, ∴BA=2AO=2, 又∵⊥AB交x軸于點,AO=1, ∴, ∴中,; 由題可得, ∴, ∴中,; 由題可得, ∴, ∴中,, … 以此類推,, 又∵, ∴, ∴點的橫坐標為. 例2.高速公路上依次有3個標志點A、B、C,甲、乙兩車分別從A、C兩點同時出發(fā),勻速行駛,甲車從A→B→C,乙車從C→B→A,甲、乙兩車離B的距離、(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.觀察圖象,給出下列結(jié)論:①A、C之間的路程為690千米;②乙車比甲車每小時快30千米;③4.5小時兩車相遇;④點E的坐標為(7,180),其中正確的有_________(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上). 解:①450+240=690(千米). 故A、C之間的路程為690千米是正確的; ②4505-2404 =90-60 =30(千米/小時). 故乙車比甲車每小時快30千米是正確的; ③690(4505+2404) =690(90+60) =690150 =4.6(小時). 故4.6小時兩車相遇,原來的說法是錯誤的; ④(450-240)(4505-2404) =210(90-60) =21030 =7(小時), 45057-450 =630-450 =180(千米). 故點E的坐標為(7,180)是正確的, 故其中正確的有①②④. 同類題型2.1 甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地,甲車以a千米/時的速度勻速行駛,途中出現(xiàn)故障后停車維修,修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛;乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲車早30分鐘到達.到達B地后,乙車按原速度返回A地,甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s(千米),甲車離開A地的時間為t(小時),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法:①a=40;②甲車維修所用時間為1小時;③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25;④當t=3時,兩車相距40千米,其中不正確的個數(shù)為( ?。? A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 解:①由函數(shù)圖象,得 a=1203=40 故①正確, ②由題意,得 5.5-3-120(402), =2.5-1.5, =1. ∴甲車維修的時間為1小時; 故②正確, ③如圖: ∵甲車維修的時間是1小時, ∴B(4,120). ∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地,比甲早30分鐘到達. ∴E(5,240). ∴乙行駛的速度為:2403=80, ∴乙返回的時間為:24080=3, ∴F(8,0). 設(shè)BC的解析式為,EF的解析式為,由圖象,得 , 解得,, ∴=80t-200,=-80t+640, 當時, 80t-200=-80t+640, t=5.25. ∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25小時, 故弄③正確, ④當t=3時,甲車行的路程為:120km,乙車行的路程為:80(3-2)=80km, ∴兩車相距的路程為:120-80=40千米, 故④正確, 選A. 同類題型2.2 甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.則下列結(jié)論: (1)a=40,m=1; (2)乙的速度是80km/h; (3)甲比乙遲h到達B地; (4)乙車行駛小時或小時,兩車恰好相距50km. 正確的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 解:(1)由題意,得m=1.5-0.5=1. 120(3.5-0.5)=40(km/h),則a=40,故(1)正確; (2)120(3.5-2)=80km/h(千米/小時),故(2)正確; (3)設(shè)甲車休息之后行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得 解得: ∴y=40x-20, 根據(jù)圖形得知:甲、乙兩車中先到達B地的是乙車, 把y=260代入y=40x-20得,x=7, ∵乙車的行駛速度:80km/h, ∴乙車的行駛260km需要26080=3.25h, ∴h, ∴甲比乙遲h到達B地,故(3)正確; (4)當1.5<x≤7時,y=40x-20. 設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=kx+b,由題意得 解得: ∴y=80x-160. 當40x-20-50=80x-160時, 解得:. 當40x-20+50=80x-160時, 解得:. ∴,. 所以乙車行駛小時或小時,兩車恰好相距50km,故(4)錯誤. 選C. 同類題型2.3 甲、乙兩人從科技館出發(fā),沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館,甲先跑一段路程后,乙開始出發(fā),當乙超出甲150米時,乙停在此地等候甲,兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館.如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)的函數(shù)圖象.則下列四種說法:①甲的速度為1.5米/秒;②a=750;③乙在途中等候甲100秒;④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時乙跑了375米.其中正確的個數(shù)是( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解:①根據(jù)圖象可以得到:甲共跑了900米,用了600秒,則 甲的速度是:900600=1.5米/秒,故①正確; ②甲跑500秒時的路程是:5001.5=750米,故②正確; ③CD段的長是900-750=150米,時間是:560-500=60秒,則 乙速度是:15060=2.5米/秒; 甲跑150米用的時間是:1501.5=100秒,則 甲比乙早出發(fā)100秒. 乙跑750米用的時間是:7502.5=300秒,則 乙在途中等候甲用的時間是:500-300-100=100秒,故③正確; ④甲每秒跑1.5米,則 甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是:y=1.5x, 乙晚跑100秒,且每秒跑2.5米,則 AB段的函數(shù)解析式是:y=2.5(x-100), 根據(jù)題意得:1.5x=2.5(x-100), 解得:x=250秒. ∴乙的路程是:2.5(250-100)=375(米). ∴甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇,此時乙跑了375米,故④正確. 選D. 例3.如圖,已知動點P在函數(shù)(x>0)的圖象上運動,PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,線段PM、PN分別與直線AB:y=-x+1交于點E,F(xiàn),則AF﹒BE的值為( ) A.4 B.2 C.1 D. 解:作FG⊥x軸, ∵P的坐標為(a,),且PN⊥OB,PM⊥OA, ∴N的坐標為(0,),M點的坐標為(a,0), ∴, 在直角三角形BNF中,∠NBF=45(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形), ∴, ∴F點的坐標為,), 同理可得出E點的坐標為(a,1-a), ∴,, ∴=1,即AF﹒BE=1. 選C. 同類題型3.1 如圖,在反比例函數(shù)的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第二象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時,點C始終在函數(shù)的圖象上運動,若tan∠CAB=2,則k的值為( ?。? A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 解:如圖,連接OC,過點A作AE⊥y軸于點E,過點C作CF⊥y軸于點F, ∵由直線AB與反比例函數(shù)的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱, ∴AO=BO. 又∵AC=BC, ∴CO⊥AB. ∵∠AOE+∠AOF=90,∠AOF+∠COF=90, ∴∠AOE=∠COF, 又∵∠AEO=90,∠CFO=90, ∴△AOE∽△COF, ∴, ∵=2, ∴CF=2AE,OF=2OE. 又∵,CF﹒OF=|k|, ∴k=6. ∵點C在第二象限, ∴k=-6, 選B. 同類題型3.2 如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸的正半軸上,點B在第一象限,點C在線段AB上,點D在AB的右側(cè),△OAB和△BCD都是等腰直角三角形,∠OAB=∠BCD=90,若函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點D,則△OAB與△BCD的面積之差為( ?。? A.12 B.6 C.3 D.2 解:∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形, ∴OA=AB,CD=BC. 設(shè)OA=a,CD=b,則點D的坐標為(a+b,a-b), ∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D, ∴=6, ∴△OAB與△BCD的面積之差6=3. 選C. 同類題型3.3 如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點A,B,過點B作 BD⊥x軸于點D,交的圖象于點C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是___________. 解:∵點B是y=kx和的交點,, 解得:,, ∴點B坐標為,), 點A是y=kx和的交點,, 解得:,, ∴點A坐標為,), ∵BD⊥x軸, ∴點C橫坐標為,縱坐標為, ∴點C坐標為,), ∴BA≠AC, 若△ABC是等腰三角形, ①AB=BC,則, 解得:; ②AC=BC,則, 解得:; 故答案為或. 例4.如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,6)與點B,且與y軸交于點C,若點P是反比例函數(shù)圖象上的一個動點,作直線AP與x軸、y軸分別交于點M、N,連結(jié)BN、CM.若,則的值為__________. 解:把A(3,6)代入到一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)中, 得:b=3,k=18, ∴,y=x+3, ∴C(0,3), 則,解得:,, ∴B(-6,-3), 分兩種情況: ①點P在第一象限時,如圖1, ∵, , , NC6, OM=6+6=12, ∴M(12,0), 直線AM的解析式為:x+8, ∴N(0,8), 則, x+8, 解得:x=3或9, ∴P(9,2), ∴,, ∴=2; ②當點P在第三象限上時,如圖2, ∵, ∴, , NC6, ∴OM=6, ∴M(-6,0), 直線AM的解析式為:x+4, ∴N(0,4), 則, x+4, 解得:x=3或-9, ∴P(-9,-2), ∴,, ∴=4, 綜上所述,則的值為2或4. 同類題型4.1 當≤x≤2時,函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)的圖象下方,則b的取值范圍為( ?。? A. B. C.b<3 D. 解:在函數(shù)中,令x=2,則;令,則y=2; 若直線y=-2x+b經(jīng)過(2,),則 =-4+b,即; 若直線y=-2x+b經(jīng)過,2),則 2=-1+b,即b=3, ∵直線在直線y=-2x+3的上方, ∴當函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)的圖象下方時,直線y=-2x+b在直線的下方, ∴b的取值范圍為. 選B. 同類題型4.2 方程+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標,那么用此方法可推斷出方程+2x-1=0的實數(shù)根所在的范圍是( ?。? A.<0 B.<1 C.<2 D.<3 解:方程+2x-1=0的實數(shù)根可以看作函數(shù)y=x+2和的交點. 函數(shù)大體圖象如圖所示: A.由圖可得,第三象限內(nèi)圖象交點的橫坐標小于-2,故<0錯誤; B.當x=1時,=1+2=3,=1,而3>1,根據(jù)函數(shù)的增減性可知,第一象限內(nèi)的交點的橫坐標小于1,故<1正確; C.當x=1時,=1+2=3,=1,而3>1,根據(jù)函數(shù)的增減性可知,第一象限內(nèi)的交點的橫坐標小于1,故<2錯誤; D.當x=2時,=2+2=4,,而,根據(jù)函數(shù)的增減性可知,第一象限內(nèi)的交點的橫坐標小于2,故<3錯誤. 選B. 例5.在平面直角坐標系xOy中,拋物線-m+1交y軸于點為A,頂點為D,對稱軸與x軸交于點H.當拋物線頂點D在第二象限時,如果∠ADH=∠AHO,則m=__________. 解:(1)∵-m+1, ∴頂點D(m,1-m). ∵頂點D在第二象限, ∴m<0. 當點A在y軸的正半軸上, 如圖(1)作AG⊥DH于點G, ∵A(0,-m+1),D(m,-m+1), ∴H(m,0),G(m,-m+1) ∵∠ADH=∠AHO, ∴tan∠ADH=tan∠AHO, ∴. ∴. 整理得:+m=0. ∴m=-1或m=0(舍). 當點A在y軸的負半軸上,如圖(2).作AG⊥DH于點G, ∵A(0,-m+1),D(m,-m+1), ∴H(m,0),G(m,-m+1) ∵∠ADH=∠AHO, ∴tan∠ADH=tan∠AHO, ∴. ∴. 整理得:+m-2=0. ∴m=-2或m=1(舍). 綜上所述,m的值為-1或-2. 同類題型5.1 已知拋物線+1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與到x軸的距離始終相等,如圖,點M的坐標為,3),P是拋物線+1上一個動點,則△PMF周長的最小值是( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 解:過點M作ME⊥x軸于點E,交拋物線+1于點P,此時△PMF周長最小值, ∵F(0,2)、,3), ∴ME=3,=2, ∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5. 選C. 同類題型5.2 拋物線+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(-1,0),,0),且與y軸相交于點C. 設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標. 解:如圖2所示:延長CD,交x軸與點F. ∵∠ACB=45,點D是第一象限拋物線上一點, ∴∠ECD>45. 又∵△DCE與△AOC相似,∠AOC=∠DEC=90, ∴∠CAO=∠ECD. ∴CF=AF. 設(shè)點F的坐標為(a,0),則,解得a=4. ∴F(4,0). 設(shè)CF的解析式為y=kx+3,將F(4,0)代入得:4k+3=0,解得:. ∴CF的解析式為x+3. 將x+3與+x+3聯(lián)立:解得:x=0(舍去)或. 將代入x+3得:. ∴,). 同類題型5.3小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為__________cm. 解:如圖所示,建立直角坐標系,過A作AG⊥OC于G,交BD于Q,過M作MP⊥AG于P, 由題可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36, ∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG, ∴BQ=12-8=4, 由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG, ∴,即, ∴CG=12,OC=12+8=20, ∴C(20,0), 又∵水流所在拋物線經(jīng)過點D(0,24)和B(12,24), ∴可設(shè)拋物線為+bx+24, 把C(20,0),B(12,24)代入拋物線,可得 ,解得, ∴拋物線為x+24, 又∵點E的縱坐標為10.2, ∴令y=10.2,則x+24, 解得,(舍去), ∴點E的橫坐標為, 又∵ON=30, ∴.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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