江蘇省無錫地區(qū)中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題 專題3 函數(shù)的幾何綜合問題.doc

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專題03 函數(shù)的幾何綜合問題 例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，…，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是____________． 同類題型1.1 如圖，直線l：y＝x＋1交y軸于點(diǎn)，在x軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作⊥x軸，交l于點(diǎn)，在x軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作⊥x軸，交l于點(diǎn)，在x軸正方向上取點(diǎn)，使；…記面積為，面積為，面積為，…則等于 （　?。? A． B． C． D． 同類題型1.2 如圖，已知直線l：x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （　　） A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024） 同類題型1.3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作⊥AB交x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥x軸交直線l于點(diǎn)…依次作下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________． 例2．高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離、（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180），其中正確的有_________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）． 同類題型2.1 甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a＝40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t＝3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為 （　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 同類題型2.2 甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論： （1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲h到達(dá)B地； （4）乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km．正確的個(gè)數(shù)是 （　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 同類題型2.3 甲、乙兩人從科技館出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．則下列四種說法：①甲的速度為1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時(shí)乙跑了375米．其中正確的個(gè)數(shù)是 （　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 例3．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y＝－x＋1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF﹒BE的值為 （　?。? A．4 B．2 C．1 D． 同類題型3.1 如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB＝2，則k的值為 （　?。? A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 同類題型3.2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在AB的右側(cè)，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90，若函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則△OAB與△BCD的面積之差為（　　） A．12 B．6 C．3 D．2 同類題型3.3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作 BD⊥x軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是___________． 例4．如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，6）與點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線AP與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)BN、CM．若，則的值為__________． 同類題型4.1 當(dāng)≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)的圖象下方，則b的取值范圍為 （　　） A． B． C．b＜3 D． 同類題型4.2 方程＋3x－1＝0的根可視為函數(shù)y＝x＋3的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程＋2x－1＝0的實(shí)數(shù)根所在的范圍是 （　?。? A．＜0 B．＜1 C．＜2 D．＜3 例5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線－m＋1交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH＝∠AHO，則m＝__________． 同類題型5.1 已知拋物線＋1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，3），P是拋物線＋1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是 （　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 同類題型5.2 拋物線＋bx＋3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），，0），且與y軸相交于點(diǎn)C． 設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 同類題型5.3小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為__________cm． 參考答案 例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，…，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是____________． 解：由直線l：與x軸交于點(diǎn)，可得（1，0），D（0，）， ∴＝1，D＝30， 如圖所示，過作于A，則， 即的橫坐標(biāo)為， 由題可得D＝30，O＝60， ∴＝90， ∴＝2， 過作于B，則＝1， 即的橫坐標(biāo)為， 過作于C， 同理可得，＝4，＝2， 即的橫坐標(biāo)為， 同理可得，的橫坐標(biāo)為， 由此可得，的橫坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是． 同類題型1.1 如圖，直線l：y＝x＋1交y軸于點(diǎn)，在x軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作⊥x軸，交l于點(diǎn)，在x軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作⊥x軸，交l于點(diǎn)，在x軸正方向上取點(diǎn)，使；…記面積為，面積為，面積為，…則等于（　　） A． B． C． D． 解：∵；過點(diǎn)作⊥x軸，⊥x軸，；… ∴，，是等腰直角三角形， ∵y＝x＋1交y軸于點(diǎn)， ∴（0，1）， ∴（1，0）， ∴＝1， ∴， 同理，；… ∴， ∴， 選B． 同類題型1.2 如圖，已知直線l：x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024） 解：∵直線l的解析式為x， ∴l(xiāng)與x軸的夾角為30， ∵AB∥x軸， ∴∠ABO＝30， ∵OA＝1， ∴OB＝2， ∴， ∵B⊥l， ∴＝60， ∴O＝4， ∴（0，4）， 同理可得（0，16）， … ∴縱坐標(biāo)為＝256， ∴（0，256）． 選B． 同類題型1.3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作⊥AB交x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥x軸交直線l于點(diǎn)…依次作下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________． 解：由直線l：x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，可得A（0，1），，0）， ∴，即∠ABO＝30， ∴BA＝2AO＝2， 又∵⊥AB交x軸于點(diǎn)，AO＝1， ∴， ∴中，； 由題可得， ∴， ∴中，； 由題可得， ∴， ∴中，， … 以此類推，， 又∵， ∴， ∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 例2．高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離、（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180），其中正確的有_________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）． 解：①450＋240＝690（千米）． 故A、C之間的路程為690千米是正確的； ②4505－2404 ＝90－60 ＝30（千米/小時(shí)）． 故乙車比甲車每小時(shí)快30千米是正確的； ③690（4505＋2404） ＝690（90＋60） ＝690150 ＝4.6（小時(shí)）． 故4.6小時(shí)兩車相遇，原來的說法是錯(cuò)誤的； ④（450－240）（4505－2404） ＝210（90－60） ＝21030 ＝7（小時(shí)）， 45057－450 ＝630－450 ＝180（千米）． 故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180）是正確的， 故其中正確的有①②④． 同類題型2.1 甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a＝40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t＝3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解：①由函數(shù)圖象，得 a＝1203＝40 故①正確， ②由題意，得 5.5－3－120（402）， ＝2.5－1.5， ＝1． ∴甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)； 故②正確， ③如圖： ∵甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)， ∴B（4，120）． ∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)． ∴E（5，240）． ∴乙行駛的速度為：2403＝80， ∴乙返回的時(shí)間為：24080＝3， ∴F（8，0）． 設(shè)BC的解析式為，EF的解析式為，由圖象，得 ， 解得，， ∴＝80t－200，＝－80t＋640， 當(dāng)時(shí)， 80t－200＝－80t＋640， t＝5.25． ∴兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25小時(shí)， 故弄③正確， ④當(dāng)t＝3時(shí)，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80（3－2）＝80km， ∴兩車相距的路程為：120－80＝40千米， 故④正確， 選A． 同類題型2.2 甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論： （1）a＝40，m＝1； （2）乙的速度是80km/h； （3）甲比乙遲h到達(dá)B地； （4）乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km． 正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 解：（1）由題意，得m＝1.5－0.5＝1． 120（3.5－0.5）＝40（km/h），則a＝40，故（1）正確； （2）120（3.5－2）＝80km/h（千米/小時(shí)），故（2）正確； （3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意，得 解得： ∴y＝40x－20， 根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車， 把y＝260代入y＝40x－20得，x＝7， ∵乙車的行駛速度：80km/h， ∴乙車的行駛260km需要26080＝3.25h， ∴h， ∴甲比乙遲h到達(dá)B地，故（3）正確； （4）當(dāng)1.5＜x≤7時(shí)，y＝40x－20． 設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y＝kx＋b，由題意得 解得： ∴y＝80x－160． 當(dāng)40x－20－50＝80x－160時(shí)， 解得：． 當(dāng)40x－20＋50＝80x－160時(shí)， 解得：． ∴，． 所以乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km，故（4）錯(cuò)誤． 選C． 同類題型2.3 甲、乙兩人從科技館出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．則下列四種說法：①甲的速度為1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時(shí)乙跑了375米．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解：①根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則 甲的速度是：900600＝1.5米/秒，故①正確； ②甲跑500秒時(shí)的路程是：5001.5＝750米，故②正確； ③CD段的長是900－750＝150米，時(shí)間是：560－500＝60秒，則 乙速度是：15060＝2.5米/秒； 甲跑150米用的時(shí)間是：1501.5＝100秒，則 甲比乙早出發(fā)100秒． 乙跑750米用的時(shí)間是：7502.5＝300秒，則 乙在途中等候甲用的時(shí)間是：500－300－100＝100秒，故③正確； ④甲每秒跑1.5米，則 甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝1.5x， 乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則 AB段的函數(shù)解析式是：y＝2.5（x－100）， 根據(jù)題意得：1.5x＝2.5（x－100）， 解得：x＝250秒． ∴乙的路程是：2.5（250－100）＝375（米）． ∴甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時(shí)乙跑了375米，故④正確． 選D． 例3．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y＝－x＋1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF﹒BE的值為（　?。? A．4 B．2 C．1 D． 解：作FG⊥x軸， ∵P的坐標(biāo)為（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA， ∴N的坐標(biāo)為（0，），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）， ∴， 在直角三角形BNF中，∠NBF＝45（OB＝OA＝1，三角形OAB是等腰直角三角形）， ∴， ∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為，）， 同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1－a）， ∴，， ∴＝1，即AF﹒BE＝1． 選C． 同類題型3.1 如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB＝2，則k的值為（　　） A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 解：如圖，連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F， ∵由直線AB與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱， ∴AO＝BO． 又∵AC＝BC， ∴CO⊥AB． ∵∠AOE＋∠AOF＝90，∠AOF＋∠COF＝90， ∴∠AOE＝∠COF， 又∵∠AEO＝90，∠CFO＝90， ∴△AOE∽△COF， ∴， ∵＝2， ∴CF＝2AE，OF＝2OE． 又∵，CF﹒OF＝|k|， ∴k＝6． ∵點(diǎn)C在第二象限， ∴k＝－6， 選B． 同類題型3.2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在AB的右側(cè)，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90，若函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則△OAB與△BCD的面積之差為（　?。? A．12 B．6 C．3 D．2 解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形， ∴OA＝AB，CD＝BC． 設(shè)OA＝a，CD＝b，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a＋b，a－b）， ∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D， ∴＝6， ∴△OAB與△BCD的面積之差6＝3． 選C． 同類題型3.3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作 BD⊥x軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是___________． 解：∵點(diǎn)B是y＝kx和的交點(diǎn)，， 解得：，， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，）， 點(diǎn)A是y＝kx和的交點(diǎn)，， 解得：，， ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，）， ∵BD⊥x軸， ∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，）， ∴BA≠AC， 若△ABC是等腰三角形， ①AB＝BC，則， 解得：； ②AC＝BC，則， 解得：； 故答案為或． 例4．如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，6）與點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線AP與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)BN、CM．若，則的值為__________． 解：把A（3，6）代入到一次函數(shù)y＝x＋b與反比例函數(shù)中， 得：b＝3，k＝18， ∴，y＝x＋3， ∴C（0，3）， 則，解得：，， ∴B（－6，－3）， 分兩種情況： ①點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖1， ∵， ， ， NC6， OM＝6＋6＝12， ∴M（12，0）， 直線AM的解析式為：x＋8， ∴N（0，8）， 則， x＋8， 解得：x＝3或9， ∴P（9，2）， ∴，， ∴＝2； ②當(dāng)點(diǎn)P在第三象限上時(shí)，如圖2， ∵， ∴， ， NC6， ∴OM＝6， ∴M（－6，0）， 直線AM的解析式為：x＋4， ∴N（0，4）， 則， x＋4， 解得：x＝3或－9， ∴P（－9，－2）， ∴，， ∴＝4， 綜上所述，則的值為2或4． 同類題型4.1 當(dāng)≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)的圖象下方，則b的取值范圍為（　?。? A． B． C．b＜3 D． 解：在函數(shù)中，令x＝2，則；令，則y＝2； 若直線y＝－2x＋b經(jīng)過（2，），則 ＝－4＋b，即； 若直線y＝－2x＋b經(jīng)過，2），則 2＝－1＋b，即b＝3， ∵直線在直線y＝－2x＋3的上方， ∴當(dāng)函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)的圖象下方時(shí)，直線y＝－2x＋b在直線的下方， ∴b的取值范圍為． 選B． 同類題型4.2 方程＋3x－1＝0的根可視為函數(shù)y＝x＋3的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程＋2x－1＝0的實(shí)數(shù)根所在的范圍是（　?。? A．＜0 B．＜1 C．＜2 D．＜3 解：方程＋2x－1＝0的實(shí)數(shù)根可以看作函數(shù)y＝x＋2和的交點(diǎn)． 函數(shù)大體圖象如圖所示： A．由圖可得，第三象限內(nèi)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于－2，故＜0錯(cuò)誤； B．當(dāng)x＝1時(shí)，＝1＋2＝3，＝1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故＜1正確； C．當(dāng)x＝1時(shí)，＝1＋2＝3，＝1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故＜2錯(cuò)誤； D．當(dāng)x＝2時(shí)，＝2＋2＝4，，而，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，故＜3錯(cuò)誤． 選B． 例5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線－m＋1交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH＝∠AHO，則m＝__________． 解：（1）∵－m＋1， ∴頂點(diǎn)D（m，1－m）． ∵頂點(diǎn)D在第二象限， ∴m＜0． 當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸上， 如圖（1）作AG⊥DH于點(diǎn)G， ∵A（0，－m＋1），D（m，－m＋1）， ∴H（m，0），G（m，－m＋1） ∵∠ADH＝∠AHO， ∴tan∠ADH＝tan∠AHO， ∴． ∴． 整理得：＋m＝0． ∴m＝－1或m＝0（舍）． 當(dāng)點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，如圖（2）．作AG⊥DH于點(diǎn)G， ∵A（0，－m＋1），D（m，－m＋1）， ∴H（m，0），G（m，－m＋1） ∵∠ADH＝∠AHO， ∴tan∠ADH＝tan∠AHO， ∴． ∴． 整理得：＋m－2＝0． ∴m＝－2或m＝1（舍）． 綜上所述，m的值為－1或－2． 同類題型5.1 已知拋物線＋1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，3），P是拋物線＋1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線＋1于點(diǎn)P，此時(shí)△PMF周長最小值， ∵F（0，2）、，3）， ∴ME＝3，＝2， ∴△PMF周長的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝5． 選C． 同類題型5.2 拋物線＋bx＋3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），，0），且與y軸相交于點(diǎn)C． 設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解：如圖2所示：延長CD，交x軸與點(diǎn)F． ∵∠ACB＝45，點(diǎn)D是第一象限拋物線上一點(diǎn)， ∴∠ECD＞45． 又∵△DCE與△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90， ∴∠CAO＝∠ECD． ∴CF＝AF． 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，0），則，解得a＝4． ∴F（4，0）． 設(shè)CF的解析式為y＝kx＋3，將F（4，0）代入得：4k＋3＝0，解得：． ∴CF的解析式為x＋3． 將x＋3與＋x＋3聯(lián)立：解得：x＝0（舍去）或． 將代入x＋3得：． ∴，）． 同類題型5.3小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為__________cm． 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P， 由題可得，AQ＝12，PQ＝MD＝6，故AP＝6，AG＝36， ∴Rt△APM中，MP＝8，故DQ＝8＝OG， ∴BQ＝12－8＝4， 由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG， ∴，即， ∴CG＝12，OC＝12＋8＝20， ∴C（20，0）， 又∵水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（0，24）和B（12，24）， ∴可設(shè)拋物線為＋bx＋24， 把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得 ，解得， ∴拋物線為x＋24， 又∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2， ∴令y＝10.2，則x＋24， 解得，（舍去）， ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為， 又∵ON＝30， ∴．