九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例教案 新人教版.doc

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《應(yīng)用舉例》 ◆ 教材分析 《應(yīng)用舉例》是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究利用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。本節(jié)內(nèi)容，一方面，可以讓學(xué)生看到解直角三角形知識(shí)在解決實(shí)際問題中所起的作用；另一方面，通過解決實(shí)際問題的過程，讓學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)會(huì)將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的抽象能力，以及分析問題、解決問題的能力。 本節(jié)教材安排了三個(gè)實(shí)際問題介紹解直角三角形的理論在實(shí)際中的應(yīng)用，其解決過程均為先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)轉(zhuǎn)化成直角三角形中的度量問題，再利用解直角三角形知識(shí)得出實(shí)際問題的答案。在此基礎(chǔ)上，教材最后給出了利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程和方法。 ◆ 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 【過程與方法目標(biāo)】 在運(yùn)用解直角三角形等知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)形結(jié)合”的思想。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 ◆ 教學(xué)重難點(diǎn) ◆ 【教學(xué)重點(diǎn)】 將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系來解決。 【教學(xué)難點(diǎn)】 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。 ◆ 課前準(zhǔn)備 ◆ 多媒體課件、教具等。 ◆ 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 問題1 ⑴解直角三角形是指什么？ 歸納：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。 ⑵解直角三角形主要依據(jù)什么？ 歸納：①勾股定理：a2+b2=c2； ②銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90； ③邊角之間的關(guān)系：，，。 問題2 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？ 二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知 問題3 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做什么角？在水平線下方的角叫做什么角？ 仰角、俯角的概念： 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。 追問1：我們抬頭觀察教室里的日光燈，視線與水平線構(gòu)成的角是什么角？我們低頭看課桌上的數(shù)學(xué)課本，視線與水平線構(gòu)成的角是什么角？ 追問2：現(xiàn)在可以解決問題2中樓房的高度了嗎？ 解：由題意可知，，，AD=120。 ∵，， ∴， 。 ∴（m）。 因此，這棟樓高約277m。 三、運(yùn)用新知，深化理解 例1： 2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接?！吧裰邸本盘?hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)） 解：設(shè)，在圖中，F(xiàn)Q是⊙Ｏ的切線，△ＦＯＱ是直角三角形。 ∵，∴。 ∴的長(zhǎng)為（km）。 由此可知，當(dāng)組合體在Ｐ點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離Ｐ點(diǎn)約2051km。 例2：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處。這時(shí)，B處距離燈塔有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？ 解：如圖，在Rt△ABC中， 。 在Rt△BPC中， ，∴（n mile）。 因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130 n mile。 四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知 練習(xí)1 建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角50，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45，求旗桿的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）. 練習(xí)2 如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8 n mile內(nèi)有暗礁。魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于北偏東60方向上，航行12 n mile到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上，。如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ 練習(xí)3 如圖，沿AC方向開山修路。為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD = 140，BD = 520m，∠D=50，那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E三點(diǎn)子一直線上（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？ 五、課堂小結(jié)，梳理新知 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是： (1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)； (2)根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形； (3)獲得數(shù)學(xué)問題的答案； (4)檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際問題。 六、布置作業(yè)，優(yōu)化新知 1、教科書習(xí)題28.2第3題，第4題，第5題；（必做題） 2、教科書習(xí)題28.2第9題，第10題，第11題。（選做題） ◆ 教學(xué)反思 略