九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.2 應用舉例教案 新人教版.doc

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《應用舉例》 ◆ 教材分析 《應用舉例》是在學習了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的基礎上繼續(xù)研究利用解直角三角形等有關知識解決實際問題。本節(jié)內容，一方面，可以讓學生看到解直角三角形知識在解決實際問題中所起的作用；另一方面，通過解決實際問題的過程，讓學生學以致用，學會將所學知識運用到實際生活中去，使學生進一步體會數(shù)學建模思想和數(shù)學建模過程，培養(yǎng)應用意識，發(fā)展學生的抽象能力，以及分析問題、解決問題的能力。 本節(jié)教材安排了三個實際問題介紹解直角三角形的理論在實際中的應用，其解決過程均為先將實際問題抽象成數(shù)學問題，即構轉化成直角三角形中的度量問題，再利用解直角三角形知識得出實際問題的答案。在此基礎上，教材最后給出了利用解直角三角形知識解決實際問題的一般過程和方法。 ◆ 教學目標 【知識與能力目標】 能用解直角三角形等有關知識解決簡單的實際問題。 【過程與方法目標】 在運用解直角三角形等知識解決實際問題的過程中，體會“數(shù)學建模”和“數(shù)形結合”的思想。 【情感態(tài)度價值觀目標】 利用解直角三角形知識解決實際問題的過程中，滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。 ◆ 教學重難點 ◆ 【教學重點】 將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系來解決。 【教學難點】 實際問題轉化成數(shù)學模型。 ◆ 課前準備 ◆ 多媒體課件、教具等。 ◆ 教學過程 一、創(chuàng)設情境，引入新課 問題1 ⑴解直角三角形是指什么？ 歸納：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。 ⑵解直角三角形主要依據(jù)什么？ 歸納：①勾股定理：a2+b2=c2； ②銳角之間的關系：∠A+∠B=90； ③邊角之間的關系：，，。 問題2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果取整數(shù)）？ 二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知 問題3 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做什么角？在水平線下方的角叫做什么角？ 仰角、俯角的概念： 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。 追問1：我們抬頭觀察教室里的日光燈，視線與水平線構成的角是什么角？我們低頭看課桌上的數(shù)學課本，視線與水平線構成的角是什么角？ 追問2：現(xiàn)在可以解決問題2中樓房的高度了嗎？ 解：由題意可知，，，AD=120。 ∵，， ∴， 。 ∴（m）。 因此，這棟樓高約277m。 三、運用新知，深化理解 例1： 2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接?！吧裰邸本盘柵c“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行。如圖，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，π取3.142，結果取整數(shù)） 解：設，在圖中，F(xiàn)Q是⊙Ｏ的切線，△ＦＯＱ是直角三角形。 ∵，∴。 ∴的長為（km）。 由此可知，當組合體在Ｐ點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離Ｐ點約2051km。 例2：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處。這時，B處距離燈塔有多遠（結果取整數(shù)）？ 解：如圖，在Rt△ABC中， 。 在Rt△BPC中， ，∴（n mile）。 因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130 n mile。 四、學生練習，鞏固新知 練習1 建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角50，觀測旗桿底部B的仰角為45，求旗桿的高度（結果保留小數(shù)點后一位）. 練習2 如圖，海中有一個小島A，它周圍8 n mile內有暗礁。魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得小島A位于北偏東60方向上，航行12 n mile到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，。如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？ 練習3 如圖，沿AC方向開山修路。為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工。從AC上的一點B取∠ABD = 140，BD = 520m，∠D=50，那么另一邊開挖點E離D多遠正好能使A，C，E三點子一直線上（結果保留小數(shù)點后一位）？ 五、課堂小結，梳理新知 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： (1)將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)； (2)根據(jù)問題中的條件，適當選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形； (3)獲得數(shù)學問題的答案； (4)檢驗答案是否符合實際問題。 六、布置作業(yè)，優(yōu)化新知 1、教科書習題28.2第3題，第4題，第5題；（必做題） 2、教科書習題28.2第9題，第10題，第11題。（選做題） ◆ 教學反思 略