北京郵電大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論.ppt

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物理實(shí)驗(yàn)緒論 物理實(shí)驗(yàn)中心2008年9月19日 一 物理實(shí)驗(yàn)課程的要求二 物理實(shí)驗(yàn)課的作用和目的三 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 物理實(shí)驗(yàn)緒論課的主要內(nèi)容 物理實(shí)驗(yàn)課學(xué)生須知 物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站 上課必須準(zhǔn)時(shí) 不得無故遲到 缺席 若因病 要有醫(yī)生證明 因事 要有院系教務(wù)部門證明 而缺課 應(yīng)提前請(qǐng)假 并在規(guī)定時(shí)間補(bǔ)做實(shí)驗(yàn) 課上未完成實(shí)驗(yàn)需要補(bǔ)做的 應(yīng)由任課教師在數(shù)據(jù)表上簽字注明 補(bǔ)做數(shù)據(jù)需要教師簽字 報(bào)告仍交原班教師批改 有曠課現(xiàn)象且沒有按照教師要求補(bǔ)作實(shí)驗(yàn)的 以及缺2次實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生 不得參加期末考試 重修本課程 選修1學(xué)分 周三晚6點(diǎn)上課 9月26日下班前到物理實(shí)驗(yàn)中心報(bào)名 具體上課等通知 總成績(jī) 平時(shí)成績(jī) 考試成績(jī) 實(shí)驗(yàn)室開放時(shí)間 本學(xué)期實(shí)驗(yàn)室開放時(shí)間為雙周的周六 時(shí)間為早9 30 16 30 從第四周開始 十四周結(jié)束 物理實(shí)驗(yàn)課的相關(guān)通知貼在主樓308辦公室旁邊的櫥窗里 請(qǐng)及時(shí)察看 教委組織物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽 課程通知單07504班物理實(shí)驗(yàn)課表 上課時(shí)間 星期一上午8 00 11 20 實(shí)驗(yàn)的安排請(qǐng)查看課表 上課要求 1 原始數(shù)據(jù)不得用鉛筆記錄 實(shí)驗(yàn)完畢原始數(shù)據(jù)需經(jīng)任課教師簽字認(rèn)可 預(yù)習(xí)報(bào)告中的電路及光路要求鉛筆直尺作圖 文字部分不得用鉛筆 實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)格式規(guī)范 書寫工整 2 課前必須寫預(yù)習(xí)報(bào)告 沒寫預(yù)習(xí)報(bào)告 扣除該實(shí)驗(yàn)成績(jī)20分 預(yù)習(xí)報(bào)告馬虎或不規(guī)范的扣5 10分 3 每次實(shí)驗(yàn)的報(bào)告應(yīng)在下次實(shí)驗(yàn)時(shí)交給任課教師 不按時(shí)交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的 扣除該實(shí)驗(yàn)成績(jī)10 20分 4 上課遲到5分鐘以內(nèi)的扣10分 5 10分鐘的扣20分 遲到10分鐘以上的扣30分 并要求在實(shí)驗(yàn)室開放的時(shí)間里重做該實(shí)驗(yàn) 怎樣上好物理實(shí)驗(yàn)課 三個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉弥鲃?dòng)的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)的總結(jié) 實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理 了解實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 預(yù)習(xí)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的前期準(zhǔn)備 是寫給自己參考用的 故要求簡(jiǎn)單明了 實(shí)驗(yàn)前應(yīng)清楚本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)達(dá)到什么目的 通過什么實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量哪些數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的目的 實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理與操作步驟基本物理思想 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理 物理公式及其意義 電路圖 光路圖 等 主要操作步驟實(shí)驗(yàn)儀器名稱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算 不確定公式推導(dǎo)與計(jì)算 結(jié)果表示 誤差分析 結(jié)果討論回答問題與實(shí)驗(yàn)總結(jié) 實(shí)驗(yàn)操作要求 遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則 了解實(shí)驗(yàn)儀器的使用及注意事項(xiàng) 正式測(cè)量之前可作試驗(yàn)性探索操作 仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象 用鋼筆或圓珠筆記錄數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù)不得改動(dòng)6 整理儀器 把垃圾放入紙簍 實(shí)驗(yàn)時(shí)愛護(hù)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)時(shí)一定要注意人身安全 為什么要上物理實(shí)驗(yàn)課 物理實(shí)驗(yàn)的作用 物理實(shí)驗(yàn)課的目的 物理實(shí)驗(yàn)的作用 物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué) 是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科 是學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ) 物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生 發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要作用 很多技術(shù)科學(xué)是從物理學(xué)的分支中獨(dú)立出去的 物理學(xué)以實(shí)驗(yàn)為本 l理論與實(shí)驗(yàn)的關(guān)系 一切物理概念的確立 物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn) 物理理論都來源生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn) 最終又要受到實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn) 歷史上 一切錯(cuò)誤理論的推翻 舊理論適用范圍的界定及新理論的誕生往往是和一些著名實(shí)驗(yàn)相聯(lián)系的 比薩斜塔實(shí)驗(yàn) 亞里士多德舊理論的破滅 阿基米德實(shí)驗(yàn) 浮力定律 l實(shí)驗(yàn)課的作用 物理實(shí)驗(yàn)課在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力 提高實(shí)驗(yàn)技能和素養(yǎng) 以及學(xué)生對(duì)物理理論的理解都起到非常重要的作用 實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生體會(huì) 滲透式 學(xué)習(xí)方法的重要手段 我覺得學(xué)習(xí)有兩種方法 一個(gè)辦法是按部就班的 一個(gè)辦法是滲透性的 什么叫滲透性的呢 就是在你還不太懂的時(shí)候 在好像亂七八糟的狀態(tài)之下 你就學(xué)到了很多東西 摘自 楊振寧文錄 以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為例 80 以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家 20 的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的 實(shí)驗(yàn)成果可以很快得獎(jiǎng) 而理論成果要經(jīng)過至少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn) 有的建立在共同實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的成果可以連續(xù)幾次獲獎(jiǎng) 物理實(shí)驗(yàn)課的目的 學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí)培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰μ岣邔?shí)驗(yàn)素養(yǎng) 學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí) 通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察 分析和對(duì)物理量的測(cè)量 學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)思想 掌握和理解物理理論 培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?1 通過閱讀實(shí)驗(yàn)教材和儀器說明書 能夠正確使用常用的實(shí)驗(yàn)儀器 2 能夠獨(dú)立完成課程要求的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 3 能夠正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 繪制曲線 并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析 撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告 4 能夠運(yùn)用所學(xué)物理理論知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析判斷 提高實(shí)驗(yàn)素養(yǎng) 培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng) 嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度 主動(dòng)研究和創(chuàng)新的探索精神 遵守紀(jì)律 團(tuán)結(jié)協(xié)作和愛護(hù)公共財(cái)產(chǎn)的優(yōu)良品德 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 1 測(cè)量與誤差基本概念2 測(cè)量的不確定度和結(jié)果表達(dá)3 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則4 常用數(shù)據(jù)處理方法 一 誤差理論 一 測(cè)量與誤差基本概念 1 測(cè)量 測(cè)量是以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作 它是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ) 測(cè)量 直接測(cè)量 間接測(cè)量 等精度測(cè)量 在測(cè)量條件相同的情況下進(jìn)行的一系列測(cè)量 不等精度測(cè)量 測(cè)量條件不同或部分不同的情況下進(jìn)行的一系列測(cè)量 2 真值 物理量自身客觀存在的量值稱為該物理量的真值 3 誤差與偏差 測(cè)量誤差可以用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來表示絕對(duì)誤差 測(cè)量結(jié)果 真值相對(duì)誤差 測(cè)量值與真值之間總存在差異 誤差存在于一切測(cè)量值中 并貫穿測(cè)量的始終 二 誤差的分類 根據(jù)性質(zhì)分為 系統(tǒng)誤差 在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中 保持恒定或以可預(yù)知的方式變化的測(cè)量誤差分量 隨機(jī)誤差 在同一量的多次測(cè)量中以不可預(yù)知的方式變化的測(cè)量誤差分量 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是具有確定性 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是單個(gè)具有隨機(jī)性 而總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 粗大誤差 超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差 它可能是隨機(jī)誤差的某種極端情況 也可能是由于測(cè)量過程中人為過失而產(chǎn)生的錯(cuò)誤 儀器誤差 如標(biāo)尺的刻度偏差 指針的安裝偏心等 理論誤差 如伏安法測(cè)電阻中歐姆定律的使用 觀測(cè)誤差 如動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí) 記錄信號(hào)有滯后的傾向 三 測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià) 精密度反映隨機(jī)誤差大小的程度 它是對(duì)測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性的評(píng)價(jià) 精密度高是指測(cè)量的重復(fù)性好 各次測(cè)量值的分布密集 隨機(jī)誤差小 但是 精密度不能確定系統(tǒng)誤差的大小 正確度反映系統(tǒng)誤差大小的程度 正確度高是指測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較小 測(cè)量的系統(tǒng)誤差小 但是正確度不能確定數(shù)據(jù)分散的情況 即不能反映隨機(jī)誤差的大小 準(zhǔn)確度反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小的程度 準(zhǔn)確度高是指測(cè)量結(jié)果既精密又正確 即隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差均小 現(xiàn)以射擊打靶的結(jié)果為例說明以上三個(gè)術(shù)語的意義 圖1 1中 a b c 圖正確度 精密度和準(zhǔn)確度 a 正確度好而精密度低 即系統(tǒng)誤差小 而隨機(jī)誤差大 b 精密度高而正確度低 即系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小 c 準(zhǔn)確度高 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小 四 如何發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差 消除系統(tǒng)誤差 理論分析實(shí)踐對(duì)比數(shù)據(jù)分析 測(cè)量結(jié)果加修正值消去誤差源采用適當(dāng)測(cè)量方法 天平稱重懸臂長(zhǎng)度不一致 五 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 對(duì)某一物理量進(jìn)行等精測(cè)量 得一測(cè)量列 當(dāng)時(shí) 誤差的概率分布如圖 這種分布稱為 高斯 正態(tài)分布 正態(tài)分布的特點(diǎn) 單峰性 對(duì)稱性 抵償性 有界性 誤差出現(xiàn)在區(qū)間的概率為68 3 出現(xiàn)在區(qū)間的概率為99 7 稱為極限誤差 六 多次測(cè)量結(jié)果的最佳值 算術(shù)平均值 設(shè)在誤差符合正態(tài)分布的情況下 一系列等精度測(cè)量值為 兩邊取和 根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn) 當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí) 有 即 測(cè)量列的算術(shù)平均值等于真值 假設(shè)相應(yīng)的真值為a 偏差 測(cè)量值 近真值 通常把算術(shù)平均值作為近真值 稱為標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)偏差 無限次測(cè)量 有限次測(cè)量 七 標(biāo)準(zhǔn)偏差 它可反映隨機(jī)誤差的大小 或是一列測(cè)量值的精密度 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是測(cè)量列的n次測(cè)量中任意一次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差的 顯然小于s x 二 測(cè)量不確定度和結(jié)果的表達(dá) 一 測(cè)量結(jié)果的評(píng)定 從誤差分類上看 界限不清 從誤差的定義來看 不易操作 表示測(cè)量結(jié)果的基本要素 測(cè)量值 計(jì)量單位 測(cè)量值可信賴程度的指標(biāo) 誤差 不確定度 由于實(shí)際取得實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過程是復(fù)雜的 在實(shí)際測(cè)量中很難界定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 因此 用誤差評(píng)定測(cè)量結(jié)果是困難的 為了以最佳方式評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果引入不確定度概念 二 不確定度概念 是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù) 表征測(cè)量結(jié)果不能被肯定的程度 是恰當(dāng)描述測(cè)量值的分散程度的物理量 可以定量表示 為了避免誤差分類時(shí)界限不清的問題 不確定度可以按測(cè)量者是否采用統(tǒng)計(jì)分析而劃分為兩類 A類不確定度 測(cè)量者對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 且用標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行估算 B類不確定度 測(cè)量者對(duì)觀測(cè)列不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 且用標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行估算 合成不確定度 A B兩類不確定度相互獨(dú)立 A B兩類不確定度的方和根合成稱為合成不確定度 A類不確定度 測(cè)量者采用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度 A類不確定度 是用統(tǒng)計(jì)分析法進(jìn)行評(píng)定的 當(dāng)測(cè)量列誤差滿 足正態(tài)分布時(shí) 我們可以視 為一系列觀測(cè)值的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差 將s x 直接作為A類不確定度 置信概率為0 95 T分布 當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí) 誤差分布偏離正態(tài)分布而服從T分布 分布曲線比正態(tài)分布曲線低而寬 當(dāng)n 時(shí) T分布趨于正態(tài)分布 B類不確定度 測(cè)量者采用非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度 B類不確定度 是測(cè)量者不采用統(tǒng)計(jì)分析法得出的 是所有不同于統(tǒng)計(jì)分析方法給出的不確定度的統(tǒng)稱 實(shí)驗(yàn)中常用的評(píng)定方法是 通過儀器給定或?qū)嶒?yàn)室約定的估計(jì)概率分布來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)偏差 從而計(jì)算不確定度的B類分量 在我們的實(shí)驗(yàn)中做簡(jiǎn)化處理 只考慮儀器誤差對(duì)應(yīng)的不確定度作為B類分量 1 游標(biāo)卡尺 根據(jù)游標(biāo)的刻線得到 例如游標(biāo)上有50刻線 儀 1 50mm 0 02mm 游標(biāo)上有20刻線 儀 1 20mm 0 05mm 2 0 25mm的一級(jí)螺旋測(cè)微儀 千分尺 儀器標(biāo)定儀 0 004mm 3 電壓表 電流表 根據(jù)所使用的量程和儀表給定的精度或級(jí)別計(jì)算得到儀 量程精度 例如 用0 5級(jí)的電流表測(cè)電流 所用量程為20mA 儀 20mA 0 5 0 1mA 儀器的誤差限 儀 不確定度合成 其中測(cè)量結(jié)果表達(dá) 稱為測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度 三 直接測(cè)量量不確定度估算 1 單次直接測(cè)量 不確定度計(jì)算只考慮儀器誤差限在一般情況下 單次直接測(cè)量可以只估計(jì)不確定度的B類分量 用作為測(cè)量的不確定度 假設(shè)測(cè)量值為x 結(jié)果表示 1 計(jì)算被測(cè)量的算術(shù)平均值 2 已知系統(tǒng)誤差 修正得到測(cè)量結(jié)果 3 計(jì)算A類不確定度 4 確定B類不確定度 5 合成不確定度 6 最后的測(cè)量結(jié)果表示 2 多次直接測(cè)量 例 用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑 6次測(cè)量值xi分別為 0 249 0 250 0 247 0 251 0 253 0 250 同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零點(diǎn)x0為 0 004 單位mm 已知螺旋測(cè)微計(jì)的儀器誤差為 儀 0 004mm 請(qǐng)給出完整的測(cè)量結(jié)果 解 測(cè)得值的最佳估計(jì)值為標(biāo)準(zhǔn)偏差則 測(cè)量結(jié)果為X 0 246 0 004mmur 1 6 四 間接測(cè)量量的不確定度 不確定度的傳遞 間接測(cè)量是通過函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到的 既然直接測(cè)量量有誤差 那么間接測(cè)量必有誤差 這就是誤差的傳遞 1 基本傳遞公式 假設(shè)物理量F是由多個(gè)獨(dú)立的直接觀測(cè)量x y z 組成 即 則測(cè)量量的最佳估計(jì)值 如果x y z 相互獨(dú)立 則F的不確定度可由各直接觀測(cè)量的不確定度合成 首先計(jì)算代替 利用方和根計(jì)算的不確定度 間接測(cè)量量的不確定度合成過程 1 先寫出 或求出 各直接測(cè)量量xi的不確定度2 依據(jù)關(guān)系求出或3 用或求出或4 完整表示出 間接測(cè)量量的不確定度合成 實(shí)用公式 間接測(cè)量量的不確定度合成舉例 例1 已知金屬環(huán)的外徑內(nèi)徑高度求環(huán)的體積V和不確定度u V 解 求環(huán)體積 合成 求偏導(dǎo) 求u V 計(jì)算不確定度公式 結(jié)果V 9 44 0 04 cm3ur 0 4 用流體靜力稱衡法測(cè)量固體的密度 使用的公式為 求密度的合成不確定度 解 由于式中包含了乘除運(yùn)算 因此簡(jiǎn)便的做法是求的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 利用上式 我們首先對(duì)的公式兩邊求自然對(duì)數(shù) 再求全微分得 例2 在最終寫成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度之前 一定要首先合并上式中同一變量的系數(shù) 目的是防止人為的擴(kuò)大不確定度 合并后有 最終得到的相對(duì)不確定度為 需要說明的是公式中的分別為這三個(gè)直接測(cè)量值的不確定度 在實(shí)際的應(yīng)用中可以包含A類和B類不確定度分量 在實(shí)驗(yàn)中我們所測(cè)的被測(cè)量都是含有誤差的數(shù)值 對(duì)這些數(shù)值不能任意取舍 應(yīng)反映出測(cè)量值的準(zhǔn)確度 所以在記錄數(shù)據(jù) 計(jì)算以及書寫測(cè)量結(jié)果時(shí) 應(yīng)根據(jù)測(cè)量誤差或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的不確定度來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù) 三 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定 單擊畫面開始播放 一 有關(guān)有效數(shù)字應(yīng)注意的問題1 有效數(shù)字位數(shù)多少的計(jì)算是從測(cè)量結(jié)果的第一個(gè)非零數(shù)字開始 到最后一位為止 如 0 00156與0 156的有效數(shù)字一樣都是3位 2 數(shù)字結(jié)尾的0不能隨便舍去 如 103000 6位有效數(shù)字 1 03 105 3位有效數(shù)字 3 常用數(shù)學(xué)常數(shù)的有效位數(shù)可根據(jù)需要進(jìn)行取舍 一般取位應(yīng)比參加運(yùn)算各數(shù)中有效位數(shù)最多的再多一位 4 遇到某些很大或很小的數(shù)而且它們的有效位數(shù)又不多時(shí) 應(yīng)使用科學(xué)計(jì)數(shù)法 5 在儀器上直接讀取測(cè)量結(jié)果時(shí) 有效數(shù)字的多少是由被測(cè)量量的大小及儀器的精度決定的 正確的讀數(shù)方法是在儀器最小分度以下再估讀一位 除非有特殊說明該儀器不需要估讀 二 有效位數(shù)的運(yùn)算法則 加減運(yùn)算的結(jié)果以參與運(yùn)算的末位最高的數(shù)為準(zhǔn) 如11 4 2 56 14 075 10 356 65乘除運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)多少取決于參與運(yùn)算的有效位數(shù)最少的數(shù) 必要時(shí)可多取一位 如 N AC B 其中A 32 B 1 02754 C 455 2N 14175 99N 1 42 104兩個(gè)乘數(shù)的第一位數(shù)相乘大于10 其乘積可以多取一位 四則運(yùn)算的基本法則與加減乘除運(yùn)算法則一致 如 N A B C D 其中A 15 6 B 4 412 C 100 0 D 221 001 A B 15 6 4 412 20 02 再做乘除運(yùn)算 取有效數(shù)字最少的3 故N 9 06 特殊函數(shù)的運(yùn)算例如 三角函數(shù) 對(duì)數(shù) 乘方 開方等運(yùn)算 以求它們的微分來求不確定度 再由它確定運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù) 如 已知x 57 8 求lgx 設(shè)y lgx 已知umin x 0 1 有 y lnx ln10 0 4343 x x0 00075 因此lgx應(yīng)取到小數(shù)點(diǎn)后第4位 即lgx 1 7619 三 數(shù)據(jù)的修約 修約的原則 大于5進(jìn)位 小于5舍去 等于5湊偶 1 045 1 04 1 055 1 06 1 055011 06 對(duì)以下數(shù)字取三位有效數(shù)字 四 測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù) 總不確定度u的有效位數(shù) 取1 2位首位大于3時(shí) 一般取1位首位小于或等于3時(shí) 一般取2位例 結(jié)果u 0 548mm時(shí) 取為u 0 5mmu 1 37 時(shí) 取為u 1 4 被測(cè)量值有效位數(shù)的確定X x u x 中 被測(cè)量值x的末位要與不確定度u x 的末位對(duì)齊 求出x后先多保留幾位 求出u x 由u x 決定x的末位 例 環(huán)的體積不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為 V 9 44 0 04 cm3即 不確定度末位在小數(shù)點(diǎn)后第二位 測(cè)量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點(diǎn)后第二位 列表法清晰 簡(jiǎn)便 是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法 四 常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法 一 列表法 作圖法可形象 直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系 也可用來求某些物理參數(shù) 因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法 作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格 并要用坐標(biāo)紙作圖 1 選擇合適的坐標(biāo)分度值 確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測(cè)量值的有效位數(shù) 一般以1 2mm對(duì)應(yīng)于測(cè)量?jī)x表的最小分度值或?qū)?yīng)于測(cè)量值的次末位數(shù) 根據(jù)表 數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0 10V I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0 20mA 作圖步驟 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下 表1 伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 二 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 2 標(biāo)明坐標(biāo)軸 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸 用箭頭標(biāo)軸方向 標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào) 單位 再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值 4 連成圖線 用直尺 曲線板等把點(diǎn)連成直線 光滑曲線 一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻 圖點(diǎn)處斷開 3 標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用 等符號(hào)標(biāo)出 同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào) 0 5 標(biāo)出圖線特征 在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù) 如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大小 從所繪直線上讀取兩點(diǎn)A B的坐標(biāo)就可求出R值 電阻伏安特性曲線 6 標(biāo)出圖名 在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明 至此一張圖才算完成 不當(dāng)圖例展示1 n nm 1 6500 500 0 700 0 1 6700 1 6600 1 7000 1 6900 1 6800 600 0 400 0 玻璃材料色散曲線圖 曲線太粗 不均勻 不光滑應(yīng)該用直尺 曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑 均勻的細(xì)實(shí)線 改正為 不當(dāng)圖例展示2 橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)橫軸以3cm代表1V 使作圖和讀圖都很困難 實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí) 應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖 一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍 電學(xué)元件伏安特性曲線 改正為 不當(dāng)圖例展示3 圖紙使用不當(dāng)實(shí)際作圖時(shí) 坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始 改正為 三 逐差法 逐差法一般用于等間隔線性變化測(cè)量所得數(shù)據(jù)的處理 是把測(cè)量數(shù)據(jù)分成高低兩組實(shí)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減的一種數(shù)據(jù)處理方法 例如聲速的測(cè)定實(shí)驗(yàn)中 用行波法測(cè)量聲波波長(zhǎng)的以下一列數(shù)據(jù) 如果簡(jiǎn)單的將每一個(gè)波峰的距離直接計(jì)算出來 有 只有始末兩次測(cè)量值起了作用 等效于只測(cè) 為了充分利用測(cè)量數(shù)據(jù) 減小測(cè)量誤差 應(yīng)采用逐差法 1 將測(cè)量列按次序分為高低兩組 2 取對(duì)應(yīng)項(xiàng)的差值后再求平均 其中為6個(gè)峰值間的距離 即 逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處理方法 它的優(yōu)點(diǎn)是 充分利用各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù) 減小測(cè)量誤差和擴(kuò)大測(cè)量范圍 其應(yīng)用的一般條件是 處理等間隔線性變化的測(cè)量數(shù)據(jù) 四 最小二乘法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用 1 最小二乘法 最小二乘法是以誤差理論為依據(jù)的較為嚴(yán)格且被廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法 最小二乘法的原理是 若能根據(jù)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值找出最佳的函數(shù) 該函數(shù)和各測(cè)量值之間偏差的平方和應(yīng)為最小 2 線性回歸 當(dāng)物理量y和x之間為線性關(guān)系時(shí) 有y a bx其中物理量x為自變量 y為因變量 a和b為待定常數(shù) 我們的問題就是求解a和b 實(shí)驗(yàn)中 等精度地測(cè)得一組數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上 設(shè)擬合直線公式為y f x a bx 當(dāng)所測(cè)各yi值與擬合直線上各估計(jì)值f xi a bxi之間偏差的平方和最小 即 時(shí) 所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式 據(jù)此有 解得 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差的定義 可以得到 且 3 相關(guān)系數(shù)r 最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a b外 還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)r r定義為r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度 r 1 1 r 1 x y間線性關(guān)系好 r 0 x y間無線性關(guān)系 擬合無意義 物理實(shí)驗(yàn)中一般要求r絕對(duì)值達(dá)到0 999以上 3個(gè)9以上 其中 緒論課作業(yè) 第39 41頁第1 2 13 15大題第8大題中的 1 4 6 小題第12大題中的 2 7 小題 緒論課的作業(yè)做完后隨第一次實(shí)驗(yàn)課的報(bào)告交給老師評(píng)閱 物理實(shí)驗(yàn)課程不同于一般的探索性的科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究 每個(gè)實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過精心設(shè)計(jì) 安排 可使同學(xué)獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識(shí) 在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng) 嚴(yán)格的訓(xùn)練 是大學(xué)里從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步 同時(shí)在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面 物理實(shí)驗(yàn)課程也起著潛移默化的作用 希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí) 經(jīng)過一年的時(shí)間 真正能學(xué)有所得 收獲在于努力