人教版高一數(shù)學(xué)必修四課件平面幾何中的向量方法.ppt

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2 5平面向量應(yīng)用舉例 2 5 1平面幾何中的向量方法 問題提出 1 用有向線段表示向量 使得向量可以進(jìn)行線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算 并具有鮮明的幾何背景 從而溝通了平面向量與平面幾何的內(nèi)在聯(lián)系 在某種條件下 平面向量與平面幾何可以相互轉(zhuǎn)化 2 平行 垂直 夾角 距離 全等 相似等 是平面幾何中常見的問題 而這些問題都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來 因此 平面幾何中的某些問題可以用向量方法來解決 但解決問題的數(shù)學(xué)思想 方法和技能 需要我們?cè)趯?shí)踐中去探究 領(lǐng)會(huì)和總結(jié) 平面幾何中的向量方法 探究 一 推斷線段長(zhǎng)度關(guān)系 思考2 設(shè)向量a b 則向量等于什么 向量等于什么 a b a b 思考3 AB 2 AD 1 BD 2 用向量語言怎樣表述 a 2 b 1 a b 2 思考4 利用 若求需要解決什么問題 思考5 利用 a 2 b 1 a b 2 如何求a b 等于多少 思考6 根據(jù)上述思路 你能推斷平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊的長(zhǎng)度之間具有什么關(guān)系嗎 平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于兩條鄰邊長(zhǎng)的平方和的兩倍 思考7 如果不用向量方法 你能證明上述結(jié)論嗎 探究 二 推斷直線位置關(guān)系 思考1 三角形的三條高線具有什么位置關(guān)系 交于一點(diǎn) 證明PC AB c a b 0 思考4 對(duì)于PA BC PB AC 用向量觀點(diǎn)可分別轉(zhuǎn)化為什么結(jié)論 a c b 0 b a c 0 思考5 如何利用這兩個(gè)結(jié)論 a c b 0 b a c 0推出c a b 0 探究 三 計(jì)算夾角的大小 三角形 gsp 思考2 設(shè)向量a b 可以利用哪個(gè)向量原理求 A的大小 思考3 以a b為基底 向量 如何表示 思考4 將CD BE轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算可得什么結(jié)論 a b a2 b2 思考5 因?yàn)?ABC是等腰三角形 則 a b 結(jié)合上述結(jié)論 a b a2 b2 cosA等于多少 理論遷移 例1如圖 在平行四邊形ABCD中 點(diǎn)E F分別是AD DC的中點(diǎn) BE BF分別與AC相交于點(diǎn)M N 試推斷AM MN NC的長(zhǎng)度具有什么關(guān)系 并證明你的結(jié)論 結(jié)論 AM MN NC 三等分 gsp 例2如圖 ABC的三條高分別為AD BE CF 作DG BE DH CF 垂足分別為G H 試推斷EF與GH是否平行 結(jié)論 EF GH 小結(jié)作業(yè) 2 用向量方法研究幾何問題 需要用向量的觀點(diǎn)看問題 將幾何問題化歸為向量問題來解決 它既是一種數(shù)學(xué)思想 也是一種數(shù)學(xué)能力 其中合理設(shè)置向量 并建立向量關(guān)系 是解決問題的關(guān)鍵 作業(yè) P113習(xí)題2 5A組 1 2 B組 3