2019屆高三數(shù)學12月月考試題 文 (III).doc

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2019屆高三數(shù)學12月月考試題 文 (III) 注意事項： 1.答題時，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結束后，請將答題卡上交； 第Ι卷（選擇題部分，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 設全集，則中整數(shù)元素的個數(shù)為（ ） A. B. C. D. 2. 若復數(shù)滿足，則（ ） A. B. C. D. 3.若， ， ，則， ， 的大小關系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有關命題的說法正確的是( ) A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B. 若為真命題，則均為真命題. C. 命題“存在，使得” 的否定是：“對任意，均有”． D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題． 5．某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a10的值為（　　） A．45 B．55 C．65 D．66 7. 秦九韶算法是我國古代算籌學史上光輝的一筆，它把一元次多項式的求值轉化為個一次式的運算，即使在計算機時代，秦九韶算法仍然是高次多項式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的，，，，分別為，，，，，則該程序框圖輸出的值為（ ） A. B. C. D. 8. 函數(shù)圖象的大致形狀是（ ） A. B. C. D. 9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　?。? A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+） 10. 若在中，，其外接圓圓心滿足，則（ ） A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，若關于的方程有唯一實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線的斜率之和等于常數(shù)t,則稱函數(shù) 為“t函數(shù)”.下列函數(shù)中為“t函數(shù)”的是 ① ②③ ④ A. ① ② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。 13.若平面向量滿足,則向量與的夾角為 . 14. 設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為　 . 15.在邊長為的等邊中，點為外接圓的圓心，則 ． 16.已知，若的圖像關于點對稱的圖像對應的函數(shù)為，則的表達式為 . 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17. （本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列，求數(shù)列的前項和. 18. （本題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，， （I）證明：平面平面； （II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積. 19.（本題滿分12分） 在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行偏差分析，決定從全班40位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下： （1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程； （2）若這次考試該班數(shù)學平均分為120分，物理平均分為92分，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績． 參考公式：，， 參考數(shù)據(jù)：，． 20. （本題滿分12分）己知函數(shù)，函數(shù) ． (1) 求時曲線在點處的切線方程； (2) 設函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 21.（本題滿分12分） 已知，. （1）若在恒成立，求的取值范圍； （2）若有兩個極值點，，求的范圍并證明. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22.（本題滿分19分） 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個公共點． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值． 23. （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設函數(shù). （1）求的最小值及取得最小值時的取值范圍； （2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍. 成都龍泉二中xx級高三上學期12月月考試題 數(shù)學（文）參考答案 1—5 BBCDA 6—10 BBBAA 11—12 AB 13． 14. 2 15. 16. 17.【答案】(1) (2) 【解析】分析：累加法求數(shù)列的通項公式；裂項相消法求和 （1）由已知， ∴ ， ∴， ∴. （2）， ， ∴ . 18.【答案】（1）見解析（2）3+2. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）設AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側面積. 試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD， 因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED. 又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED （Ⅱ）設AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC= ,GB=GD=. 因為AEEC，所以在AEC中，可得EG= . 由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=. 由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2 從而可得AE=EC=ED=. 所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為. 故三棱錐E-ACD的側面積為. 19.【答案】（1）（2）預測這位同學的物理成績?yōu)?4分 【解析】 試題分析： （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及公式可求得，，即可得到關于的線性回歸方程；（2）設出物理成績，可得物理偏差為，又數(shù)學偏差為，代入回歸方程可求得。 試題解析： （1）由題意計算得，， ∴ ∴ ， 故線性回歸方程為 （2）由題意設該同學的物理成績?yōu)椋? 則物理偏差為，而數(shù)學偏差為， 則（1）的結論可得， 解得， 故可以預測這位同學的物理成績?yōu)榉? 20.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】試題分析：(1) 當時，，求出即得解，（2）因為函數(shù)在上是單調函數(shù)，所以或，變量分離可求得k的范圍. 試題解析： (1)當時，， ， 所以，又， 所以曲線在點處的切線方程為； (2) 因為函數(shù)在上是單調函數(shù)，所以或 由得， 所以，，所以； 由得，所以，而， 所以，所以． 綜上所述: 實數(shù)的取值范圍是．21.【答案】(1) (2) 證明見解析 【解析】【試題分析】(1)將原不等式分離常數(shù)得到,構造函數(shù),利用二階導數(shù)求得的最小值,由此求得的取值范圍.(2)求得的階導數(shù)和階導數(shù),將分類討論函數(shù)的單調區(qū)間,求得,并求得函數(shù)的單調區(qū)間和極值點的大小.化簡,由此證得 【試題解析】 (1)由題:得： 設， 設：， 在單增， 在單增， (2) ，， ①若時, 知: 在單調遞增,不合題意. ②若時, 知:在單調遞增,在單調遞減 只需要 此時知道：在單減，單增，單減, 且易知: 又由 又 22.【答案】（1）1（2） 【解析】 試題分析（I）把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質即可得出a； （II）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調性即可得出． 解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρacosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2． ∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓； 由l：ρcos（θ﹣）=，展開為， ∴l(xiāng)的直角坐標方程為x+y﹣3=0． 由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1． （Ⅱ）不妨設A的極角為θ，B的極角為θ+， 則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+） =3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+）， 當θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值2． 23.【答案】（1）最小值為3，此時（2） 【解析】 分析：（1）利用絕對值三角不等式,求得的最小值,以及取得最小值時x的取值范圍;（2）當不等式的解集為，函數(shù)恒成立，即的圖象恒位于直線的上方,數(shù)形結合求得的取值范圍. 詳解：（1）∵函數(shù)， 故函數(shù)的最小值為3， 此時； （2）當不等式的解集為，函數(shù)恒成立， 即的圖象恒位于直線的上方， 函數(shù)， 而函數(shù)表示過點，斜率為的一條直線， 如圖所示：當直線過點時，， ∴， 當直線過點時，，∴， 數(shù)形結合可得的取值范圍為.