2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (III).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (III) 注意事項(xiàng)： 1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交； 第Ι卷（選擇題部分，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 設(shè)全集，則中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ） A. B. C. D. 3.若， ， ，則， ， 的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( ) A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B. 若為真命題，則均為真命題. C. 命題“存在，使得” 的否定是：“對(duì)任意，均有”． D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題． 5．某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如： 他們研究過(guò)圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{an}，那么a10的值為（　?。? A．45 B．55 C．65 D．66 7. 秦九韶算法是我國(guó)古代算籌學(xué)史上光輝的一筆，它把一元次多項(xiàng)式的求值轉(zhuǎn)化為個(gè)一次式的運(yùn)算，即使在計(jì)算機(jī)時(shí)代，秦九韶算法仍然是高次多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的，，，，分別為，，，，，則該程序框圖輸出的值為（ ） A. B. C. D. 8. 函數(shù)圖象的大致形狀是（ ） A. B. C. D. 9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　?。? A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+） 10. 若在中，，其外接圓圓心滿(mǎn)足，則（ ） A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率之和等于常數(shù)t,則稱(chēng)函數(shù) 為“t函數(shù)”.下列函數(shù)中為“t函數(shù)”的是 ① ②③ ④ A. ① ② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。 13.若平面向量滿(mǎn)足,則向量與的夾角為 . 14. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為　 . 15.在邊長(zhǎng)為的等邊中，點(diǎn)為外接圓的圓心，則 ． 16.已知，若的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則的表達(dá)式為 . 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17. （本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. （本題滿(mǎn)分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，， （I）證明：平面平面； （II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積. 19.（本題滿(mǎn)分12分） 在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析，決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下： （1）已知與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程； （2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為92分，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī)． 參考公式：，， 參考數(shù)據(jù)：，． 20. （本題滿(mǎn)分12分）己知函數(shù)，函數(shù) ． (1) 求時(shí)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； (2) 設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.（本題滿(mǎn)分12分） 已知，. （1）若在恒成立，求的取值范圍； （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的范圍并證明. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22.（本題滿(mǎn)分19分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值． 23. （本題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍； （2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 成都龍泉二中xx級(jí)高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（文）參考答案 1—5 BBCDA 6—10 BBBAA 11—12 AB 13． 14. 2 15. 16. 17.【答案】(1) (2) 【解析】分析：累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；裂項(xiàng)相消法求和 （1）由已知， ∴ ， ∴， ∴. （2）， ， ∴ . 18.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3+2. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線(xiàn)面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）設(shè)AB=，通過(guò)解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來(lái)，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積. 試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD， 因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED. 又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED （Ⅱ）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC= ,GB=GD=. 因?yàn)锳EEC，所以在AEC中，可得EG= . 由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=. 由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2 從而可得AE=EC=ED=. 所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為. 故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為. 19.【答案】（1）（2）預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?4分 【解析】 試題分析： （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及公式可求得，，即可得到關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（2）設(shè)出物理成績(jī)，可得物理偏差為，又?jǐn)?shù)學(xué)偏差為，代入回歸方程可求得。 試題解析： （1）由題意計(jì)算得，， ∴ ∴ ， 故線(xiàn)性回歸方程為 （2）由題意設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)椋? 則物理偏差為，而數(shù)學(xué)偏差為， 則（1）的結(jié)論可得， 解得， 故可以預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)榉? 20.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】試題分析：(1) 當(dāng)時(shí)，，求出即得解，（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，變量分離可求得k的范圍. 試題解析： (1)當(dāng)時(shí)，， ， 所以，又， 所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為； (2) 因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以或 由得， 所以，，所以； 由得，所以，而， 所以，所以． 綜上所述: 實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.【答案】(1) (2) 證明見(jiàn)解析 【解析】【試題分析】(1)將原不等式分離常數(shù)得到,構(gòu)造函數(shù),利用二階導(dǎo)數(shù)求得的最小值,由此求得的取值范圍.(2)求得的階導(dǎo)數(shù)和階導(dǎo)數(shù),將分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求得,并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)的大小.化簡(jiǎn),由此證得 【試題解析】 (1)由題:得： 設(shè)， 設(shè)：， 在單增， 在單增， (2) ，， ①若時(shí), 知: 在單調(diào)遞增,不合題意. ②若時(shí), 知:在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 只需要 此時(shí)知道：在單減，單增，單減, 且易知: 又由 又 22.【答案】（1）1（2） 【解析】 試題分析（I）把圓與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出a； （II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2． ∴曲線(xiàn)C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓； 由l：ρcos（θ﹣）=，展開(kāi)為， ∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0． 由直線(xiàn)l與圓C相切可得=a，解得a=1． （Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+， 則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+） =3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+）， 當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2． 23.【答案】（1）最小值為3，此時(shí)（2） 【解析】 分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式,求得的最小值,以及取得最小值時(shí)x的取值范圍;（2）當(dāng)不等式的解集為，函數(shù)恒成立，即的圖象恒位于直線(xiàn)的上方,數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍. 詳解：（1）∵函數(shù)， 故函數(shù)的最小值為3， 此時(shí)； （2）當(dāng)不等式的解集為，函數(shù)恒成立， 即的圖象恒位于直線(xiàn)的上方， 函數(shù)， 而函數(shù)表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的一條直線(xiàn)， 如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，， ∴， 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴， 數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.