（江蘇專版）2020版高考物理一輪復習 第十一章 實驗十 驗證動量守恒定律講義（含解析）.doc

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驗證動量守恒定律 實驗目的：驗證動量守恒定律。 實驗原理：在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。 實驗方案 [方案一] 利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、游標卡尺等。 [實驗步驟] 1．測質量：用天平測出滑塊質量。 2．安裝：正確安裝好氣墊導軌。 3．實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向)。 [數(shù)據(jù)處理] 1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。 2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 [方案二] 利用等長擺球完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 帶細線的擺球(兩套，等大不等重)、鐵架臺、天平、量角器、刻度尺、游標卡尺、膠布等。 [實驗步驟] 1．測質量和直徑：用天平測出小球的質量m1、m2，用游標卡尺測出小球的直徑d。 2．安裝：把小球用等長懸線懸掛起來，并用刻度尺測量懸線長度l。 3．實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。 4．測角度：用量角器測量小球被拉起的角度和碰撞后兩小球擺起的角度。 5．改變條件重復實驗：①改變小球被拉起的角度；②改變擺長。 [數(shù)據(jù)處理] 1．擺球速度的測量：v＝，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起)的高度，h可由擺角和擺長計算出。 2．驗證的表達式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 [方案三] 利用兩輛小車完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥、刻度尺等。 [實驗步驟] 1．測質量：用天平測出兩小車的質量。 2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 3．實驗：小車B靜止，接通電源，讓小車A運動，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一個整體運動。 4．改變條件，重復實驗：①改變小車A的初速度；②改變兩小車的質量。 [數(shù)據(jù)處理] 1．小車速度的測量：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間，由v＝計算。 2．驗證的表達式：m1v1＝(m1＋m2)v2。 [方案四] 利用斜槽滾球驗證動量守恒定律 [實驗器材] 斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規(guī)、刻度尺等。 [實驗步驟] 1．測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球。 2．安裝：按照如圖所示安裝實驗裝置。調整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。 4．單球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。 5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次。用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖所示。改變入射小球的釋放高度，重復實驗。 [數(shù)據(jù)處理] 1．小球水平射程的測量：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。 2．驗證的表達式：m1OP＝m1OM＋m2ON。 誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于實驗器材及實驗操作等。 (1)碰撞是否為一維。 (2)氣墊導軌是否完全水平，擺球受到空氣阻力，小車受到長木板的摩擦力，入射小球的釋放高度存在差異。 2．偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。 注意事項 1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導軌進行驗證，給滑塊的初速度應沿著導軌的方向。 (2)若利用擺球進行驗證，實驗前兩擺球應剛好接觸且球心在同一水平線上，將擺球拉起后，兩擺線應在同一豎直面內。 (3)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證，安裝實驗裝置時，應注意調整斜槽，使斜槽末端水平，且選質量較大的小球為入射小球。 突破點(一)　實驗原理與操作 [例1]　如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。 (1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。 A．小球開始釋放高度h B．小球拋出點距地面的高度H C．小球做平拋運動的射程 (2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時先讓入射球m1多次從傾斜軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。 接下來要完成的必要步驟是________。(填選項前的符號) A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2 B．測量小球m1開始釋放高度h C．測量拋出點距地面的高度H D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N E．測量平拋射程OM、ON (3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為__________________[用(2)中測量的量表示]； 若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為________________[用(2)中測量的量表示]。 [解析]　(1)小球碰前和碰后的速度都可用平拋運動來測定，即v＝。即m1＝m1＋m2；而由H＝gt2知，每次下落豎直高度相等，平拋時間相等。則可得m1OP＝m1OM＋m2ON。故只需測射程，因而選C。 (2)由表達式知：在OP已知時，需測量m1、m2、OM和ON，故必要步驟A、D、E。 (3)若為彈性碰撞，則同時滿足動能守恒。 m12＝m12＋m22 m1OP2＝m1OM2＋m2ON2。 [答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1OM＋m2ON＝m1OP　m1OM2＋m2ON2＝m1OP2 [集訓沖關] 1．(2019泰州檢測)某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞中的不變量的實驗：如圖1所示，在滑塊甲的前端粘有橡皮泥，推動滑塊甲使之運動，然后與原來靜止在前方的滑塊乙相碰并粘合成一體，繼續(xù)向前運動。 (1)由于滑塊與長木板之間存在摩擦力會影響實驗結果。為了盡量減小實驗誤差，滿足A、B相互作用前后動量守恒，在實驗前應進行的操作是__________________________。 (2)若已測得打點紙帶如圖2所示，并測得各計數(shù)點(每5個點取一個計數(shù)點)間距(已標在圖上)。A為運動的起點，則應選________段來計算甲碰前的速度，應選________段來計算甲和乙碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。 (3)已測得滑塊甲的質量m1＝200 g，滑塊乙的質量為m2＝100 g，則碰前兩滑塊的總動量為________kgm/s，碰后兩滑塊的總動量為_______kgm/s。(均保留三位有效數(shù)字) 解析：(1)系統(tǒng)所受合外力為零時系統(tǒng)動量守恒，為驗證動量守恒定律，實驗前應進行的操作是適當抬高長木板的右端，平衡摩擦力。 (2)推動滑塊由靜止開始運動，故滑塊有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算碰前的速度；碰撞過程是一個變速運動的過程，而甲和乙碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內通過相同的位移，故應選DE段來計算碰后共同的速度。 (3)相鄰計數(shù)點間的時間間隔為：t＝0.025 s＝0.1 s， 碰前滑塊的速度為：v甲＝＝1.575 m/s， 碰前的總動量為：p＝m甲v甲＝0.315 kgm/s； 碰后滑塊的共同速度為：v＝＝1.042 m/s， 碰后的動量為：p′＝(m甲＋m乙)v＝0.313 kgm/s。 答案：(1)適當抬高長木板的右端，平衡摩擦力 (2)BC　DE　(3)0.315　0.313 2．在做“驗證動量守恒定律”實驗中，裝置如圖1。 (1)需要的測量儀器或工具有________。 A．秒表　　　　　　　　　　 B．天平 C．刻度尺 D．重垂線 E．打點計時器 F．圓規(guī) (2)必須要求的條件是________。 A．兩小球碰撞時，球心必須在同一高度上 B．斜槽軌道末端的切線必須水平 C．入射球和被碰球的質量必須相等，且大小相同 D．入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下 (3)某次實驗中得出的落點情況如圖2所示，假設碰撞過程中動量守恒，則入射小球質量m1和被碰小球質量m2之比為________。 (4)在做“驗證動量守恒定律”實驗中，對產(chǎn)生誤差的主要原因表述正確的是________。 A．碰撞前入射小球的速度方向，碰撞后兩小球的速度方向不是在同一直線上 B．傾斜部分軌道對入射小球的摩擦力作用 C．沒有測量高度，算出具體的平拋時間 D．測量長度的誤差 解析：(1)本實驗需要天平稱量小球的質量，需要刻度尺測量長度，需要重垂線調節(jié)軌道末端水平，需要圓規(guī)找小球的平均落點，故選B、C、D、F。 (2)要保證碰撞是一維的，即保證兩小球在碰撞之前沿同一直線運動，故A正確；要保證碰撞后兩個球做平拋運動，故斜槽軌道末端的切線必須水平，故B正確；入射球質量要大于被碰球質量，即m1＞m2，防止碰后m1被反彈，故C錯誤；為保證碰撞的初速度相同，入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，故D正確。 (3)根據(jù)動量守恒定律，有：m1＝m1＋m2，代入數(shù)據(jù)有：m10.255 0＝m10.155 0＋m20.380 0，解得：m1∶m2＝19∶5。 (4)要保證兩小球在碰撞之前沿同一直線運動，碰撞之后還沿這條直線運動，若碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后兩小球的速度方向不是在同一直線上會產(chǎn)生較大的誤差，故A正確；傾斜部分軌道對入射小球有摩擦力作用，但只要入射球每次都從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，即可保證碰撞的初速度相同，故B錯誤；小球做平拋運動的時間由高度差決定，由于高度差一定，故平拋的時間都相同，故水平射程與平拋的初速度成正比，故不需要測量高度差，只要滿足：m1＝m1＋m2，就一定有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，故C錯誤；測量長度的誤差對最終動量是否守恒的驗證會有影響，故D正確。 答案：(1)BCDF　(2)ABD　(3)19∶5　(4)AD 3．(2018海安期中)如圖所示為某同學應用氣墊導軌“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置。 (1)實驗操作如下： a．用天平分別測出滑塊1、滑塊2的質量m1、m2；用游標卡尺測出兩遮光片的寬度d1、d2； b．調整氣墊導軌，使導軌處于水平； c．在滑塊1和滑塊2間放入一個鎖定的壓縮彈簧，用細繩固定，靜止放置在氣墊導軌上； d．剪斷細繩，讀取滑塊1、滑塊2與彈簧分離后通過光電門的時間分別為t1和t2； e．利用上述測量數(shù)據(jù)，若得出關系式__________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是動量的矢量和。 (2)本實驗需要調節(jié)氣墊導軌水平，調節(jié)方案是_______________________________。 (3)若某同學實驗前沒有調節(jié)氣墊導軌水平，重復進行了多次實驗，結果總是滑塊1的動量大于滑塊2的動量，出現(xiàn)這一結果的原因可能是導軌左側________(選填“高于”或“低于”)導軌右側。 解析：(1)設向右為正方向，兩滑塊開始時的總動量為零，碰后兩滑塊均勻速經(jīng)過光電門，則根據(jù)平均速度公式可知，兩滑塊的速度大小分別為：v1＝，v2＝，則碰后的動量為m2－m1， 根據(jù)動量守恒定律則有：m2－m1＝0。 (2)本實驗需要調節(jié)氣墊導軌水平，調節(jié)方案是接通充氣開關，調節(jié)導軌使滑塊能靜止在導軌上。 (3)滑塊1的動量大于滑塊2的動量，說明滑塊1一定加速，滑塊2減速，故說明左側低于右側。 答案：(1)m2－m1＝0　(2)接通充氣開關，調節(jié)導軌使滑塊能靜止在導軌上　(3)低于 突破點(二)　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 [例2]　(2018黃岡檢測)某同學利用打點計時器和氣墊導軌做驗證動量守恒定律的實驗，氣墊導軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向導軌空腔內不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差。 下面是實驗的主要步驟： ①安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕，使導軌水平； ②向氣墊導軌通入壓縮空氣； ③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2放在氣墊導軌的中間；已知碰后兩滑塊一起運動； ⑥先__________________，然后________，讓滑塊帶動紙帶一起運動； ⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示； ⑧測得滑塊1(包括撞針)的質量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質量為205 g。 (1)請完善實驗步驟⑥的內容(填到步驟⑥橫線上)。 (2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知兩滑塊相互作用前質量與速度的乘積之和為______kgm/s；兩滑塊相互作用以后質量與速度的乘積之和為______kgm/s。(保留三位有效數(shù)字) (3)試說明(2)問中兩結果不完全相等的主要原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 [解析]　(1)使用打點計時器時應先接通電源，后放開滑塊1。 (2)作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其質量與速度的乘積為0.3102 kgm/s＝0.620 kgm/s，作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其質量與速度的乘積之和為(0.310＋0.205)1.2 kgm/s＝0.618 kgm/s。 (3)相互作用前后動量減小的主要原因是紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦。 [答案]　(1)接通打點計時器的電源　放開滑塊1 (2)0.620　0.618　(3)紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦 [集訓沖關] 4．(2019大豐模擬)如圖為實驗室常用的氣墊導軌驗證動量守恒實驗的裝置。兩個帶有等寬遮光條的滑塊A和B，質量分別為mA、mB，在A、B間用細線水平壓住一輕彈簧，將其置于氣墊導軌上，調節(jié)導軌使其能實現(xiàn)自由靜止，燒斷細線，滑塊A、B被彈簧彈開，光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為tA＝310－1 s和tB＝210－1 s，遮光條寬度d＝3 cm，則A和B兩滑塊碰撞后的速度大小分別是________m/s、________ m/s。若有關系式________________ (用題中出現(xiàn)的物理量符號表示)成立，則說明該實驗中動量守恒。 解析：設遮光條的寬度為d，兩滑塊的速度為： vA＝＝ m/s＝0.1 m/s， vB＝＝ m/s＝0.15 m/s； 如果動量守恒，設A的方向為正方向， 則應滿足：mAvA－mBvB＝0，即－＝0。 答案：0.1　0.15　－＝0 5．在“探究碰撞中的不變量”實驗中，裝置如圖所示，兩個小球的質量分別為mA和mB。 (1)現(xiàn)有下列器材，為完成本實驗，哪些是必需的？請將這些器材前面的字母填在橫線上________。 A．秒表　　　　　　　　　 B．刻度尺 C．天平 D．圓規(guī) (2)如果碰撞中動量守恒，根據(jù)圖中各點間的距離，則下列式子可能成立的有________。 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：(1)在該實驗中需要測量小球的質量以及小球的水平位移，需要的測量儀器是天平、刻度尺。為了準確找出落點需要用到圓規(guī)；因為利用了平拋原理，故不需用到秒表，故選BCD。 (2)兩球碰撞后，小球做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，它們在空中做平拋運動的時間t相等，小球做平拋運動的初速度：vA＝，vA′＝，vB′＝， 由動量守恒定律得：mAvA＝mAvA′＋mBvB′， 則mA＝mA＋mB， ＝＝，故A正確。 答案：(1)BCD　(2)A 6.某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2。當兩擺球均處于自由靜止狀態(tài)時，其側面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45角，然后將其由靜止釋放。結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30。若本實驗允許的最大誤差為4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？ 解析：設擺球A、B的質量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB。在不考慮擺線質量的情況下，根據(jù)題意及機械能守恒定律得 h1＝l(1－cos 45) mBv＝mBgh1 設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p1、p2。有p1＝mBvB 聯(lián)立得：p1＝mB。 同理可得：p2＝(mA＋mB)。 則有：＝。 代入已知條件得：2≈1.03 由此可以推出≤4% 所以，此實驗在規(guī)定的誤差范圍內驗證了動量守恒定律。 答案：見解析