2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題六 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計(jì) 第三講 概率課后訓(xùn)練 文.doc

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第三講 概率 一、選擇題 1．(2018高考全國(guó)卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　) A．0.3　　　 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4. 故選B. 答案：B 2．(2018云南模擬)在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn)，其中在正方形ABCD內(nèi)切圓內(nèi)的點(diǎn)共有m個(gè)，利用隨機(jī)模擬的方法，估計(jì)圓周率π的近似值為(　　) A. B. C. D. 解析：依題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a， 則該正方形的內(nèi)切圓半徑為a，于是有≈， 即π≈，即可估計(jì)圓周率π的近似值為. 答案：C 3．(2018滄州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，在區(qū)間(－1,4)上任取一點(diǎn)，則使f′(x)＞0的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：f′(x)＝，由f′(x)＞0可得f′(x)＝＞0，解得0＜x＜2，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率P＝＝. 答案：B 4．在區(qū)間[0,1]上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為(　　) A.　　 　B. C.　　　 D. 解析：如圖所示，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成正方形區(qū)域，使得≤1成立的平面區(qū)域?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓的與x軸正半軸，y軸正半軸圍成的區(qū)域，由幾何概型的概率計(jì)算公式得，所求概率P＝＝. 答案：B 5．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，從6張大小相同分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x，y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號(hào)碼，則滿足ab＞0的概率是(　　) A.　　 　B. C.　　 　D. 解析：設(shè)(x，y)表示一個(gè)基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有66＝36個(gè)，ab＞0，即x－2y＞0，滿足x－2y＞0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6個(gè)，所以所求概率P＝＝. 答案：D 6．(2018湖南五校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一點(diǎn)P，△ABP的最大邊是AB的概率是(　　) A.　　　 B. C.－1　　 　D.－1 解析：分別以A，B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于P1，P2，則當(dāng)P在線段P1P2間運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使得△ABP的最大邊是AB，易得＝－1，即△ABP的最大邊是AB的概率是－1. 答案：D 7．(2018天津六校聯(lián)考)連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量a＝(m，n)與向量b＝(－1,1)的夾角θ＞90?的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)(m，n)的所有基本事件為(1,1)，(1,2)，…，(6,6)，共36個(gè)． ∵(m，n)(－1,1)＝－m＋n＜0， ∴m＞n.符合要求的事件為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共15個(gè)，∴所求概率P＝＝. 答案：A 8．由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意作圖，如圖所示，Ω1的面積為22＝2，圖中陰影部分的面積為2－1＝，則所求的概率P＝＝. 答案：D 二、填空題 9．(2018長(zhǎng)沙模擬)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________． 解析：由題意，在正方體中與點(diǎn)O距離等于1的是個(gè)半球面，V正＝23＝8，V半球＝π13＝π， ＝＝，∴所求概率P＝1－. 答案：1－ 10．如圖，在等腰直角△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線CM交AB于M，則使得AM小于AC的概率為________． 解析：當(dāng)AM＝AC時(shí)，△ACM為以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，∠ACM＝＝67.5?. 當(dāng)∠ACM＜67.5?時(shí)，AM＜AC， 所以AM小于AC的概率 P＝＝＝. 答案： 11．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是________． 解析：由題意，所有可能的結(jié)果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}，共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為P＝＝. 答案： 12．一只受傷的候鳥在如圖所示(直角梯形ABCD)的草原上飛，其中AD＝3，CD＝2，BC＝5，它可能隨機(jī)落在該草原上任何一處(點(diǎn))，若落在扇形沼澤區(qū)域(圖中的陰影部分)CDE以外候鳥能生還，則該候鳥生還的概率為________． 解析：直角梯形ABCD的面積S1＝(3＋5)2＝8，扇形CDE的面積S2＝π22＝π，根據(jù)幾何概型的概率公式，得候鳥生還的概率P＝＝＝1－. 答案：1－ 三、解答題 13．(2018寶雞模擬)為了解我市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表： 評(píng)估的平均得分 (0,6) [6,8) [8,10] 全市的總體交通狀況等級(jí) 不合格 合格 優(yōu)秀 (1)求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)我市的總體交通狀況等級(jí)； (2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率． 解析：(1)6條道路的平均得分為(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，∴該市的總體交通狀況等級(jí)為合格． (2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”． 從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本事件． 事件A包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7個(gè)基本事件． ∴P(A)＝. 故該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為. 14．(2018西安八校聯(lián)考)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1. (1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率； (2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率． 解析：(1)設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為x，則質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)內(nèi)的頻率分別為4x,2x. 依題意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05. 所以質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為0.05. (2)由(1)得，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45,55)，[55,65)，[65,75)內(nèi)的頻率分別為0.3,0.2,0.1. 用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，則在區(qū)間[45,55)內(nèi)應(yīng)抽取6＝3件，記為A1，A2，A3； 在區(qū)間[55,65)內(nèi)應(yīng)抽取6＝2件，記為B1，B2；在區(qū)間[65,75)內(nèi)應(yīng)抽取6＝1件，記為C. 設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)”為事件M，則所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15種， 事件M包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10種，所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率P＝＝. 15．(2018長(zhǎng)沙模擬)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖(單位：厘米)，設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米. (1)列出22列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？ (2)為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再?gòu)倪@5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，則選取的植株均為矮莖的概率是多少？ 附： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解析：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得22列聯(lián)表如下： 抗倒伏 易倒伏 總計(jì) 矮莖 15 4 19 高莖 10 16 26 總計(jì) 25 20 45 由于K2的觀測(cè)值k＝≈7.287＞6.635，因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為抗倒?fàn)钆c玉米矮莖有關(guān)． (2)由題意得，抽到的高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，抽到的矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，從這5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方法有ab，ac，bc，共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是.