2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題六 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計 第三講 概率課后訓(xùn)練 文.doc
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第三講 概率 一、選擇題 1.(2018高考全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析:由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1-0.45-0.15=0.4. 故選B. 答案:B 2.(2018云南模擬)在正方形ABCD內(nèi)隨機生成n個點,其中在正方形ABCD內(nèi)切圓內(nèi)的點共有m個,利用隨機模擬的方法,估計圓周率π的近似值為( ) A. B. C. D. 解析:依題意,設(shè)正方形的邊長為2a, 則該正方形的內(nèi)切圓半徑為a,于是有≈, 即π≈,即可估計圓周率π的近似值為. 答案:C 3.(2018滄州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=,在區(qū)間(-1,4)上任取一點,則使f′(x)>0的概率是( ) A. B. C. D. 解析:f′(x)=,由f′(x)>0可得f′(x)=>0,解得0<x<2,根據(jù)幾何概型的概率計算公式可得所求概率P==. 答案:B 4.在區(qū)間[0,1]上隨意選擇兩個實數(shù)x,y,則使≤1成立的概率為( ) A. B. C. D. 解析:如圖所示,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成正方形區(qū)域,使得≤1成立的平面區(qū)域為以坐標原點O為圓心,1為半徑的圓的與x軸正半軸,y軸正半軸圍成的區(qū)域,由幾何概型的概率計算公式得,所求概率P==. 答案:B 5.已知向量a=(x,y),b=(1,-2),從6張大小相同分別標有號碼1,2,3,4,5,6的卡片中,有放回地抽取兩張,x,y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼,則滿足ab>0的概率是( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)(x,y)表示一個基本事件,則兩次抽取卡片的所有基本事件有66=36個,ab>0,即x-2y>0,滿足x-2y>0的基本事件有(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(5,2),(6,2),共6個,所以所求概率P==. 答案:D 6.(2018湖南五校聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一點P,△ABP的最大邊是AB的概率是( ) A. B. C.-1 D.-1 解析:分別以A,B為圓心,AB的長為半徑畫弧,交CD于P1,P2,則當(dāng)P在線段P1P2間運動時,能使得△ABP的最大邊是AB,易得=-1,即△ABP的最大邊是AB的概率是-1. 答案:D 7.(2018天津六校聯(lián)考)連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m,n,則向量a=(m,n)與向量b=(-1,1)的夾角θ>90?的概率是( ) A. B. C. D. 解析:連擲兩次骰子得到的點數(shù)(m,n)的所有基本事件為(1,1),(1,2),…,(6,6),共36個. ∵(m,n)(-1,1)=-m+n<0, ∴m>n.符合要求的事件為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共15個,∴所求概率P==. 答案:A 8.由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1,不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2,在Ω1中隨機取一點,則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為( ) A. B. C. D. 解析:由題意作圖,如圖所示,Ω1的面積為22=2,圖中陰影部分的面積為2-1=,則所求的概率P==. 答案:D 二、填空題 9.(2018長沙模擬)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為________. 解析:由題意,在正方體中與點O距離等于1的是個半球面,V正=23=8,V半球=π13=π, ==,∴所求概率P=1-. 答案:1- 10.如圖,在等腰直角△ABC中,過直角頂點C作射線CM交AB于M,則使得AM小于AC的概率為________. 解析:當(dāng)AM=AC時,△ACM為以A為頂點的等腰三角形,∠ACM==67.5?. 當(dāng)∠ACM<67.5?時,AM<AC, 所以AM小于AC的概率 P===. 答案: 11.某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,抽獎方法是:從裝有2個紅球A1,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎,則中獎的概率是________. 解析:由題意,所有可能的結(jié)果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2},共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4種,所以中獎的概率為P==. 答案: 12.一只受傷的候鳥在如圖所示(直角梯形ABCD)的草原上飛,其中AD=3,CD=2,BC=5,它可能隨機落在該草原上任何一處(點),若落在扇形沼澤區(qū)域(圖中的陰影部分)CDE以外候鳥能生還,則該候鳥生還的概率為________. 解析:直角梯形ABCD的面積S1=(3+5)2=8,扇形CDE的面積S2=π22=π,根據(jù)幾何概型的概率公式,得候鳥生還的概率P===1-. 答案:1- 三、解答題 13.(2018寶雞模擬)為了解我市的交通狀況,現(xiàn)對其6條道路進行評估,得分分別為5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表: 評估的平均得分 (0,6) [6,8) [8,10] 全市的總體交通狀況等級 不合格 合格 優(yōu)秀 (1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計我市的總體交通狀況等級; (2)用簡單隨機抽樣的方法從這6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率. 解析:(1)6條道路的平均得分為(5+6+7+8+9+10)=7.5,∴該市的總體交通狀況等級為合格. (2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”. 從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15個基本事件. 事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7個基本事件. ∴P(A)=. 故該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為. 14.(2018西安八校聯(lián)考)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1. (1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率; (2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率. 解析:(1)設(shè)質(zhì)量指標值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為x,則質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55,65),[65,75)內(nèi)的頻率分別為4x,2x. 依題意得(0.004+0.012+0.019+0.030)10+4x+2x+x=1,解得x=0.05. 所以質(zhì)量指標值落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的頻率為0.05. (2)由(1)得,質(zhì)量指標值落在區(qū)間[45,55),[55,65),[65,75)內(nèi)的頻率分別為0.3,0.2,0.1. 用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,則在區(qū)間[45,55)內(nèi)應(yīng)抽取6=3件,記為A1,A2,A3; 在區(qū)間[55,65)內(nèi)應(yīng)抽取6=2件,記為B1,B2;在區(qū)間[65,75)內(nèi)應(yīng)抽取6=1件,記為C. 設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品,這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)”為事件M,則所有的基本事件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共15種, 事件M包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10種,所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率P==. 15.(2018長沙模擬)為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米. (1)列出22列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)? (2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗,則選取的植株均為矮莖的概率是多少? 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2=,其中n=a+b+c+d. 解析:(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得22列聯(lián)表如下: 抗倒伏 易倒伏 總計 矮莖 15 4 19 高莖 10 16 26 總計 25 20 45 由于K2的觀測值k=≈7.287>6.635,因此可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為抗倒狀與玉米矮莖有關(guān). (2)由題意得,抽到的高莖玉米有2株,設(shè)為A,B,抽到的矮莖玉米有3株,設(shè)為a,b,c,從這5株玉米中取出2株的取法有AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10種,其中均為矮莖的選取方法有ab,ac,bc,共3種,因此選取的植株均為矮莖的概率是.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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