中考數(shù)學(xué) 第4章 幾何初步與三角形 第5節(jié) 解直角三角形復(fù)習課件.ppt

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知識點1銳角三角函數(shù),1.銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在Rt△ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b,則sinA=______，cosA=______，tanA=______.,2.特殊角的三角函數(shù)值.,知識點2解直角三角形,1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫作解直角三角形.,2.直角三角形中的邊角關(guān)系:（1）三邊關(guān)系為_________________.（2）三角的關(guān)系為_______________.（3）邊角關(guān)系為__________，(設(shè)Rt△ABC中，∠C=90，a，b，c分別為A,B,C的對邊),a2+b2=c2,∠A+∠B=∠C,知識點3解直角三角形的基本類型,1.已知斜邊和一個銳角.2.已知一直角邊和一個銳角.3.已知斜邊和一直角邊.4.已知兩條直角邊.,知識點4解直角三角形的應(yīng)用,1.仰角、俯角問題：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫作仰角；視線在水平線下方的角叫作俯角.2.坡度（坡比）、坡角問題：坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫作坡度（坡比）；坡面與水平線的夾角叫作坡角.3.方向角問題：一般以觀察者的位置為中心，按照正北或正南方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角.通常表達成北（南）偏東（西）多少度.,【名師指點】本考點主要考查對三角函數(shù)定義的理解.這類問題一般不直接給出直角三角形，往往通過做輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義求解.,考點1三角函數(shù),75,【名師指點】本考點考查運用三角函數(shù)解直角三角形.解答這類問題時，首先要明確已知哪些邊和角，要求哪些邊和角，根據(jù)已知條件直接運用三角函數(shù)或勾股定理求解，若不能直接求解時，可考慮作輔助線求解，垂線是解直角三角形時常做的輔助線.,考點2解直角三角形,【名師指點】本考點主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用.這類題型一般有：利用仰角、俯角求物體高度；利用坡度、坡角求斜面距離；利用方向角求兩物體距離.解答這類問題，首先要根據(jù)問題建立直角三角形的模型，分析已知和未知，利用直角三角形的相關(guān)知識求解.,考點3解直角三角形的應(yīng)用,（2014甘肅蘭州）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿.拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀AB的高為1.5米，求拉線CE的長.（結(jié)果保留根號）,【分析】過點A作AG⊥CD于點G構(gòu)造直角三角形，先求出CD的長，再在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)關(guān)系求CE.,【解答】過點A作AG⊥CD于點G，∴AG=BD=6.答：拉線CE的長是（4+3）米.,1.（2015黑龍江哈爾濱）如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地面指揮臺B的俯角α=30，則飛機A與指揮臺B的距離為(),2.(2015歷城一模)如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于______海里.,3.（2015煙臺）如圖1，濱海廣場裝有風能、太陽能發(fā)電的風光互補環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風力發(fā)電機，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈.該系統(tǒng)在過程中某一時刻的截面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43,AB=1.5米，,CD=1米，為保證長為1米的風力發(fā)電機葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，對葉片與太陽能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計算器可求得sin43=0.6820，cos43=0.7314，tan43=0.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）,解：過點E作EG⊥地面于點G，過點D作DH⊥EG于點H，∴DF=HG.在Rt△ABC中，AC=ABcos∠CAB=1.50.7314≈1.10，∵∠CDE=60，∴∠EDH=30,,∴EH=DE=1.9,∴DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，∴OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.答：燈桿OF至少要8.70m.,