2019年春七年級數學下冊 第3章 整式的乘除 3.5 整式的化簡練習 （新版）浙教版.doc

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3.5　整式的化簡 知識點　整式的化簡 整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序．能運用乘法公式的則運用公式． 計算：(1)(x－y)2－(x＋y)(x－y)； (2)(2a＋1)2－2(2a＋1)＋3. 探究　　一　整式的化簡求值 教材課內練習第2題變式題先化簡，再求值：(a－b)2＋a(2b－3a)，其中a＝－，b＝3. [歸納總結] 化簡求值的重點還是化簡，所以熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵． 探究　　二　利用整式化簡解決實際問題 教材例2變式題某品牌的智能吸塵器在A，B兩個商場的售價都是m元．因市場經銷變化，A商場中該種智能吸塵器連續(xù)兩次提價n%；B商場中該種智能吸塵器先降價n%，后又提價n%.問經過兩次變化后，A，B兩商場中該智能吸塵器的差價是多少元？當m＝1000，n＝10時，求兩商場該種智能吸塵器的差價． [歸納總結] 利用整式化簡解決實際問題的關鍵是依照題意列出式子. [反思] 本節(jié)中整式的化簡應注意哪些方面？ 一、選擇題 1．下列運算正確的是(　　) A．4a－a＝3 B．2(2a－b)＝4a－b C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋2)(a－2)＝a2－4 2．若(－mx－3y)(mx－3y)＝－49x2＋9y2，則m的值為(　　) A．－7 B．7 C．7 D．不能確定 3．若(2a－3b)2＋N＝4a2＋ab＋9b2，則N為(　　) A．5ab B．11ab C．－11ab D．13ab 4．xx白銀、張掖若x2＋4x－4＝0，則3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值為(　　) A．－6 B．6 C．18 D．30 5．計算(x－2)2(x＋2)2(x2＋4)2等于(　　) A．x4－16 B．x8－256 C．x8－32x4＋256 D．x8＋32x4＋256 6．如圖3－5－1，給出了正方形ABCD的面積的四 圖3－5－1 個表達式，其中錯誤的是(　　) A．(x＋a)(x＋a) B．x2＋a2＋2ax C．(x－a)(x－a) D．(x＋a)a＋(x＋a)x 7．為了應用平方差公式計算，必須先適當變形，下列變形正確的是(　　) A. B. C. D. 8．要使4a2＋2a變?yōu)橐粋€完全平方式，則需加上的常數是(　　) A．2 B．－2 C．－ D. 二、填空題 9．已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是________． 10．如果計算(a＋m)的結果中不含關于a的一次項，那么m的值為________． 11．定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad－bc，那么當x＝1時，二階行列式的值為________． 12．一個長方形的長為(x＋3)m，寬為(x－2)m，從中剪去一個邊長為(x－2)m的正方形，則剩余部分的面積為________m2. 三、解答題 13．計算： (1)(3x－2y)2－(3x＋2y)2； (2)2(x＋1)2－4(x＋1)(x－1)＋2(x－1)2. 14.xx揚州先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1. 15．若x2＋mx＋n與x3＋2x－1乘積的結果中不含x3項和x2項，求m，n的值． 16．某商店經營一種產品，定價為12元/件，每天能售出8件，而每降價x元，則每天可多售出(x＋2)件． (1)試寫出降價x元后，每天的銷售總收入是多少元； (2)當降價2元時，商家的總收入是多少？ 17．設a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2(n為正整數)． (1)探究an是不是8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論； (2)若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數為“完全平方數”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數中，從小到大排列的4個完全平方數； (3)任取n的一個值，使an是一個完全平方數． 1．7張如圖3－5－2①所示的長為a，寬為b(a＞b)的小長方形紙片，按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足(　　) 圖3－5－2 A．a＝a B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b 2.已知a2＋a－1＝0，求代數式a4＋3a3－a2－4a＋xx的值． 詳解詳析 教材的地位 和作用 　本節(jié)內容是在學生學習了平方差公式和完全平方公式后而安排的一堂鞏固提高、綜合應用課，旨在使學生明白整式化簡時公式的選用和公式在實際問題中的應用，提高綜合應用知識的能力 教 學 目 標 知識與技能 　1.掌握整式的加、減、乘、乘方混合運算順序； 　2.會利用加、減、乘、乘方運算將整式化簡； 　3.會利用加、減、乘、乘方運算解決簡單的實際問題 過程與方法 　培養(yǎng)學生初步解決問題的能力和正確、迅速的運算能力，使學生逐步形成獨立思考、主動探索的習慣 情感、態(tài)度 與價值觀 　體會數學與生活之間的密切聯系，在一定程度上了解數學的應用價值，從而產生一定的數學興趣 教學重點難點 重點 　整式的化簡及其應用 難點 　在化簡中根據整式的特點確定合理的運算順序 易錯點 　對乘法公式掌握不熟練，導致錯用公式進行化簡 【預習效果檢測】 解：(1)原式＝x2－2xy＋y2－(x2－y2)＝2y2－2xy. (2)原式＝(4a2＋4a＋1)－4a－2＋3＝4a2＋2. 【重難互動探究】 例1　[解析] 原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號、合并同類項得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求值． 解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－3a2＝－2a2＋b2. 當a＝－，b＝3時，原式＝－2＋32＝8. 例2　解：m(1＋n%)2－m(1－n%)(1＋n%)＝m＝(mn＋mn2)(元)． 當m＝1000，n＝10時，原式＝100010＋1000102＝220(元)． 【課堂總結反思】 [反思] 略． 【作業(yè)高效訓練】 [課堂達標] 1．D　2.C 3．[解析] D　原等式的左邊＝4a2－12ab＋9b2＋N，故－12ab＋N＝ab，N＝13ab.故選D. 4．B 5．[解析] C　逆用積的乘方公式． (x－2)2(x＋2)2(x2＋4)2 ＝[(x－2)(x＋2)(x2＋4)]2 ＝[(x2－4)(x2＋4)]2＝(x4－16)2 ＝x8－32x4＋256.故選C. 6．C　7.D 8．[解析] D　設常數為m2，則22m＝2，解得m＝，即m2＝. 9．[答案] 4 [解析] 由a＋b＝2，可得a2＝(2－b)2＝4－4b＋b2，則a2－b2＋4b＝4. 10．[答案] － 11．[答案] －1 [解析] 由題意，得＝(x＋1)(x－1)－1＝x2－2.當x＝1時，原式＝－1. 12．[答案] (5x－10) 13．(1)－24xy　(2)8 14．解：原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2. 當a＝2，b＝－1時，原式＝42(－1)－5(－1)2＝－13. 15．解：根據題意，得(x2＋mx＋n)(x3＋2x－1) ＝x5＋2x3－x2＋mx4＋2mx2－mx＋nx3＋2nx－n ＝x5＋mx4＋(2＋n)x3＋(2m－1)x2＋(2n－m)x－n. 因為結果中不含x3項和x2項， 所以2＋n＝0，2m－1＝0， 所以m＝，n＝－2. 16．解：(1)每天的銷售總收入為 (12－x)(8＋x＋2)＝(12－x)(10＋x) ＝(120＋2x－x2)(元)． (2)當x＝2時， 120＋2x－x2＝120＋4－4＝120(元)． 即當降價2元時，商家的總收入為120元． 17．解：(1)因為an＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n， 所以an是8的倍數． 結論：任意兩個連續(xù)奇數的平方差都是8的倍數． (2)4個完全平方數為16，64，144，256. (3)因為an＝8n＝23n＝222n＝222n， 當n＝2時，an＝2222＝16(答案不唯一)． [數學活動] 1．B 2．[解析] 顯然根據已學的知識不能直接求得a的值，故考慮整體思想，將a2＝1－a整體代入． 解：由a2＋a－1＝0得a2＝1－a， ∴原式＝(a2)2＋3aa2－a2－4a＋xx ＝(1－a)2＋3a(1－a)－(1－a)－4a＋xx ＝－2a2－2a＋xx ＝－2(1－a)－2a＋xx ＝xx.