2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 整式的乘除 3.5 整式的化簡(jiǎn)練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.5　整式的化簡(jiǎn) 知識(shí)點(diǎn)　整式的化簡(jiǎn) 整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序．能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用公式． 計(jì)算：(1)(x－y)2－(x＋y)(x－y)； (2)(2a＋1)2－2(2a＋1)＋3. 探究　　一　整式的化簡(jiǎn)求值 教材課內(nèi)練習(xí)第2題變式題先化簡(jiǎn)，再求值：(a－b)2＋a(2b－3a)，其中a＝－，b＝3. [歸納總結(jié)] 化簡(jiǎn)求值的重點(diǎn)還是化簡(jiǎn)，所以熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 探究　　二　利用整式化簡(jiǎn)解決實(shí)際問題 教材例2變式題某品牌的智能吸塵器在A，B兩個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)都是m元．因市場(chǎng)經(jīng)銷變化，A商場(chǎng)中該種智能吸塵器連續(xù)兩次提價(jià)n%；B商場(chǎng)中該種智能吸塵器先降價(jià)n%，后又提價(jià)n%.問經(jīng)過兩次變化后，A，B兩商場(chǎng)中該智能吸塵器的差價(jià)是多少元？當(dāng)m＝1000，n＝10時(shí)，求兩商場(chǎng)該種智能吸塵器的差價(jià)． [歸納總結(jié)] 利用整式化簡(jiǎn)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是依照題意列出式子. [反思] 本節(jié)中整式的化簡(jiǎn)應(yīng)注意哪些方面？ 一、選擇題 1．下列運(yùn)算正確的是(　　) A．4a－a＝3 B．2(2a－b)＝4a－b C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋2)(a－2)＝a2－4 2．若(－mx－3y)(mx－3y)＝－49x2＋9y2，則m的值為(　　) A．－7 B．7 C．7 D．不能確定 3．若(2a－3b)2＋N＝4a2＋ab＋9b2，則N為(　　) A．5ab B．11ab C．－11ab D．13ab 4．xx白銀、張掖若x2＋4x－4＝0，則3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值為(　　) A．－6 B．6 C．18 D．30 5．計(jì)算(x－2)2(x＋2)2(x2＋4)2等于(　　) A．x4－16 B．x8－256 C．x8－32x4＋256 D．x8＋32x4＋256 6．如圖3－5－1，給出了正方形ABCD的面積的四 圖3－5－1 個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是(　　) A．(x＋a)(x＋a) B．x2＋a2＋2ax C．(x－a)(x－a) D．(x＋a)a＋(x＋a)x 7．為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算，必須先適當(dāng)變形，下列變形正確的是(　　) A. B. C. D. 8．要使4a2＋2a變?yōu)橐粋€(gè)完全平方式，則需加上的常數(shù)是(　　) A．2 B．－2 C．－ D. 二、填空題 9．已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是________． 10．如果計(jì)算(a＋m)的結(jié)果中不含關(guān)于a的一次項(xiàng)，那么m的值為________． 11．定義為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad－bc，那么當(dāng)x＝1時(shí)，二階行列式的值為________． 12．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x＋3)m，寬為(x－2)m，從中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(x－2)m的正方形，則剩余部分的面積為________m2. 三、解答題 13．計(jì)算： (1)(3x－2y)2－(3x＋2y)2； (2)2(x＋1)2－4(x＋1)(x－1)＋2(x－1)2. 14.xx揚(yáng)州先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1. 15．若x2＋mx＋n與x3＋2x－1乘積的結(jié)果中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m，n的值． 16．某商店經(jīng)營(yíng)一種產(chǎn)品，定價(jià)為12元/件，每天能售出8件，而每降價(jià)x元，則每天可多售出(x＋2)件． (1)試寫出降價(jià)x元后，每天的銷售總收入是多少元； (2)當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，商家的總收入是多少？ 17．設(shè)a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2(n為正整數(shù))． (1)探究an是不是8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論； (2)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“完全平方數(shù)”．試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中，從小到大排列的4個(gè)完全平方數(shù)； (3)任取n的一個(gè)值，使an是一個(gè)完全平方數(shù)． 1．7張如圖3－5－2①所示的長(zhǎng)為a，寬為b(a＞b)的小長(zhǎng)方形紙片，按圖②的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足(　　) 圖3－5－2 A．a(chǎn)＝a B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝4b 2.已知a2＋a－1＝0，求代數(shù)式a4＋3a3－a2－4a＋xx的值． 詳解詳析 教材的地位 和作用 　本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方差公式和完全平方公式后而安排的一堂鞏固提高、綜合應(yīng)用課，旨在使學(xué)生明白整式化簡(jiǎn)時(shí)公式的選用和公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 　1.掌握整式的加、減、乘、乘方混合運(yùn)算順序； 　2.會(huì)利用加、減、乘、乘方運(yùn)算將整式化簡(jiǎn)； 　3.會(huì)利用加、減、乘、乘方運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 過程與方法 　培養(yǎng)學(xué)生初步解決問題的能力和正確、迅速的運(yùn)算能力，使學(xué)生逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 　體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，在一定程度上了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而產(chǎn)生一定的數(shù)學(xué)興趣 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 　整式的化簡(jiǎn)及其應(yīng)用 難點(diǎn) 　在化簡(jiǎn)中根據(jù)整式的特點(diǎn)確定合理的運(yùn)算順序 易錯(cuò)點(diǎn) 　對(duì)乘法公式掌握不熟練，導(dǎo)致錯(cuò)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn) 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 解：(1)原式＝x2－2xy＋y2－(x2－y2)＝2y2－2xy. (2)原式＝(4a2＋4a＋1)－4a－2＋3＝4a2＋2. 【重難互動(dòng)探究】 例1　[解析] 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求值． 解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－3a2＝－2a2＋b2. 當(dāng)a＝－，b＝3時(shí)，原式＝－2＋32＝8. 例2　解：m(1＋n%)2－m(1－n%)(1＋n%)＝m＝(mn＋mn2)(元)． 當(dāng)m＝1000，n＝10時(shí)，原式＝100010＋1000102＝220(元)． 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 略． 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．D　2.C 3．[解析] D　原等式的左邊＝4a2－12ab＋9b2＋N，故－12ab＋N＝ab，N＝13ab.故選D. 4．B 5．[解析] C　逆用積的乘方公式． (x－2)2(x＋2)2(x2＋4)2 ＝[(x－2)(x＋2)(x2＋4)]2 ＝[(x2－4)(x2＋4)]2＝(x4－16)2 ＝x8－32x4＋256.故選C. 6．C　7.D 8．[解析] D　設(shè)常數(shù)為m2，則22m＝2，解得m＝，即m2＝. 9．[答案] 4 [解析] 由a＋b＝2，可得a2＝(2－b)2＝4－4b＋b2，則a2－b2＋4b＝4. 10．[答案] － 11．[答案] －1 [解析] 由題意，得＝(x＋1)(x－1)－1＝x2－2.當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝－1. 12．[答案] (5x－10) 13．(1)－24xy　(2)8 14．解：原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2. 當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，原式＝42(－1)－5(－1)2＝－13. 15．解：根據(jù)題意，得(x2＋mx＋n)(x3＋2x－1) ＝x5＋2x3－x2＋mx4＋2mx2－mx＋nx3＋2nx－n ＝x5＋mx4＋(2＋n)x3＋(2m－1)x2＋(2n－m)x－n. 因?yàn)榻Y(jié)果中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)， 所以2＋n＝0，2m－1＝0， 所以m＝，n＝－2. 16．解：(1)每天的銷售總收入為 (12－x)(8＋x＋2)＝(12－x)(10＋x) ＝(120＋2x－x2)(元)． (2)當(dāng)x＝2時(shí)， 120＋2x－x2＝120＋4－4＝120(元)． 即當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，商家的總收入為120元． 17．解：(1)因?yàn)閍n＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n， 所以an是8的倍數(shù)． 結(jié)論：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù)． (2)4個(gè)完全平方數(shù)為16，64，144，256. (3)因?yàn)閍n＝8n＝23n＝222n＝222n， 當(dāng)n＝2時(shí)，an＝2222＝16(答案不唯一)． [數(shù)學(xué)活動(dòng)] 1．B 2．[解析] 顯然根據(jù)已學(xué)的知識(shí)不能直接求得a的值，故考慮整體思想，將a2＝1－a整體代入． 解：由a2＋a－1＝0得a2＝1－a， ∴原式＝(a2)2＋3aa2－a2－4a＋xx ＝(1－a)2＋3a(1－a)－(1－a)－4a＋xx ＝－2a2－2a＋xx ＝－2(1－a)－2a＋xx ＝xx.