八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題突破講練 一次函數(shù)的應(yīng)用-圖象應(yīng)用試題 （新版）青島版.doc

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一次函數(shù)的應(yīng)用——圖象應(yīng)用 函數(shù)圖象的應(yīng)用類型 1. 利用已有圖象求未知圖象解析式。 充分利用已知的函數(shù)圖象，求出需要的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解析式。如圖，正比例函數(shù)解析式為y=２x，則一次函數(shù)解析式為多少？ 答案：。 2. 利用圖象間的平行關(guān)系，解決相關(guān)問題。 若直線y1=k1x+b1平行直線y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2，如圖中兩直線平行，則解析式分別為多少？ 答案：，。 3. 利用幾何圖形邊角關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并探究圖象。 一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是什么樣的？ 4. 運(yùn)用函數(shù)圖象分析數(shù)量關(guān)系。 彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量關(guān)系為一次函數(shù)，由圖可知，不掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為多少？ 答案：10cm。 總結(jié)：理解好函數(shù)圖象所包含的意義，利用圖象間的關(guān)系解決所求問題，既要看懂圖，又要能熟練運(yùn)用，從而提升能力。 例題1 若等腰三角形的周長(zhǎng)是100cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y（cm）與底邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ） A. B. C. D. 解析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解。 答案：解：根據(jù)題意，x+2y=100，所以，y=－x+50， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x＞y－y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50， 所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+50（0＜x＜50）， 縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合，故選C。 例題2 某倉(cāng)庫(kù)調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)與調(diào)出的速度保持不變）。該倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存物資m（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。則這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是（ ） A. 8.4小時(shí) B. 8.6小時(shí) C. 8.8小時(shí) D. 9小時(shí) 解析：本題是運(yùn)用圖象分析數(shù)量關(guān)系的典型習(xí)題。通過分析題意和圖象可求調(diào)進(jìn)物資的速度，調(diào)出物資的速度；從而可計(jì)算最后調(diào)出物資20噸所花的時(shí)間。 答案：解：調(diào)進(jìn)物資的速度是604=15噸/時(shí)，當(dāng)在第4小時(shí)時(shí)，庫(kù)存物資應(yīng)該有60噸，在第8小時(shí)時(shí)庫(kù)存20噸，所以調(diào)出速度是=25噸/時(shí)，所以剩余的20噸完全調(diào)出需要2025=0.8小時(shí)。故這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是8+0.8=8.8小時(shí)，故選C。 利用函數(shù)的平行關(guān)系解決問題 利用相同速度推得圖象的平行關(guān)系，從而解決問題。 例題 武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)地時(shí)，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇。沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示。假設(shè)營(yíng)救群眾的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變。 （1）請(qǐng)直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間。 （2）求水流的速度。 （3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應(yīng)救生艇。已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì)，求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？ 解析：利用順逆流速度計(jì)算方法求（１），待定系數(shù)法求（２），后面問題中的速度與原速度相同，則函數(shù)圖象與正比例圖象平行，k值相等，因此設(shè)出解析式后，得用兩個(gè)函數(shù)圖象相交時(shí)求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求得相遇點(diǎn)坐標(biāo)。 答案：解：（1）24分鐘 （2）設(shè)水流速度為千米/分，沖鋒舟速度為千米/分，根據(jù)題意得 解得 答：水流速度是千米/分。 （3）如圖，因?yàn)闆_鋒舟和水流的速度不變，所以設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為 把代入，得，線段所在直線的函數(shù)解析式為 由求出這一點(diǎn)的坐標(biāo)，沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇。 多結(jié)論選擇型 例題 如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）?，F(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 。 （2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積； 解析：利用左圖的圖形來分析右圖中的圖象，用待定系數(shù)法求得解析式；乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍，乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，影響體積和水面上升情況。則（14-2）S=236（19-14）可求得體積。 答案：解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm； （2）設(shè)線段DE的函數(shù)關(guān)系式為，則， ∴DE的函數(shù)關(guān)系式為y= -2x+12， 設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為則 ∴AB的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+2， 由題意得，解得， ∴注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩水槽中水的深度相同； （3）由圖象知：∵水由甲槽勻速注入乙槽，∴乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍， 設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則（14-2）S=236（19-14）， 解得S=30cm2，∴鐵塊底面積為36-30=6cm2，∴鐵塊的體積為614=84cm3； 答：乙槽中鐵塊的體積是84cm3 。 （答題時(shí)間：45分鐘） 一、選擇題 1. 均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿。在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（ ） A. B. C. D. 2. 某地現(xiàn)有綠地9萬公頃，由于植被遭到嚴(yán)重破壞，土地沙化速度竟達(dá)每年0.3萬公頃。照此速度發(fā)展下去，設(shè)t年后該地剩余綠地面積為S萬公頃。在下列圖象中，能正確反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A. B. C. D. 3. 時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí)，時(shí)針和分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度，運(yùn)行時(shí)間為t分，當(dāng)時(shí)間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A. B. C. D. *4. 一水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，其中甲、丙兩管為進(jìn)水管，乙管為出水管。單位時(shí)間內(nèi)，甲管水流量最大，丙管水流量最小。先開甲、乙兩管，一段時(shí)間后，關(guān)閉乙管開丙管，又經(jīng)過一段時(shí)間，關(guān)閉甲管開乙管。則能正確反映水池蓄水量y（立方米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象是（ ） A. B. C. D. **5. 甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息。已知甲先出發(fā)2秒。在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123。其中正確的是（ ） A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③ 二、填空題： *6. 在一條筆直的航道上有A、B、C三個(gè)港口，一艘輪船從A港出發(fā)，勻速航行到C港后返回到B港，輪船離B港的距離y（千米），與航行時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若航行過程中水流速度和輪船的靜水速度保持不變，則水流速度為 （千米/小時(shí)）。 *7. 如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計(jì)），將小水杯放在大水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯中水的高度y（厘米）與注水時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母a的值為 。 **8. 某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇。已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，75）；④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)。其中正確的是 。 **9. 有一個(gè)附有進(jìn)水管和出水管的容器，在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量和出水量分別一定。設(shè)從某時(shí)刻開始的5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖。若20分鐘后只放水不進(jìn)水，這時(shí)（x≥20時(shí)）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ）。（請(qǐng)注明自變量x的取值范圍） 三、解答題： 10. 某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行于x軸）。 （1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？ *11. 一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)。容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示。當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍。 **12. “五?一”假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候檢票。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時(shí)，有640人排隊(duì)檢票。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人。已知檢票的前a分鐘只開放了兩個(gè)檢票口。某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示。 （1）求a的值。（2）求檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)。 （3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？  1. B 解析：因?yàn)樗娓叨乳_始增加的慢，后來增加的快，所以容器下面粗，上面細(xì)，故選B。 2. C 解析：由已知可得S與t的函數(shù)關(guān)系圖象應(yīng)是直線且S隨t的增大而減少，S的取值在9與0之間，所以，A、B、D選項(xiàng)都不正確，只有C符合，故選C。 3. D 解析：∵設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度，運(yùn)行時(shí)間為t分，當(dāng)時(shí)間從3：00開始到3：30止，∴當(dāng)3：00時(shí)，y=90，當(dāng)3：30時(shí)，時(shí)針在3和4中間位置，故時(shí)針與分針夾角為：y=75，又∵分針從3：00開始到3：30過程中，時(shí)針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，故只有D符合要求，故選：D。 4. D 解析：先開甲、乙兩管，則蓄水量增加，函數(shù)圖象傾斜向上；一段時(shí)間后，關(guān)閉乙管開丙管，則蓄水量增加的速度變大，因而函數(shù)圖象傾斜角變大；關(guān)閉甲管開乙管則蓄水量減小，函數(shù)圖象隨x的增大而減小。故選D。 5. A 解析：乙出發(fā)時(shí)甲跑了2秒，相距8m，所以甲的速度為82＝4m/s。100秒后乙開始休息，所以乙的速度是500100＝5m/s，a秒后甲乙相遇所以a＝8（5－4）＝8秒，那么①正確。 100秒后乙到達(dá)終點(diǎn)，甲跑了4（100＋2）＝408米，所以b＝500－408＝92米，那么②正確。 甲跑到終點(diǎn)一共需耗時(shí)5004＝125秒，所以c＝125－2＝123秒，那么③正確。綜上所述選A。 6. 10 解析：設(shè)輪船在靜水的速度為a千米/小時(shí)，水流速度為b千米/小時(shí)，在0到0.5小時(shí)時(shí)，從A到B，a+b=200.5=40①，在從B到C時(shí)與從C返回B時(shí)，（a+b）（2-0.5）=（a-b）（5-2），整理得，a-b=20②，聯(lián)立，解得，所以，水流速度為10千米/小時(shí)．故答案為：10。 7. 80 解析：a秒后小杯注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得，(16-8)(160-a)=16160，解得a=80。故答案為：80。 8. ①③④ 解析：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為千米/時(shí)，則3（-60）=120，=100，故①正確；②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故②錯(cuò)誤；③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+=3，縱坐標(biāo)為120-60=75，故③正確；④設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為千米/時(shí)，則返回時(shí)與貨車共同行駛的時(shí)間為（4-3）小時(shí)，此時(shí)兩車還相距75千米，由題意，得（+60）（4-3）=75，=90，故④正確。故正確的說法為①③④。 9. y=-3x+95（20≤x≤31） 解析：設(shè)5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為=kx+b（k≠0），把（0，0）（5，20）代入y1=kx+b，解得k=4，b=0，故5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y1=4x（0≤x≤5）；進(jìn)水管每分鐘進(jìn)4L水；設(shè)5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y2=kx+b（k≠0），把（5，20）（20，35）代入y2=kx+b，解得k=1，b=15，故5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y2=x+15（5≤x≤20）可知出水管每分鐘出水3L；20分鐘后只放水不進(jìn)水時(shí)函數(shù)解析式為y3=-3（x-20）+b，將（20，35）代入y3=-3（x-20）+b，解得b=35。故當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x+95。故答案為：y=-3x+95（20≤x≤31）。 10. 解：（1）∵CD∥x軸，∴從第50天開始植物的高度不變，答：該植物從觀察時(shí)起，50天以后停止長(zhǎng)高；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），∵經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），B（30，12），∴，解得。所以，直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50），當(dāng)x=50時(shí)，y=50+6=16cm。 答：直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50），該植物最高長(zhǎng)16cm。 11. 解：①0≤x＜3時(shí)，設(shè)y=mx（m≠0），則3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12時(shí)，設(shè)y=kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，15），（12，0），∴，解得，所以，y=-x+20，當(dāng)y=5時(shí)，由5x=5，得x=1，由-x+20=5，得x=9，所以，當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，時(shí)間x的取值范圍是1＜x＜9。 12. 解：（1）由圖象知，640+16a-214a=520，∴a=10；（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由題意，得，解得：，y=-26x+780，當(dāng)x=20時(shí)，y=260，即檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有260人。（3）設(shè)需同時(shí)開放n個(gè)檢票口，則由題意知14n15≥640+1615解得：n≥4，∵n為整數(shù)，∴n=5。答：至少需要同時(shí)開放5個(gè)檢票口。