八年級數(shù)學下冊 專題突破講練 一次函數(shù)的應用-圖象應用試題 （新版）青島版.doc

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一次函數(shù)的應用——圖象應用 函數(shù)圖象的應用類型 1. 利用已有圖象求未知圖象解析式。 充分利用已知的函數(shù)圖象，求出需要的點的坐標，利用待定系數(shù)法求解析式。如圖，正比例函數(shù)解析式為y=２x，則一次函數(shù)解析式為多少？ 答案：。 2. 利用圖象間的平行關(guān)系，解決相關(guān)問題。 若直線y1=k1x+b1平行直線y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2，如圖中兩直線平行，則解析式分別為多少？ 答案：，。 3. 利用幾何圖形邊角關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并探究圖象。 一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是什么樣的？ 4. 運用函數(shù)圖象分析數(shù)量關(guān)系。 彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量關(guān)系為一次函數(shù)，由圖可知，不掛物體時，彈簧的長度為多少？ 答案：10cm。 總結(jié)：理解好函數(shù)圖象所包含的意義，利用圖象間的關(guān)系解決所求問題，既要看懂圖，又要能熟練運用，從而提升能力。 例題1 若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ） A. B. C. D. 解析：根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解。 答案：解：根據(jù)題意，x+2y=100，所以，y=－x+50， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x＞y－y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50， 所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+50（0＜x＜50）， 縱觀各選項，只有C選項符合，故選C。 例題2 某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時，調(diào)進物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出的速度保持不變）。該倉庫庫存物資m（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。則這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是（ ） A. 8.4小時 B. 8.6小時 C. 8.8小時 D. 9小時 解析：本題是運用圖象分析數(shù)量關(guān)系的典型習題。通過分析題意和圖象可求調(diào)進物資的速度，調(diào)出物資的速度；從而可計算最后調(diào)出物資20噸所花的時間。 答案：解：調(diào)進物資的速度是604=15噸/時，當在第4小時時，庫存物資應該有60噸，在第8小時時庫存20噸，所以調(diào)出速度是=25噸/時，所以剩余的20噸完全調(diào)出需要2025=0.8小時。故這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是8+0.8=8.8小時，故選C。 利用函數(shù)的平行關(guān)系解決問題 利用相同速度推得圖象的平行關(guān)系，從而解決問題。 例題 武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經(jīng)地時，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運回地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇。沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示。假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變。 （1）請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時間。 （2）求水流的速度。 （3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應救生艇。已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離地多遠處與救生艇第二次相遇？ 解析：利用順逆流速度計算方法求（１），待定系數(shù)法求（２），后面問題中的速度與原速度相同，則函數(shù)圖象與正比例圖象平行，k值相等，因此設出解析式后，得用兩個函數(shù)圖象相交時求交點坐標的方法，求得相遇點坐標。 答案：解：（1）24分鐘 （2）設水流速度為千米/分，沖鋒舟速度為千米/分，根據(jù)題意得 解得 答：水流速度是千米/分。 （3）如圖，因為沖鋒舟和水流的速度不變，所以設線段所在直線的函數(shù)解析式為 把代入，得，線段所在直線的函數(shù)解析式為 由求出這一點的坐標，沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇。 多結(jié)論選擇型 例題 如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）?，F(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段DE表示 槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是 。 （2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積； 解析：利用左圖的圖形來分析右圖中的圖象，用待定系數(shù)法求得解析式；乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍，乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，影響體積和水面上升情況。則（14-2）S=236（19-14）可求得體積。 答案：解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm； （2）設線段DE的函數(shù)關(guān)系式為，則， ∴DE的函數(shù)關(guān)系式為y= -2x+12， 設線段AB的函數(shù)關(guān)系式為則 ∴AB的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+2， 由題意得，解得， ∴注水2分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同； （3）由圖象知：∵水由甲槽勻速注入乙槽，∴乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍， 設乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則（14-2）S=236（19-14）， 解得S=30cm2，∴鐵塊底面積為36-30=6cm2，∴鐵塊的體積為614=84cm3； 答：乙槽中鐵塊的體積是84cm3 。 （答題時間：45分鐘） 一、選擇題 1. 均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿。在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（ ） A. B. C. D. 2. 某地現(xiàn)有綠地9萬公頃，由于植被遭到嚴重破壞，土地沙化速度竟達每年0.3萬公頃。照此速度發(fā)展下去，設t年后該地剩余綠地面積為S萬公頃。在下列圖象中，能正確反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A. B. C. D. 3. 時鐘在正常運行時，時針和分針的夾角會隨著時間的變化而變化，設時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A. B. C. D. *4. 一水池有甲、乙、丙三個水管，其中甲、丙兩管為進水管，乙管為出水管。單位時間內(nèi)，甲管水流量最大，丙管水流量最小。先開甲、乙兩管，一段時間后，關(guān)閉乙管開丙管，又經(jīng)過一段時間，關(guān)閉甲管開乙管。則能正確反映水池蓄水量y（立方米）隨時間t（小時）變化的圖象是（ ） A. B. C. D. **5. 甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息。已知甲先出發(fā)2秒。在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123。其中正確的是（ ） A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③ 二、填空題： *6. 在一條筆直的航道上有A、B、C三個港口，一艘輪船從A港出發(fā)，勻速航行到C港后返回到B港，輪船離B港的距離y（千米），與航行時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若航行過程中水流速度和輪船的靜水速度保持不變，則水流速度為 （千米/小時）。 *7. 如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將小水杯放在大水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯中水的高度y（厘米）與注水時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母a的值為 。 **8. 某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇。已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標為（3，75）；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時。其中正確的是 。 **9. 有一個附有進水管和出水管的容器，在單位時間內(nèi)的進水量和出水量分別一定。設從某時刻開始的5分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，得到容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖。若20分鐘后只放水不進水，這時（x≥20時）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ）。（請注明自變量x的取值范圍） 三、解答題： 10. 某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行于x軸）。 （1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ *11. 一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內(nèi)只進水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量都是常數(shù)。容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示。當容器內(nèi)的水量大于5升時，求時間x的取值范圍。 **12. “五?一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站。設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人。已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口。某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示。 （1）求a的值。（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)。 （3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？  1. B 解析：因為水面高度開始增加的慢，后來增加的快，所以容器下面粗，上面細，故選B。 2. C 解析：由已知可得S與t的函數(shù)關(guān)系圖象應是直線且S隨t的增大而減少，S的取值在9與0之間，所以，A、B、D選項都不正確，只有C符合，故選C。 3. D 解析：∵設時針與分針的夾角為y度，運行時間為t分，當時間從3：00開始到3：30止，∴當3：00時，y=90，當3：30時，時針在3和4中間位置，故時針與分針夾角為：y=75，又∵分針從3：00開始到3：30過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，故只有D符合要求，故選：D。 4. D 解析：先開甲、乙兩管，則蓄水量增加，函數(shù)圖象傾斜向上；一段時間后，關(guān)閉乙管開丙管，則蓄水量增加的速度變大，因而函數(shù)圖象傾斜角變大；關(guān)閉甲管開乙管則蓄水量減小，函數(shù)圖象隨x的增大而減小。故選D。 5. A 解析：乙出發(fā)時甲跑了2秒，相距8m，所以甲的速度為82＝4m/s。100秒后乙開始休息，所以乙的速度是500100＝5m/s，a秒后甲乙相遇所以a＝8（5－4）＝8秒，那么①正確。 100秒后乙到達終點，甲跑了4（100＋2）＝408米，所以b＝500－408＝92米，那么②正確。 甲跑到終點一共需耗時5004＝125秒，所以c＝125－2＝123秒，那么③正確。綜上所述選A。 6. 10 解析：設輪船在靜水的速度為a千米/小時，水流速度為b千米/小時，在0到0.5小時時，從A到B，a+b=200.5=40①，在從B到C時與從C返回B時，（a+b）（2-0.5）=（a-b）（5-2），整理得，a-b=20②，聯(lián)立，解得，所以，水流速度為10千米/小時．故答案為：10。 7. 80 解析：a秒后小杯注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得，(16-8)(160-a)=16160，解得a=80。故答案為：80。 8. ①③④ 解析：①設快遞車從甲地到乙地的速度為千米/時，則3（-60）=120，=100，故①正確；②因為120千米是快遞車到達乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故②錯誤；③因為快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點B的橫坐標為3+=3，縱坐標為120-60=75，故③正確；④設快遞車從乙地返回時的速度為千米/時，則返回時與貨車共同行駛的時間為（4-3）小時，此時兩車還相距75千米，由題意，得（+60）（4-3）=75，=90，故④正確。故正確的說法為①③④。 9. y=-3x+95（20≤x≤31） 解析：設5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)解析式為=kx+b（k≠0），把（0，0）（5，20）代入y1=kx+b，解得k=4，b=0，故5分鐘內(nèi)容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)解析式為y1=4x（0≤x≤5）；進水管每分鐘進4L水；設5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)解析式為y2=kx+b（k≠0），把（5，20）（20，35）代入y2=kx+b，解得k=1，b=15，故5到20分鐘之間容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)解析式為y2=x+15（5≤x≤20）可知出水管每分鐘出水3L；20分鐘后只放水不進水時函數(shù)解析式為y3=-3（x-20）+b，將（20，35）代入y3=-3（x-20）+b，解得b=35。故當x≥20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x+95。故答案為：y=-3x+95（20≤x≤31）。 10. 解：（1）∵CD∥x軸，∴從第50天開始植物的高度不變，答：該植物從觀察時起，50天以后停止長高；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），∵經(jīng)過點A（0，6），B（30，12），∴，解得。所以，直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50），當x=50時，y=50+6=16cm。 答：直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50），該植物最高長16cm。 11. 解：①0≤x＜3時，設y=mx（m≠0），則3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12時，設y=kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，15），（12，0），∴，解得，所以，y=-x+20，當y=5時，由5x=5，得x=1，由-x+20=5，得x=9，所以，當容器內(nèi)的水量大于5升時，時間x的取值范圍是1＜x＜9。 12. 解：（1）由圖象知，640+16a-214a=520，∴a=10；（2）設當10≤x≤30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由題意，得，解得：，y=-26x+780，當x=20時，y=260，即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人。（3）設需同時開放n個檢票口，則由題意知14n15≥640+1615解得：n≥4，∵n為整數(shù)，∴n=5。答：至少需要同時開放5個檢票口。