2019-2020年七年級數(shù)學 第十二講 一元一次方程的應用（1）教案 人教新課標版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學 第十二講 一元一次方程的應用（1）教案 人教新課標版 [知識點擊] 一、列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1） ：弄清題意． （2） ：找出能夠表示本題含義的相等關系． （3） ：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程． （4） ：解所列的方程，求出未知數(shù)的值． （5） ：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案． 二、若干應用問題等量關系的規(guī)律 1．和、差、倍、分問題 增長量＝原有量增長率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長量 2．等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變． ①圓柱體的體積公式：V=底面積高＝Sh＝r2h ②長方體的體積：V＝長寬高＝abc 3．數(shù)字問題 一般可設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c． 十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a． 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程． 4．市場經(jīng)濟問題（打折銷售問題） （1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝100% （3）商品銷售額＝商品銷售價商品銷售量 （4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售． 5．行程問題 路程＝速度時間 （1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及問題：快行距－慢行距＝原距 （3）航行問題： 順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度 逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系． 6．工程問題 工作量＝工作效率工作時間 完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 7．儲蓄問題 （1）利潤＝100% （2）利息＝本金利率期數(shù). [典例講解] 題型一：工程問題 1、 一項工程，甲隊單獨完成需要10天，乙隊單獨完成需要15天，若甲隊單獨工作5天后，再由甲隊、乙隊合作，那么完成全部工程的還需要多少天？ 2、一水池裝有兩個水管,甲管進水用2h將池注滿,乙管放水用3h將池水放盡.現(xiàn)將空池進水1h后,再開放水.何時將池注滿? 鞏固練習： 1、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 2、一水池有甲、乙、丙三個水管，甲獨開12h注滿水池,乙獨開8h注滿水池,丙獨開24h可排掉滿池的水,若三管齊開,何時剛好水池是滿的 題型二：行程問題 3、某船從A碼頭順流而下到達B碼頭，然后逆流返回，到達 A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為7.5千米/時,水流速度為2.5千米/時,A、C兩碼頭間的航行為10千米，求A、B兩碼頭間的航程。 4、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？若能，火車的長度是多少？若不能，請說明理由。 鞏固練習： 3、一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/時，順風飛行需2.5小時, 逆風飛行需3小時,求這兩個城市之間的距離。 4、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要30秒（車頭進車尾出），整個車身在隧道內(nèi)的時間是10秒，試求火車的車身長。 題型三：調(diào)配問題 5、某工地有甲、乙兩個施工隊，甲隊有300人，乙隊有192人，現(xiàn)因工作需要，要使乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應從乙隊調(diào)多少人到甲隊？ 鞏固練習： 5、課外數(shù)學小組的女同學原來占全組人數(shù)的，后來又有4個女同學加入，就占全組人數(shù)的，問課外數(shù)學小組原來有多少個同學？ 題型四：等積變形問題 6、將一個內(nèi)徑為20cm,高為8cm的圓柱形水桶裝滿水,倒入一個長方體的水箱中,水只占水箱容積的二分之一,水箱的容積是多少? 鞏固練習： 6、在一只底面直徑為30厘米,高為8厘米的圓錐形容器中倒水,然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形容器里,圓柱形容器中的水有多高? 題型五：商品利潤問題 7、某商品的售價為每件900元，為了加大參與市場競爭力度，商店按售價的9折再讓利40元酬賓，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？ 鞏固練習： 7、為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調(diào)整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%，若此種照相機的進價為1200元，問該照相機的原售價是多少元？ 題型六：數(shù)字問題 8、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是7，如果把兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)，所得兩位數(shù)比原數(shù)大45，則原兩位數(shù)是多少？ 鞏固練習： 8、一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字之和為6，若將十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字調(diào)換，則新數(shù)比原數(shù)小18，求原兩位數(shù) 題型七：配套問題 9、某廠加工車間有85名工人，平均每人加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套。要使每天加工的大小齒輪相配套，需要安排多少人加工大齒輪，多小人加工小齒輪？ 鞏固練習： 9、某包裝廠有42名工人，每名工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片，用兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可以配套成一個密封圓桶。如何安排工人生產(chǎn)圓形鐵片或長方形鐵片才能合理地配套？ 題型八：分段收費問題 10、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價70%收費． （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a． （2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？ 鞏固練習：10、某市為鼓勵市民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月用水不超過15 ，則每立方米水價按a元收費；若超過15 ，則超過部分每立方米按2.5a元收費。如果某用戶在一個月內(nèi)用水24 ，交納水費45元，求a的值。 題型九：適當選擇問題 11、小剛家裝修，準備安裝照明燈，他和爸爸到市場進行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元,一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元,這兩種功率的燈發(fā)光效果相當,假定電價為0.45元/度,設照明時間為x(小時),使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為(元)和(元). [耗電量（度）=功率（千瓦）用電時間（小時），費用=電費+燈的售價] （1） 分別用含x的式子表示和（1千瓦=1000瓦） （2） 你認為選擇哪種照明燈合算？ 鞏固練習： 11、某書城出售一種購書會員卡，每張20元，僅限本人使用，有效期一年，憑卡購書享受八折優(yōu)惠，無卡購書不打折。請問： （1） 購書多少元時，買卡與不買卡一樣劃算？ （2） 試討論什么情況下買卡劃算？什么情況下不買卡劃算？ （3） 小明持會員卡購書，一年共省5元錢，這一年他購的書原價是多少元？ 題型十：借用圖示 12、某班有學生45人，推舉2人作為學生會干部候選人，結果有40人贊成甲，有37人贊成乙，對甲、乙都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的，問都贊成和都不贊成的人數(shù)各是多少人？ 鞏固練習： 12、某班有學生51人，報名參加英語興趣小組的有36人，參加數(shù)學興趣小組的有40人，兩樣都參加的人數(shù)是都不參加人數(shù)的6倍，問兩樣都參加的有多少人？ 題型十一：積分問題 13、某足球賽一個賽季共進行了26輪比賽（每隊均需賽26場），其中勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊在這個賽季中平的場數(shù)比負的場數(shù)多7場，結果得34分，則這個隊在這一賽季中勝、平、負的場數(shù)各是多少？ 鞏固練習： 13、足球賽記分規(guī)則為：其中勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。一支足球隊在某個賽季中比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了一場，得17分。前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？平了多少場？