合成氨裝置-五級閃蒸汽熱交換器設(shè)計含10張CAD圖
合成氨裝置-五級閃蒸汽熱交換器設(shè)計含10張CAD圖,合成氨,裝置,閃蒸,熱交換器,設(shè)計,10,cad
外文題目 Many-objective optimization of shell and tube heat exchanger
譯文題目 殼管式換熱器的多目標優(yōu)化
外文出處 Thermal Science and Engineering Progress 2 (2017) 87–101
殼管式換熱器的多目標優(yōu)化
作者：Bansi D. Raja a, R.L. Jhala b, Vivek Patel
摘要
本文對殼管式換熱器的多目標（四目標）優(yōu)化進行了系統(tǒng)的研究。考慮換熱器的熱效率，總成本、壓降和熵產(chǎn)數(shù)目等多目標優(yōu)化問題，提出多目標傳熱搜索（MOHTS）算法，并應(yīng)用于求解一組帕累托的最優(yōu)點。許多客觀的優(yōu)化結(jié)果形成了一個四維超客觀空間的解決方案，并在二維客觀空間上表現(xiàn)出來。因此，四目標優(yōu)化的結(jié)果在二維客觀空間中由六個帕累托參量表示。將這六個帕累托參量與它們相應(yīng)的兩目標帕累托參量進行比較，使用包括LINMAP，TOPSIS和FUZZY等方法，從多目標優(yōu)化的帕累托最優(yōu)集合中選擇最終的最優(yōu)解。最后，為了揭示這些目標之間的聯(lián)系程度，每個設(shè)計變量分布也表現(xiàn)在二維客觀空間中。
關(guān)鍵詞：殼管式換熱器，多目標優(yōu)化，效用，總成本，壓降，生成單元熵的數(shù)量。
術(shù)語:
A
傳熱面積（m2）
Nt
管數(shù)
At
管外換熱面積（m2）
Ns
生成單元熵的數(shù)量
Ao,cr
殼體中心線的橫流面積（m2）
np
管道數(shù)量
Ao,w
一個管口部分的凈流量面積
ny
設(shè)備使用壽命（年）
a,a1,a2
通過系數(shù)獲得Colburn因子
pt
管間距（m）
ad
年折扣率（%）
Pr
普朗特數(shù)
bc
擋板切割比例
p
壓力（Pa）
bs
擋板間距比
?p
壓降（Pa）
b,b1,b2
計算殼側(cè)摩擦系數(shù)的系數(shù)
Rfs
殼側(cè)污垢抗性（m2 K / W）
Cp
比熱（J / kg K）
Rft
管側(cè)污染阻力（m2 K / W）
CL
管布局不變
rs, rlm
通過系數(shù)得殼側(cè)Colburn因子
CPT
管數(shù)不變
Q
傳熱率（kW）
Cinv
投資成本（元）
T
溫度（K）
Cope
營業(yè)成本（元）
U
總傳熱系數(shù)（W / m2 K）
Co
年度經(jīng)營成本（元/年）
V
體積流量（m3 / s）
d
管直徑（m）
希臘字母
Ds
殼直徑（m）
ρ
密度（kg / m3）
Fc
橫流部分的管子總數(shù)的一部分
μ
動態(tài)粘度（Pa s）
F
摩擦因素
σ
最小與最大面積之比
G
質(zhì)量流速（kg / m2 s）
ηρ
整體泵送效率
h
傳熱系數(shù)（W / m2 K）
ε
效率
j
colburn因素
?
每年的營業(yè)時間
Kc, Ke
入口和出口壓力損失系數(shù)
K
導(dǎo)熱系數(shù)（W / m K）
術(shù)語:
kel
電能價格（美元/千瓦時）
標注：
L
管長（m）
i
內(nèi)部或入口
Lbi,，Lbo, Lbc
入口，出口和中心擋板間距（m）
o
s
外部或出口
殼側(cè)
M
質(zhì)量流量（kg / s）
t
管側(cè)
Nb
鈮的數(shù)量
W
墻
1. 引言
換熱器是通過能量回收來達到節(jié)能目的的重要設(shè)備之一。在各種類型的熱交換器中，一個重要的類型是殼管式熱交換器（STHE）[1]。 STHE被廣泛應(yīng)用于煉油和石化工業(yè)，發(fā)電，制冷，供暖和空調(diào)以及醫(yī)療等方面。
STHE的設(shè)計優(yōu)化需要對熱力學(xué)，流體動力學(xué)和成本估算的綜合理解[1,2]，通常，涉及STHE設(shè)計優(yōu)化的目標是熱力學(xué)（即最大有效性，最小熵產(chǎn)率，最小壓降等）和經(jīng)濟（即最小成本）。STHE的傳統(tǒng)設(shè)計方法是耗時的，并不能保證最佳的解決方案。因此，基于進化算法和群體智能的算法在STHE的優(yōu)化設(shè)計中已經(jīng)倍受關(guān)注。
以前，一些研究人員使用不同的優(yōu)化技術(shù)，采用不同的方法和目標函數(shù)來優(yōu)化STHE。然而，他們的調(diào)查集中在單一目標優(yōu)化或多目標（即兩個或三個目標）優(yōu)化。Mohanty [3]開展了STHE的經(jīng)濟優(yōu)化工作。他利用引力搜索算法作為優(yōu)化工具，著眼于STHE年度總成本的優(yōu)化。Wong等人[4]使用NSGA-II同時優(yōu)化STHE的資本成本和運營成本。 Amin和Bazargan [5]認為換熱量的增加和換熱總成本的降低是STHE多目標優(yōu)化的目標函數(shù)。在遺傳算法的研究中，他們采用了11個決策變量和壓降約束。Hadidi和Nazari [6]采用基于生物地理學(xué)的優(yōu)化（BBO）算法來降低STHE的成本。作者解決了STHE的三個測試案例，以證明BBO方法的有效性，Rao和Patel [7]以熱交換率和換熱器總成本為目標函數(shù)對STHE進行了多目標優(yōu)化。作者使用了基于教學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)化（TLBO）算法的改進版本作為優(yōu)化工具。
溫等人[8]獲得了傳熱率與螺旋擋板STHE的總成本之間的帕累托正面。作者在他們的調(diào)查中考慮了三個優(yōu)化變量，并展示了優(yōu)化和常規(guī)STHE設(shè)計之間的比較。郭等人[9]應(yīng)用場協(xié)同原則優(yōu)化STHE設(shè)計。作者將場協(xié)同數(shù)最大化作為目標函數(shù)，采用遺傳算法求解優(yōu)化問題。 Caputo等人[10]提出了STHE制造成本估算的一個新的數(shù)學(xué)模型。作者進行了參數(shù)分析，以獲得STHE的最佳長徑比。Hajabdollahi等人[9]用九個決策變量和遺傳算法作為優(yōu)化工具對STHE進行經(jīng)濟優(yōu)化。作者還提出了設(shè)計變量對目標函數(shù)最優(yōu)值的敏感性。Khosravi等人[12]研究STHE經(jīng)濟優(yōu)化的三種不同演化算法的性能。Sadeghzadeh等人[13]用遺傳和粒子群優(yōu)化算法證明STHE設(shè)計的技術(shù)經(jīng)濟優(yōu)化。
Yousefi等人[14]采用NSGA-II來優(yōu)化用于混合式光伏 - 柴油動力系統(tǒng)中廢熱回收的STHE,Hajabdollahi和Hajabdollahi [15]研究了納米粒子在STHE熱經(jīng)濟優(yōu)化中的作用,Yousefi等人對基于納米流體的熱回收系統(tǒng)進行STHE的熱經(jīng)濟優(yōu)化。其他幾個研究人員[17-25]用不同的優(yōu)化策略對熱力學(xué)，經(jīng)濟或熱經(jīng)濟目標進行STHE的單目標或多目標（兩個或三個目標）優(yōu)化。除STHE之外,研究人員還努力優(yōu)化其他類型的換熱器。例如，Yousefi等人 [26-30]實現(xiàn)了緊湊型換熱器優(yōu)化的進化算法, Patel等人[31,32]研究板翅式換熱器的熱經(jīng)濟目標優(yōu)化,Raja等人[33]進行旋轉(zhuǎn)再生的多目標優(yōu)化。
因此，從文獻調(diào)查中可以看出，研究人員針對單目標或多目標（兩個或三個目標）考慮進行了STHE的經(jīng)濟優(yōu)化，熱力學(xué)優(yōu)化或熱經(jīng)濟優(yōu)化。然而，STHE的多目標優(yōu)化尚未在文獻中觀察到。考慮到這個事實，為了實現(xiàn)STHE的多目標（即四目標）優(yōu)化，已經(jīng)將努力放在了目前的工作中。許多客觀的考慮導(dǎo)致STHE和最終用戶更真實的設(shè)計可以根據(jù)他/她的要求從中選擇任何優(yōu)化的設(shè)計。
此外，作為一個優(yōu)化工具，傳熱搜索（HTS）算法[34]是在目前的工作實施。傳熱搜索是最近開發(fā)的基于熱力學(xué)和傳熱自然規(guī)律的元啟發(fā)式算法[34]。在這項工作中，傳熱搜索（MOHTS）算法的多目標變體被提出來解決STHE的多目標優(yōu)化問題。所提出的算法使用基于網(wǎng)格的方法來保持外部存檔的多樣性。帕累托優(yōu)勢被納入MOHTS算法，便讓這種啟發(fā)式處理與幾個目標函數(shù)的問題。在所提出的算法中，基于Pareto支配概念計算解的質(zhì)量。
因此，目前工作的主要貢獻是（一）STHE的多目標優(yōu)化，以最大限度地提高效率，同時最小化總成本，壓降和熵產(chǎn)單元的數(shù)量。（二）引入傳熱搜索（MOHTS）算法的多目標變體，并將其用于求解STHE的多目標優(yōu)化問題（三）將多目標（即四目標）優(yōu)化的結(jié)果與多目標 （即雙目標）優(yōu)化。（四）比較多目標（即四目標）優(yōu)化和多目標（即兩目標）優(yōu)化之間決策變量的基本關(guān)系。（五）在LINMAP，TOPSIS和模糊決策方法的幫助下，從多目標優(yōu)化的Pareto最優(yōu)集合中選擇最終的最優(yōu)解。
2.建模的過程
本節(jié)介紹THE設(shè)計優(yōu)化中涉及的熱力學(xué)水力模型，目標函數(shù)公式，設(shè)計變量和約束條件。
2.1 熱和液壓
STHE的詳細幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。在目前的工作中，e-NTU方法被用來預(yù)測STHE的性能。 STHE在穩(wěn)定狀態(tài)下運行，面積分布和傳熱系數(shù)假設(shè)為均勻恒定。 此外，Bell-Delaware方法[1,35,36]用于估算殼程傳熱和壓降。表1顯示STHE的熱和水力模型制定。
2.2 目標函數(shù)
在目前的工作中，相互沖突的熱力學(xué)和經(jīng)濟目標之間的多目標優(yōu)化被執(zhí)行。下面列出了所考慮的熱力學(xué)和經(jīng)濟目標。
2.2.1熱力學(xué)目標
在目前的工作中，制定了三個熱力學(xué)目標通過考慮有效性，總壓降和STHE的熵產(chǎn)生單元的數(shù)量。在這里，這是理想的最大限度地提高熱交換器的效率并使其最小化總壓降和熵產(chǎn)單位。換熱器對選定的E型TEMA殼管熱量的有效性換熱器由[1,7,35]給出。
ε=21+C+1+C20.5coth?(NTU2(1+C2)0.5) (13)
其中，C和NTU分別是熱容量比和傳輸次數(shù),單位STHE分別在表1中給出。同樣的，總壓降和熵產(chǎn)數(shù)STHE單位由[35,37]給出。
?Ptotal=?Pt+?Ps (14)
Ns=CP,SCmasln1-εCminCp,s1-Tt,iTt,i-RsCp,sln1-?PsPs,i+ (15)
Cp,sCmax[ln1+εCminCp,sTs,iTt,i-1-RtCp,tln1-?PtPt,i]
圖1.殼管式換熱器幾何圖
其中，DPt和DPs分別是管側(cè)和殼側(cè)壓降。 同樣Tt，i，Ts，i，Pt，i和Ps分別是表1中給出的STHE的熱工水力模型求出的管側(cè)和殼側(cè)流體的入口溫度和壓力。
2.2.2經(jīng)濟目標
考慮STHE的投資成本和運營成本構(gòu)成的總年度成本（Ctot），由[7,24]給出了經(jīng)濟目標函數(shù)。
Ctot=Cinv+Cope (16)
其中，Cinv和Cope是STHE的總投資成本和運營成本，定義為[7,24]。
Cinv=8500+409At2 (17)
Cope=ti=1ny Co(1+ad)tI (18)
C0=WKelτ (19)
其中，ad，ny，kel分別是年度貼現(xiàn)率，設(shè)備使用年限，電能價格，同樣，W是泵送功率，并使用表1中給出的STHE的熱 - 水力模型獲得。
在目前的工作中，MOHTS算法被用于STHE的多目標優(yōu)化。多目標問題一般可以描述如下[38]。
Max/Min fX=f1X,f2X,f3X,f4X
X=[x1,x2,….xk] (20)
其中，f1（X），f2（X），f3（X），f4（X）是STHE的有效性，總成本，壓降
單元熵數(shù)量，這些約束被表述為：
giX≤0,I=1,2,…,nc (21)
Xj,min≤Xj≤Xj,max, j=1,2,...,nd (22) 其中，nc和nd分別是約束的個數(shù)和決策變量的個數(shù)。此外，在目前的工作中，靜態(tài)懲罰方法被用于約束處理。在文獻[39]中詳細討論了在進化算法中應(yīng)用約束處理方法。
2.3 設(shè)計變量和約束
在目前的工作中，六個影響STHE性能的設(shè)計變量被考慮用于優(yōu)化。這些變量包括：
表1. STHE [7.24]的建模方程
方程
序號
標注
For2500≤Ret≤1.24×105
1
管側(cè)傳熱系數(shù)
Ret=mtdtμtAt
2
管方雷諾數(shù)
At=0.25πdi2Nt/np
3
管側(cè)橫截面積
Ds=0.637Pr(πNt)CL/CTP
4
殼直徑K
hs=hiJcJiJhJsJr, hi=jCp,sPrs-2/3A0,cr
5
殼側(cè)傳熱系數(shù)
U=11hs+Rfs+d0ind0d12kw+d0di(Rft+1ht)
6
整體傳熱系數(shù)
A=πl(wèi)d0Nt
7
換熱器表面積
C*=Cp,minCp,max
8
比熱容
1NTU=CminUA
9
單位轉(zhuǎn)移的數(shù)量
ft=0.00128+0.1143(Ret)-0.311
10
管側(cè)摩擦系數(shù)
fs=b1(1.33ptd0)bResb2
11
殼側(cè)摩擦系數(shù)
W=(?ptvtηp+Δpsvsηp)
12
抽力
（i）管直徑（ii）管數(shù)（iii）管長（iv）管間距比（v）擋板切割比（vi）擋板間距比。 設(shè)計參數(shù)變化范圍如表2所示。此外，基于表1熱工水力模型的目標函數(shù)應(yīng)滿足以下約束條件[35,36]。
3f(Xk)Xk,jnew=Xj,iold-R2Xj,iold Iff(Xk)>f(Xj); if g≤gmax/CDF (26)
Xj,inew=Xk,iold-riXk,iold Iff(Xj)>f(Xk)Xk,jnew=Xj,iold-riXj,iold Iff(Xk)>f(Xj) if g>gmax/CDF (27)
其中，j = 1,2，...，n，j≠k，k ∈（1,2，...，n）和i ∈（1,2，...，m。此外，k和i是隨機選擇的解決方案和設(shè)計變量。R∈ [0,0.3333]是選擇導(dǎo)通相位的概率;ri ∈[0,1]是均勻分布的隨機數(shù)，CDF是傳導(dǎo)因子。
3.2 對流階段
這個階段模擬系統(tǒng)和環(huán)境之間的對流傳熱。在對流換熱中，周圍的溫度與系統(tǒng)的平均溫度相互作用。在HTS算法優(yōu)化的過程中，最好的解決方案是假定為一個周圍，其余的解決方案組成系統(tǒng)，因此，最佳解決方案的設(shè)計變量與人口的相應(yīng)平均設(shè)計變量相互作用。在這個階段，解決方案根據(jù)下面的等式更新[34]。
Xj,inew=Xj,iold+R(Xs-XmsTCF) (28)
TCF=absR-r1 if g≤gmax/COF TCF=round1+r1 if g>gmax/COF (29)
其中，j = 1,2，...，n，i = 1,2，...，m。Xs是周圍的溫度，Xms是系統(tǒng)的平均溫度。R ∈ [0.3333,0.6666]是選擇對流相的概率;ri ∈ [0,1]是均勻分布的隨機數(shù)，COF是對流因子。
3.3 輻射階段
該階段模擬系統(tǒng)內(nèi)部以及系統(tǒng)與周圍之間的輻射傳熱。輻射傳熱發(fā)生在系統(tǒng)和周圍以及系統(tǒng)的不同部分之間。在使用HTS算法進行優(yōu)化的過程中，這種情況表示借助于最佳解決方案或任何其他隨機選擇的解決方案更新任何解決方案。在這個階段，解決方案更新如下[34]。
Xj,inew=Xj,iold+RXk,iold-Xj,iold If f(Xj)>f(Xk) Xj,inew=Xj,iold+RXj,iold-Xk,iold If f(XK)>f(Xj): if g≤gmax/RDF (30)
lXj,inew=Xj,iold+riXk,iold-Xj,iold If f(Xj)>f(Xk) Xj,inew=Xj,iold+riXj,iold-Xk,iold If f(XK)>f(Xj): if >gmax/RDF (31)
其中，j = 1,2，...，n，j≠k，k ∈（1,2，...，n）和i ∈（1,2，...，m）。此外，k是隨機選擇的解決方案。R ∈ [0，0.3333]是選擇輻射相位的概率; ri ∈ [0，1]是均勻分布的隨機數(shù)，RDF是輻射因子。
4.多目標傳熱搜索（MOHTS）算法
多目標傳熱搜索（MOHTS）算法使用外部存檔來存儲用于生成帕累托前沿的非主導(dǎo)解決方案。MOHTS算法使用基于電子優(yōu)勢的更新方法[40]來檢查存檔解決方案的統(tǒng)治。 帕累托最前面是基于外部存檔中保存的解決方案生成的。
MOHTS算法使用基于網(wǎng)格的方法，使用固定大小的歸檔進行歸檔。在更新過程中找到的最佳解決方案存儲在存檔中。電子支配法被用于每一代的更新檔案。 在電子支配方法中，將假設(shè)一個維數(shù)等于問題目標數(shù)的空間。每個尺寸都會按照尺寸進行切割。 這將打破空間框和解決方案是在這些框。之后，首先將被其他箱子占據(jù)的箱子（保持解決方案）移除。換句話說，這些框中的解決方案被刪除。 然后檢查剩余的盒子以僅包含一個解決方案。如果剩余的盒子包含多個解決方案，則從每個盒子中刪除占主導(dǎo)地位的解決方案。因此，只有非主導(dǎo)的解決方案保留在檔案中。MOHTS的偽碼如圖2所示。
5.應(yīng)用示例
通過分析文獻[7,24]中STHE的應(yīng)用實例，評估了采用MOHTS算法進行多目標優(yōu)化的方法的有效性。它旨在設(shè)計和優(yōu)化STHE（如圖1所示），用于用淡水冷卻油（殼側(cè)流體）（管側(cè)流體）。351.3K的高溫油進入STHE的殼側(cè)，質(zhì)量流量為8.1kg / s。在溫度為303K，質(zhì)量流量為12??.5kg / s的情況下，將新鮮水供應(yīng)到管側(cè)。油和水的供應(yīng)壓力分別是1.8巴和1.2巴。在優(yōu)化過程中考慮兩種流體的溫度相關(guān)的熱物理性質(zhì)。不銹鋼用于STHE的建造。參考文獻摘自STHE優(yōu)化所需的經(jīng)濟參數(shù)。[7,24]。因此，要找出STHE的設(shè)計參數(shù)（即管徑，管子數(shù)量，管子長度，管子髓核比率，擋板切割比率和擋板間距比率）以獲得最大的有效性和最小的總成本，壓降和數(shù)量熵生成單元。
6.結(jié)果和討論
首先，對每個目標函數(shù)進行單目標優(yōu)化，以確定目標函數(shù)相對于彼此的行為。表3列出了本研究中使用的HTS和MOHTS算法的控制參數(shù)。單目標優(yōu)化的結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，當效率達到最大（即最大有效性考慮）時 那時其他三個目標函數(shù)都不是最佳值。 當我們考慮其他目標時，也會出現(xiàn)類似的情況（即總成本，壓降和熵生成單元的數(shù)量）。因此，單一目標優(yōu)化的結(jié)果清楚地揭示了所有有形目標之間相互矛盾的本質(zhì)。 因此，在MOHTS算法的幫助下，進行了多目標（即四目標）優(yōu)化。
對于STHE的考慮范例，在多目標優(yōu)化過程中將200個設(shè)計點作為帕累托最優(yōu)點生成。為了可視化許多客觀優(yōu)化的Pareto最優(yōu)點（即同時考慮所有的目標），許多客觀優(yōu)化的Pareto最優(yōu)點被表示在任意雙目標的二維目標空間中，以及相應(yīng)目標Pareto最優(yōu)點。這樣，本應(yīng)用實例的四目標優(yōu)化結(jié)果在兩個目標函數(shù)的不同組合計劃中由六個Pareto前沿表示。
圖3顯示了有效性和總成本的二維目標空間中的最優(yōu)目標的Pareto最優(yōu)點分布，以及相應(yīng)目標的Pareto最優(yōu)點。分散的分布與雙目標優(yōu)化（其中觀察到清晰的帕累托
圖2 MOHTS算法的偽碼
正面）相比，觀察到四個客觀優(yōu)化的帕累托最優(yōu)點。如圖所示，雙目標和四目標優(yōu)化的一些設(shè)計點是彼此重疊。然而，對于剩余設(shè)計點而言，與雙目標優(yōu)化相比，四個客觀優(yōu)化在給定有效性的情況下導(dǎo)致總成本更高。因此，與雙目標考慮相比，有效性和總成本之間的矛盾行為在四個客觀的考慮中被提高。對應(yīng)于圖3的五個樣品數(shù)據(jù)點（A至E）的最佳設(shè)計參數(shù)列于表5中。從結(jié)果可以觀察到，與其他設(shè)計相比，管長度，管直徑和管數(shù)目的變化較高于數(shù)據(jù)點A-E的變量。另外，數(shù)據(jù)點A-E觀察到效81.68％，總成本變化72.36％。而且，對于所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)點，與熵產(chǎn)生單元的數(shù)量相比，觀察到壓降的更高的變化。此外，從圖3可以看出，在二維目標空間中有一些點可能相對于
表3.HTS算法的控制參數(shù)
導(dǎo)相選擇概率：0-0.3333
對流階段的選擇概率：0.3333-0.6666
輻射階段的選擇概率：0.6666-1
傳導(dǎo)系數(shù)：2
對流系數(shù)：10 輻射系數(shù)：2
其他點看起來占主導(dǎo)地位。例如，X1-X2相對于總成本，Y1-Y2相對于有效性。然而，當從表5中列出的結(jié)果中觀察時，這些個體在同時考慮所有四個目標時是不支配的。這樣的事實對于設(shè)計者從一個最佳解決方案轉(zhuǎn)換到另一個解決方案是非常重要的，以實現(xiàn)目標的不同權(quán)衡要求。
帕累托最優(yōu)點在有效性和壓降計劃中的分布如圖4所示。在這種情況下，四目標優(yōu)化的一些設(shè)計點在雙目標優(yōu)化的帕累托上重疊剩余的設(shè)計點在二維的客觀空間中展開。
產(chǎn)量
目標
效率
總費用
壓降（Pa）
生成單元熵的數(shù)量
效率
0.7863
0.0688
0.2076
0.0674
總費用
56297.9
13806.9
30250.2
13869.5
壓降（Pa）
5247.2
5820.7
314.2
5410.9
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0008
0.0013
0.0005
表4.單一客觀考慮的最佳結(jié)果
圖3.在目標4和目標2優(yōu)化中有效性與總成本的變
此外，與雙目標優(yōu)化相比，在四目標優(yōu)化中觀察到寬的壓降變化，這表明兩者的相互矛盾的性質(zhì)升高多目標考慮的目標。對應(yīng)于圖4的五個樣品數(shù)據(jù)點（A-E）的最佳設(shè)計參數(shù)列于表6中。從結(jié)果可以觀察到，管長度，管直徑，管節(jié)距比和管數(shù)量的變化高于與數(shù)據(jù)點AE的其他設(shè)計變量相比較。另外，數(shù)據(jù)點AE觀察到83.39％的有效性變化和79.76％的壓降變化。此外，X1-X2和Y1-Y2（如圖4所示）是樣本設(shè)計點在二維中看起來占優(yōu)勢的解決方案客觀的空間。然而，從觀察的角度來看，這些人在多方面的客觀考慮方面是不支配的結(jié)果列于表6。
圖5顯示了熵生成單元的有效性和數(shù)量計劃中的優(yōu)化目標的帕累托優(yōu)點分布，以及相應(yīng)目標的帕累托最優(yōu)點。從圖中可以看出，在這種情況下，四目標優(yōu)化的多數(shù)設(shè)計點在雙目標優(yōu)化的帕累托點上重疊，而其余設(shè)計點分布在更接近帕累托前沿。因此與雙目標考慮相比，熵值生成單元的有效性和數(shù)量之間的沖突行為在四目標考慮中沒有顯著變化。表5列出了對應(yīng)于圖5的五個樣本數(shù)據(jù)點的規(guī)格。
圖6顯示了總成本和壓降計劃中帕累托最優(yōu)點的分布。從圖中可以看出，在四目標優(yōu)化的帕累托點的一部分（左邊的中上部區(qū)域）中，總壓力變化很小，壓降變化很小。而在其他部分（右側(cè)到中部區(qū)域），總壓降變化很大，總成本變化很小。此外，與雙目標考慮相比，總成本和壓降的變化范圍更多地是四目標考慮，這表明在四目標考慮中這些目標的沖突性提高。在表8中列出了對應(yīng)于圖6的五個樣本數(shù)據(jù)點的規(guī)格。此外，樣本設(shè)計點X1-X2和Y1-Y2在圖6中示出并且在表8中列出以揭示解決方案在多方面的考慮方面是不支配的。
表5.樣本設(shè)計點（A-E）的有效性和總成本計劃的最佳參數(shù)
.
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
15.3
11.2
11.2
15.3
15.3
15.3
14.3
15.3
14.2
管數(shù)
600
460
281
136
329
600
598
600
600
管長（m）
12
5
3.7
3
3
8.5
8.1
7.6
8.2
管節(jié)距比
1.91
1.25
1.25
1.3
2
2
1.65
1.86
2
擋板切割比例
0.19
0.19
0.19
0.19
0.32
0.3
0.21
0.19
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.2
0.2
1.4
0.56
1.4
0.2
0.52
效用
0.7656
0.7059
0.5584
0.3294
0.1402
0.5404
0.5401
0.673
0.5908
總成本（$）
76294.8
30539.9
22649.7
16902.1
21084.5
59017.9
54044.1
54763.9
54761.6
壓降（Pa）
1704.6
20593.6
35925.9
22111.7
743.9
797.2
979.0
1500.9
1150.1
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0029
0.0028
0.002
0.0009
0.0026
0.0026
0.0028
0.0027
`
圖4.在4目標和2目標優(yōu)化下壓降的有效性變化
表6.樣品設(shè)計點（A-E）的有效性和壓降計劃的最佳參數(shù)
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
13.4
11.2
11.2
15.3
15.3
15.3
15.3
11.2
11.3
管數(shù)
600
460
251
161
206
176
139
289
275
管長（m）
6.4
5
3.2
3.3
3
3
3.5
3.5
3
管節(jié)距比
1.25
1.25
1.34
1.43
2
1.25
1.31
1.25
1.25
擋板切割比
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.25
0.19
0.19
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.2
0.2
1.4
0.2
0.2
0.2
0.2
效用
0.7613
0.7059
0.4497
0.3276
0.1264
0.3682
0.3688
0.5465
0.4884
總成本（$）
44592.6
30539.9
19601.3
17149.9
17110.6
18014.3
17757.7
22264.8
20692.1
壓降（Pa）
8001.9
20593.6
27124.2
10823.8
1619.1
19443.3
21196.1
34617.3
34625.4
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0029
0.0025
0.002
0.0009
0.0021
0.0022
0.0028
0.0026
圖5.在4個目標和2個目標的優(yōu)化中，生成單元熵數(shù)量的變化
在總成本和熵生成單元的計劃中，帕累托最優(yōu)點的分布如圖7所示。從圖中可以看出，雙目標考慮的帕累托正態(tài)表現(xiàn)為彼此重疊的一組點 （圖的左下角），而在四目標考慮中觀察到帕累托點的廣泛分布。因此，這些目標的矛盾性質(zhì)在成因上被提升。對應(yīng)于
表7.樣本設(shè)計點（A-E）的有效性計劃和熵生成單元數(shù)量的最優(yōu)參數(shù)
A
B
C
D
E
徑（mm）
12.2
11.2
15.3
11.9
13.7
管的數(shù)量
600
252
152
184
100
表7.樣本設(shè)計點（A-E）的有效性計劃和熵生成單元數(shù)量的最優(yōu)參數(shù)
A
B
C
D
E
管長(m)
6.2
3.4
3
3
3
管節(jié)距比
1.25
1.26
1.25
2
1.95
擋板切割比率
0.19
0.19
0.19
0.24
0.32
擋板間距比
0.2
0.2
0.24
0.2
1.4
效力
0.7676
0.5088
0.3455
0.2202
0.0728
總成本
41833.1
21383.9
17242.3
15812,1
13922.1
壓降
11316.8
38972.9
20051,6
8971.2
9086.2
圖6.在4目標和2目標優(yōu)化中總成本隨壓降的變化
圖7的五個樣本數(shù)據(jù)點的最佳設(shè)計參數(shù)列于表9中。此外，為了揭示解決方案相對于多目標考慮，樣本設(shè)計要點X1-X2和Y1-Y2如圖7所示，并列于表9。
壓降計劃和熵產(chǎn)單元數(shù)量中的帕累托最優(yōu)點的分布如圖8所示，這里還觀察到四個目標優(yōu)化的帕累托最優(yōu)點的分散分布，與兩個客觀優(yōu)化相比，表明 四目標考慮這些目標的沖突性質(zhì)。表10列出了與圖8相對應(yīng)的五個樣本數(shù)據(jù)點的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。除此外，還示出了樣本設(shè)計點X1-X2和Y1-Y2，以顯示關(guān)于多目標考慮的解決方案是不支配
的。此外，獲得的帕累托解的三維可視化如圖9所示。多目標優(yōu)化利用不同的決策方法，以從帕累托最優(yōu)點中選擇最佳解。 參考文獻中提供了用于決策過程的不同方法[41,42]。 在目前的工作中，使用了LINMAP，TOPSIS和Fuzzy三種決策方法。而且
LINMAP，TOPSIS和FUZZY方法的理解簡單，易于實現(xiàn)。
表8.總成本和壓降計劃中樣本設(shè)計點（A-E）的最佳參數(shù)
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
15.3
15.3
15.3
11.9
15.3
11.2
12.4
15.3
13.9
管數(shù)
600
600
321
312
100
354
251
600
464
管長（m）
11.3
5.8
3
4.3
3
3
3.7
9.1
8.9
管節(jié)距比
2
1.32
1.25
1.25
1.3
1.25
1.25
1.46
2
擋板切割比例
0.32
0.32
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.32
0.29
擋板間距比
0.91
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
效用
0.5671
0.6665
0.4716
0.6080
0.29
0.5276
0.5229
0.7384
0.6231
總成本（$）
72784.3
45398.9
21841.5
24515.2
16764.9
21678.9
21563.9
62387.3
47885.4
壓降（Pa）
877.7
3274.4
10085.3
26224.7
32569.9
26748.3
28983.9
2499.9
2499.6
生成單元熵的數(shù)量
0.0026
0.0028
0.0024
0.0028
0.0019
0.0027
0.0027
0.0028
0.0027
圖7.總成本與熵生成單元的數(shù)量在4目標和2目標優(yōu)化中的變化
此外，這些方法在決策過程中考慮的選擇和標準數(shù)量不限。但是，當模型中包含新的替代方法時，這些方法會出現(xiàn)排名逆轉(zhuǎn)（最終排名可以交換）的問題。有關(guān)每種方法的詳細工作描述可在文獻41,42]中找到。圖1和圖2顯示了LINMAP，TOPSIS和Fuzzy決策方法所選擇的最終解決方案。3-8，列于表11.根據(jù)結(jié)果，LINMAP和TOPSIS獲得的解決方案是相互接近的。
表9.樣本設(shè)計點（A-E）在總成本計劃和熵生成單元數(shù)量上的最優(yōu)參數(shù)
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
15.3
15
15.3
15.3
15.3
15.3
15.3
15.3
14.3
管數(shù)
600
496
434
184
139
379
381
600
598
管長（m）
12
7.9
4.8
3
3.1
3
3
8.5
8.1
管節(jié)距比
1.91
2
1.86
2
1.88
2
2
2
1.65
擋板切割比例
0.19
0.32
0.29
0.19
0.32
0.32
0.19
0.3
0.21
擋板間距比
0.2
1.4
0.77
0.2
1.4
1.4
1.27
0.56
1.4
效用
0.7656
0.3874
0.3168
0.2156
0.0923
0.1525
0.1870
0.5404
0.5393
總成本（$）
76294.8
48150.9
32262.8
16544.5
15154.1
22658.6
22725.5
59017.9
54044.1
壓降（Pa）
1704.6
896.5
837.6
3368.7
3208.7
597.6
633.9
797.2
978.9
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0021
0.0019
0.0014
0.0007
0.001
0.0012
0.0026
0.0026
圖8.在4目標和2目標優(yōu)化中，壓降與熵產(chǎn)單元數(shù)量的變化
為了更好地了解決策變量與四目標優(yōu)化的潛在關(guān)系，在圖1和圖2中為所有200個設(shè)計點繪制了與四目標優(yōu)化相對應(yīng)的決策變量的值。10-15。為了比較的目的，設(shè)計變量在雙目標優(yōu)化中的分布也在這些圖中給出。
圖10顯示了所有200個設(shè)計點的管徑分布。管徑散布分布規(guī)定了其在四目標優(yōu)化中的沖突效應(yīng)。在雙目標優(yōu)化的情況下，僅考慮有效性與總成本，觀察管直徑的分散分布。
所有帕累托點的管數(shù)分布如圖11所示。在四目標優(yōu)化的情況下觀察到管的數(shù)量分散。 在雙目標優(yōu)化的情況下，管徑散布分布為：（i）有效性與總成本（ii）有效性與熵產(chǎn)生單元的數(shù)量（iii）總成本與壓降的關(guān)系以及（iv）壓降與熵產(chǎn)單元的數(shù)量之間的關(guān)系，因此，管數(shù)對多目標優(yōu)化更為敏感。
表10.壓降計劃中的樣本設(shè)計點（A-E）的最優(yōu)參數(shù)和熵生成單元的數(shù)量
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
11.2
12.9
11.2
15.3
13.7
15.3
15.3
11.2
11.2
管數(shù)
252
259
268
184
100
100
176
281
341
管長（m）
3.4
3
3
3
3
3
3
3.7
3.6
管節(jié)距比
1.26
1.25
1.5
2
1.95
1.4
1.25
1.25
1.25
擋板切割比例
0.19
0.22
0.2
0.19
0.32
0.2
0.25
0.19
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.21
0.2
1.4
0.22
0.2
0.2
0.2
效用
0.5088
0.4526
0.3727
0.2156
0.0728
0.2468
0.3682
0.5584
0.5789
總成本（$）
21383.9
19850.2
18193.9
16544.5
13922.1
15323.1
18014.3
22649.7
23324.9
壓降（Pa）
38972.9
22410.9
13934.8
3368.7
9086.2
19281.6
19443.3
35925.9
28296.2
生成單元熵的數(shù)量
0.0027
0.0024
0.0022
0.0014
0.0006
0.0016
0.0021
0.0028
0.0028
圖9. 帕累托解的3D呈現(xiàn)
表11許多客觀優(yōu)化結(jié)果的決策
LINMAP
TOPSIS
FUZZY
管徑（mm）
13.1
12
15.3
管數(shù)
449
466
400
管長（m）
3
3
3
管節(jié)距比
1.25
1.25
1.25
擋板切割比例
0.19
0.32
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.2
效用
0.5408
0.5097
0.5025
總成本（$）
24058.6
23618.8
24100.3
壓降（Pa）
11681.7
12914.9
7808.6
生成單元熵的數(shù)量
0.0026
0.0026
0.0025
圖10.4目標和2目標優(yōu)化的管徑分布
圖11.4個分配目標和2個目標的管子數(shù)量優(yōu)化
圖12-14分別顯示了所有設(shè)計點的管子長度，管子節(jié)距比和擋板間隔比的分布。這些設(shè)計變量的主要影響是在同時優(yōu)化（i）有效性與壓降和（ii）有效性與熵生成單元的數(shù)量。應(yīng)有對這種沖突的影響，這些設(shè)計變量的分散分布在多目標優(yōu)化中被觀察。
最后，所有帕累托點的擋板切割比的分布如圖15所示，從圖中可以看出，擋板切割比的散布分布在有效性與熵生成單元的數(shù)量上是一致的。由此，在多目標優(yōu)化中觀察到擋板切割比的分布的變化。
圖12.4個分配目標和2個目標優(yōu)化的管長分布
圖13.4個分配目標和2個目標的管間距比的分布優(yōu)化
圖14.4個分配目標和2個目標優(yōu)化的擋板間隔比的分布
圖15.4個分配目標和2個目標擋板切割比的分布優(yōu)化
7.結(jié)論
在目前的工作中，多目標傳輸搜索（MOHTS）算法已經(jīng)開始解決多目標優(yōu)化的問題，對算法的能力進行了優(yōu)化，幾何參數(shù)的六個設(shè)計變量被用于優(yōu)化，針對相互聯(lián)系的目標獲得一組帕累托最優(yōu)點，多目標優(yōu)化的帕累托最優(yōu)點被表示為任何目標的二維客觀空間以及相應(yīng)目標的帕累托最優(yōu)點。因此，本文提出了兩個目標函數(shù)的不同組合方案，利用包括LINMAP，TOPSIS和Fuzzy在內(nèi)的三種決策方法，從帕累托最優(yōu)點中選出最終的最優(yōu)解。此外，還顯示了每個設(shè)計變量在其允許范圍內(nèi)的分布情況。結(jié)果揭示了這四個目標之間的相互關(guān)系，管子數(shù)量，管子長度，管子節(jié)距比和擋板間距等幾何參數(shù)導(dǎo)致目標函數(shù)之間存在較強的聯(lián)系。最后觀察多目標方法和STHE的理想設(shè)計方法，并相互進行比較。 參考文獻：
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