合成氨裝置-五級(jí)閃蒸汽熱交換器設(shè)計(jì)含10張CAD圖
合成氨裝置-五級(jí)閃蒸汽熱交換器設(shè)計(jì)含10張CAD圖,合成氨,裝置,閃蒸,熱交換器,設(shè)計(jì),10,cad
外文題目 Many-objective optimization of shell and tube heat exchanger
譯文題目 殼管式換熱器的多目標(biāo)優(yōu)化
外文出處 Thermal Science and Engineering Progress 2 (2017) 87–101
殼管式換熱器的多目標(biāo)優(yōu)化
作者：Bansi D. Raja a, R.L. Jhala b, Vivek Patel
摘要
本文對(duì)殼管式換熱器的多目標(biāo)（四目標(biāo)）優(yōu)化進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。考慮換熱器的熱效率，總成本、壓降和熵產(chǎn)數(shù)目等多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，提出多目標(biāo)傳熱搜索（MOHTS）算法，并應(yīng)用于求解一組帕累托的最優(yōu)點(diǎn)。許多客觀的優(yōu)化結(jié)果形成了一個(gè)四維超客觀空間的解決方案，并在二維客觀空間上表現(xiàn)出來(lái)。因此，四目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果在二維客觀空間中由六個(gè)帕累托參量表示。將這六個(gè)帕累托參量與它們相應(yīng)的兩目標(biāo)帕累托參量進(jìn)行比較，使用包括LINMAP，TOPSIS和FUZZY等方法，從多目標(biāo)優(yōu)化的帕累托最優(yōu)集合中選擇最終的最優(yōu)解。最后，為了揭示這些目標(biāo)之間的聯(lián)系程度，每個(gè)設(shè)計(jì)變量分布也表現(xiàn)在二維客觀空間中。
關(guān)鍵詞：殼管式換熱器，多目標(biāo)優(yōu)化，效用，總成本，壓降，生成單元熵的數(shù)量。
術(shù)語(yǔ):
A
傳熱面積（m2）
Nt
管數(shù)
At
管外換熱面積（m2）
Ns
生成單元熵的數(shù)量
Ao,cr
殼體中心線的橫流面積（m2）
np
管道數(shù)量
Ao,w
一個(gè)管口部分的凈流量面積
ny
設(shè)備使用壽命（年）
a,a1,a2
通過(guò)系數(shù)獲得Colburn因子
pt
管間距（m）
ad
年折扣率（%）
Pr
普朗特?cái)?shù)
bc
擋板切割比例
p
壓力（Pa）
bs
擋板間距比
?p
壓降（Pa）
b,b1,b2
計(jì)算殼側(cè)摩擦系數(shù)的系數(shù)
Rfs
殼側(cè)污垢抗性（m2 K / W）
Cp
比熱（J / kg K）
Rft
管側(cè)污染阻力（m2 K / W）
CL
管布局不變
rs, rlm
通過(guò)系數(shù)得殼側(cè)Colburn因子
CPT
管數(shù)不變
Q
傳熱率（kW）
Cinv
投資成本（元）
T
溫度（K）
Cope
營(yíng)業(yè)成本（元）
U
總傳熱系數(shù)（W / m2 K）
Co
年度經(jīng)營(yíng)成本（元/年）
V
體積流量（m3 / s）
d
管直徑（m）
希臘字母
Ds
殼直徑（m）
ρ
密度（kg / m3）
Fc
橫流部分的管子總數(shù)的一部分
μ
動(dòng)態(tài)粘度（Pa s）
F
摩擦因素
σ
最小與最大面積之比
G
質(zhì)量流速（kg / m2 s）
ηρ
整體泵送效率
h
傳熱系數(shù)（W / m2 K）
ε
效率
j
colburn因素
?
每年的營(yíng)業(yè)時(shí)間
Kc, Ke
入口和出口壓力損失系數(shù)
K
導(dǎo)熱系數(shù)（W / m K）
術(shù)語(yǔ):
kel
電能價(jià)格（美元/千瓦時(shí)）
標(biāo)注：
L
管長(zhǎng)（m）
i
內(nèi)部或入口
Lbi,，Lbo, Lbc
入口，出口和中心擋板間距（m）
o
s
外部或出口
殼側(cè)
M
質(zhì)量流量（kg / s）
t
管側(cè)
Nb
鈮的數(shù)量
W
墻
1. 引言
換熱器是通過(guò)能量回收來(lái)達(dá)到節(jié)能目的的重要設(shè)備之一。在各種類型的熱交換器中，一個(gè)重要的類型是殼管式熱交換器（STHE）[1]。 STHE被廣泛應(yīng)用于煉油和石化工業(yè)，發(fā)電，制冷，供暖和空調(diào)以及醫(yī)療等方面。
STHE的設(shè)計(jì)優(yōu)化需要對(duì)熱力學(xué)，流體動(dòng)力學(xué)和成本估算的綜合理解[1,2]，通常，涉及STHE設(shè)計(jì)優(yōu)化的目標(biāo)是熱力學(xué)（即最大有效性，最小熵產(chǎn)率，最小壓降等）和經(jīng)濟(jì)（即最小成本）。STHE的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是耗時(shí)的，并不能保證最佳的解決方案。因此，基于進(jìn)化算法和群體智能的算法在STHE的優(yōu)化設(shè)計(jì)中已經(jīng)倍受關(guān)注。
以前，一些研究人員使用不同的優(yōu)化技術(shù)，采用不同的方法和目標(biāo)函數(shù)來(lái)優(yōu)化STHE。然而，他們的調(diào)查集中在單一目標(biāo)優(yōu)化或多目標(biāo)（即兩個(gè)或三個(gè)目標(biāo)）優(yōu)化。Mohanty [3]開(kāi)展了STHE的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化工作。他利用引力搜索算法作為優(yōu)化工具，著眼于STHE年度總成本的優(yōu)化。Wong等人[4]使用NSGA-II同時(shí)優(yōu)化STHE的資本成本和運(yùn)營(yíng)成本。 Amin和Bazargan [5]認(rèn)為換熱量的增加和換熱總成本的降低是STHE多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。在遺傳算法的研究中，他們采用了11個(gè)決策變量和壓降約束。Hadidi和Nazari [6]采用基于生物地理學(xué)的優(yōu)化（BBO）算法來(lái)降低STHE的成本。作者解決了STHE的三個(gè)測(cè)試案例，以證明BBO方法的有效性，Rao和Patel [7]以熱交換率和換熱器總成本為目標(biāo)函數(shù)對(duì)STHE進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。作者使用了基于教學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)化（TLBO）算法的改進(jìn)版本作為優(yōu)化工具。
溫等人[8]獲得了傳熱率與螺旋擋板STHE的總成本之間的帕累托正面。作者在他們的調(diào)查中考慮了三個(gè)優(yōu)化變量，并展示了優(yōu)化和常規(guī)STHE設(shè)計(jì)之間的比較。郭等人[9]應(yīng)用場(chǎng)協(xié)同原則優(yōu)化STHE設(shè)計(jì)。作者將場(chǎng)協(xié)同數(shù)最大化作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法求解優(yōu)化問(wèn)題。 Caputo等人[10]提出了STHE制造成本估算的一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型。作者進(jìn)行了參數(shù)分析，以獲得STHE的最佳長(zhǎng)徑比。Hajabdollahi等人[9]用九個(gè)決策變量和遺傳算法作為優(yōu)化工具對(duì)STHE進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。作者還提出了設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的敏感性。Khosravi等人[12]研究STHE經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的三種不同演化算法的性能。Sadeghzadeh等人[13]用遺傳和粒子群優(yōu)化算法證明STHE設(shè)計(jì)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。
Yousefi等人[14]采用NSGA-II來(lái)優(yōu)化用于混合式光伏 - 柴油動(dòng)力系統(tǒng)中廢熱回收的STHE,Hajabdollahi和Hajabdollahi [15]研究了納米粒子在STHE熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化中的作用,Yousefi等人對(duì)基于納米流體的熱回收系統(tǒng)進(jìn)行STHE的熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。其他幾個(gè)研究人員[17-25]用不同的優(yōu)化策略對(duì)熱力學(xué)，經(jīng)濟(jì)或熱經(jīng)濟(jì)目標(biāo)進(jìn)行STHE的單目標(biāo)或多目標(biāo)（兩個(gè)或三個(gè)目標(biāo)）優(yōu)化。除STHE之外,研究人員還努力優(yōu)化其他類型的換熱器。例如，Yousefi等人 [26-30]實(shí)現(xiàn)了緊湊型換熱器優(yōu)化的進(jìn)化算法, Patel等人[31,32]研究板翅式換熱器的熱經(jīng)濟(jì)目標(biāo)優(yōu)化,Raja等人[33]進(jìn)行旋轉(zhuǎn)再生的多目標(biāo)優(yōu)化。
因此，從文獻(xiàn)調(diào)查中可以看出，研究人員針對(duì)單目標(biāo)或多目標(biāo)（兩個(gè)或三個(gè)目標(biāo)）考慮進(jìn)行了STHE的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化，熱力學(xué)優(yōu)化或熱經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。然而，STHE的多目標(biāo)優(yōu)化尚未在文獻(xiàn)中觀察到?？紤]到這個(gè)事實(shí)，為了實(shí)現(xiàn)STHE的多目標(biāo)（即四目標(biāo)）優(yōu)化，已經(jīng)將努力放在了目前的工作中。許多客觀的考慮導(dǎo)致STHE和最終用戶更真實(shí)的設(shè)計(jì)可以根據(jù)他/她的要求從中選擇任何優(yōu)化的設(shè)計(jì)。
此外，作為一個(gè)優(yōu)化工具，傳熱搜索（HTS）算法[34]是在目前的工作實(shí)施。傳熱搜索是最近開(kāi)發(fā)的基于熱力學(xué)和傳熱自然規(guī)律的元啟發(fā)式算法[34]。在這項(xiàng)工作中，傳熱搜索（MOHTS）算法的多目標(biāo)變體被提出來(lái)解決STHE的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。所提出的算法使用基于網(wǎng)格的方法來(lái)保持外部存檔的多樣性。帕累托優(yōu)勢(shì)被納入MOHTS算法，便讓這種啟發(fā)式處理與幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題。在所提出的算法中，基于Pareto支配概念計(jì)算解的質(zhì)量。
因此，目前工作的主要貢獻(xiàn)是（一）STHE的多目標(biāo)優(yōu)化，以最大限度地提高效率，同時(shí)最小化總成本，壓降和熵產(chǎn)單元的數(shù)量。（二）引入傳熱搜索（MOHTS）算法的多目標(biāo)變體，并將其用于求解STHE的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（三）將多目標(biāo)（即四目標(biāo)）優(yōu)化的結(jié)果與多目標(biāo) （即雙目標(biāo)）優(yōu)化。（四）比較多目標(biāo)（即四目標(biāo)）優(yōu)化和多目標(biāo)（即兩目標(biāo)）優(yōu)化之間決策變量的基本關(guān)系。（五）在LINMAP，TOPSIS和模糊決策方法的幫助下，從多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)集合中選擇最終的最優(yōu)解。
2.建模的過(guò)程
本節(jié)介紹THE設(shè)計(jì)優(yōu)化中涉及的熱力學(xué)水力模型，目標(biāo)函數(shù)公式，設(shè)計(jì)變量和約束條件。
2.1 熱和液壓
STHE的詳細(xì)幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。在目前的工作中，e-NTU方法被用來(lái)預(yù)測(cè)STHE的性能。 STHE在穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行，面積分布和傳熱系數(shù)假設(shè)為均勻恒定。 此外，Bell-Delaware方法[1,35,36]用于估算殼程傳熱和壓降。表1顯示STHE的熱和水力模型制定。
2.2 目標(biāo)函數(shù)
在目前的工作中，相互沖突的熱力學(xué)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)之間的多目標(biāo)優(yōu)化被執(zhí)行。下面列出了所考慮的熱力學(xué)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)。
2.2.1熱力學(xué)目標(biāo)
在目前的工作中，制定了三個(gè)熱力學(xué)目標(biāo)通過(guò)考慮有效性，總壓降和STHE的熵產(chǎn)生單元的數(shù)量。在這里，這是理想的最大限度地提高熱交換器的效率并使其最小化總壓降和熵產(chǎn)單位。換熱器對(duì)選定的E型TEMA殼管熱量的有效性換熱器由[1,7,35]給出。
ε=21+C+1+C20.5coth?(NTU2(1+C2)0.5) (13)
其中，C和NTU分別是熱容量比和傳輸次數(shù),單位STHE分別在表1中給出。同樣的，總壓降和熵產(chǎn)數(shù)STHE單位由[35,37]給出。
?Ptotal=?Pt+?Ps (14)
Ns=CP,SCmasln1-εCminCp,s1-Tt,iTt,i-RsCp,sln1-?PsPs,i+ (15)
Cp,sCmax[ln1+εCminCp,sTs,iTt,i-1-RtCp,tln1-?PtPt,i]
圖1.殼管式換熱器幾何圖
其中，DPt和DPs分別是管側(cè)和殼側(cè)壓降。 同樣Tt，i，Ts，i，Pt，i和Ps分別是表1中給出的STHE的熱工水力模型求出的管側(cè)和殼側(cè)流體的入口溫度和壓力。
2.2.2經(jīng)濟(jì)目標(biāo)
考慮STHE的投資成本和運(yùn)營(yíng)成本構(gòu)成的總年度成本（Ctot），由[7,24]給出了經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)。
Ctot=Cinv+Cope (16)
其中，Cinv和Cope是STHE的總投資成本和運(yùn)營(yíng)成本，定義為[7,24]。
Cinv=8500+409At2 (17)
Cope=ti=1ny Co(1+ad)tI (18)
C0=WKelτ (19)
其中，ad，ny，kel分別是年度貼現(xiàn)率，設(shè)備使用年限，電能價(jià)格，同樣，W是泵送功率，并使用表1中給出的STHE的熱 - 水力模型獲得。
在目前的工作中，MOHTS算法被用于STHE的多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)問(wèn)題一般可以描述如下[38]。
Max/Min fX=f1X,f2X,f3X,f4X
X=[x1,x2,….xk] (20)
其中，f1（X），f2（X），f3（X），f4（X）是STHE的有效性，總成本，壓降
單元熵?cái)?shù)量，這些約束被表述為：
giX≤0,I=1,2,…,nc (21)
Xj,min≤Xj≤Xj,max, j=1,2,...,nd (22) 其中，nc和nd分別是約束的個(gè)數(shù)和決策變量的個(gè)數(shù)。此外，在目前的工作中，靜態(tài)懲罰方法被用于約束處理。在文獻(xiàn)[39]中詳細(xì)討論了在進(jìn)化算法中應(yīng)用約束處理方法。
2.3 設(shè)計(jì)變量和約束
在目前的工作中，六個(gè)影響STHE性能的設(shè)計(jì)變量被考慮用于優(yōu)化。這些變量包括：
表1. STHE [7.24]的建模方程
方程
序號(hào)
標(biāo)注
For2500≤Ret≤1.24×105
1
管側(cè)傳熱系數(shù)
Ret=mtdtμtAt
2
管方雷諾數(shù)
At=0.25πdi2Nt/np
3
管側(cè)橫截面積
Ds=0.637Pr(πNt)CL/CTP
4
殼直徑K
hs=hiJcJiJhJsJr, hi=jCp,sPrs-2/3A0,cr
5
殼側(cè)傳熱系數(shù)
U=11hs+Rfs+d0ind0d12kw+d0di(Rft+1ht)
6
整體傳熱系數(shù)
A=πl(wèi)d0Nt
7
換熱器表面積
C*=Cp,minCp,max
8
比熱容
1NTU=CminUA
9
單位轉(zhuǎn)移的數(shù)量
ft=0.00128+0.1143(Ret)-0.311
10
管側(cè)摩擦系數(shù)
fs=b1(1.33ptd0)bResb2
11
殼側(cè)摩擦系數(shù)
W=(?ptvtηp+Δpsvsηp)
12
抽力
（i）管直徑（ii）管數(shù)（iii）管長(zhǎng)（iv）管間距比（v）擋板切割比（vi）擋板間距比。 設(shè)計(jì)參數(shù)變化范圍如表2所示。此外，基于表1熱工水力模型的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)滿足以下約束條件[35,36]。
3f(Xk)Xk,jnew=Xj,iold-R2Xj,iold Iff(Xk)>f(Xj); if g≤gmax/CDF (26)
Xj,inew=Xk,iold-riXk,iold Iff(Xj)>f(Xk)Xk,jnew=Xj,iold-riXj,iold Iff(Xk)>f(Xj) if g>gmax/CDF (27)
其中，j = 1,2，...，n，j≠k，k ∈（1,2，...，n）和i ∈（1,2，...，m。此外，k和i是隨機(jī)選擇的解決方案和設(shè)計(jì)變量。R∈ [0,0.3333]是選擇導(dǎo)通相位的概率;ri ∈[0,1]是均勻分布的隨機(jī)數(shù)，CDF是傳導(dǎo)因子。
3.2 對(duì)流階段
這個(gè)階段模擬系統(tǒng)和環(huán)境之間的對(duì)流傳熱。在對(duì)流換熱中，周圍的溫度與系統(tǒng)的平均溫度相互作用。在HTS算法優(yōu)化的過(guò)程中，最好的解決方案是假定為一個(gè)周圍，其余的解決方案組成系統(tǒng)，因此，最佳解決方案的設(shè)計(jì)變量與人口的相應(yīng)平均設(shè)計(jì)變量相互作用。在這個(gè)階段，解決方案根據(jù)下面的等式更新[34]。
Xj,inew=Xj,iold+R(Xs-XmsTCF) (28)
TCF=absR-r1 if g≤gmax/COF TCF=round1+r1 if g>gmax/COF (29)
其中，j = 1,2，...，n，i = 1,2，...，m。Xs是周圍的溫度，Xms是系統(tǒng)的平均溫度。R ∈ [0.3333,0.6666]是選擇對(duì)流相的概率;ri ∈ [0,1]是均勻分布的隨機(jī)數(shù)，COF是對(duì)流因子。
3.3 輻射階段
該階段模擬系統(tǒng)內(nèi)部以及系統(tǒng)與周圍之間的輻射傳熱。輻射傳熱發(fā)生在系統(tǒng)和周圍以及系統(tǒng)的不同部分之間。在使用HTS算法進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，這種情況表示借助于最佳解決方案或任何其他隨機(jī)選擇的解決方案更新任何解決方案。在這個(gè)階段，解決方案更新如下[34]。
Xj,inew=Xj,iold+RXk,iold-Xj,iold If f(Xj)>f(Xk) Xj,inew=Xj,iold+RXj,iold-Xk,iold If f(XK)>f(Xj): if g≤gmax/RDF (30)
lXj,inew=Xj,iold+riXk,iold-Xj,iold If f(Xj)>f(Xk) Xj,inew=Xj,iold+riXj,iold-Xk,iold If f(XK)>f(Xj): if >gmax/RDF (31)
其中，j = 1,2，...，n，j≠k，k ∈（1,2，...，n）和i ∈（1,2，...，m）。此外，k是隨機(jī)選擇的解決方案。R ∈ [0，0.3333]是選擇輻射相位的概率; ri ∈ [0，1]是均勻分布的隨機(jī)數(shù)，RDF是輻射因子。
4.多目標(biāo)傳熱搜索（MOHTS）算法
多目標(biāo)傳熱搜索（MOHTS）算法使用外部存檔來(lái)存儲(chǔ)用于生成帕累托前沿的非主導(dǎo)解決方案。MOHTS算法使用基于電子優(yōu)勢(shì)的更新方法[40]來(lái)檢查存檔解決方案的統(tǒng)治。 帕累托最前面是基于外部存檔中保存的解決方案生成的。
MOHTS算法使用基于網(wǎng)格的方法，使用固定大小的歸檔進(jìn)行歸檔。在更新過(guò)程中找到的最佳解決方案存儲(chǔ)在存檔中。電子支配法被用于每一代的更新檔案。 在電子支配方法中，將假設(shè)一個(gè)維數(shù)等于問(wèn)題目標(biāo)數(shù)的空間。每個(gè)尺寸都會(huì)按照尺寸進(jìn)行切割。 這將打破空間框和解決方案是在這些框。之后，首先將被其他箱子占據(jù)的箱子（保持解決方案）移除。換句話說(shuō)，這些框中的解決方案被刪除。 然后檢查剩余的盒子以僅包含一個(gè)解決方案。如果剩余的盒子包含多個(gè)解決方案，則從每個(gè)盒子中刪除占主導(dǎo)地位的解決方案。因此，只有非主導(dǎo)的解決方案保留在檔案中。MOHTS的偽碼如圖2所示。
5.應(yīng)用示例
通過(guò)分析文獻(xiàn)[7,24]中STHE的應(yīng)用實(shí)例，評(píng)估了采用MOHTS算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的方法的有效性。它旨在設(shè)計(jì)和優(yōu)化STHE（如圖1所示），用于用淡水冷卻油（殼側(cè)流體）（管側(cè)流體）。351.3K的高溫油進(jìn)入STHE的殼側(cè)，質(zhì)量流量為8.1kg / s。在溫度為303K，質(zhì)量流量為12??.5kg / s的情況下，將新鮮水供應(yīng)到管側(cè)。油和水的供應(yīng)壓力分別是1.8巴和1.2巴。在優(yōu)化過(guò)程中考慮兩種流體的溫度相關(guān)的熱物理性質(zhì)。不銹鋼用于STHE的建造。參考文獻(xiàn)摘自STHE優(yōu)化所需的經(jīng)濟(jì)參數(shù)。[7,24]。因此，要找出STHE的設(shè)計(jì)參數(shù)（即管徑，管子數(shù)量，管子長(zhǎng)度，管子髓核比率，擋板切割比率和擋板間距比率）以獲得最大的有效性和最小的總成本，壓降和數(shù)量熵生成單元。
6.結(jié)果和討論
首先，對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，以確定目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于彼此的行為。表3列出了本研究中使用的HTS和MOHTS算法的控制參數(shù)。單目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，當(dāng)效率達(dá)到最大（即最大有效性考慮）時(shí) 那時(shí)其他三個(gè)目標(biāo)函數(shù)都不是最佳值。 當(dāng)我們考慮其他目標(biāo)時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)類似的情況（即總成本，壓降和熵生成單元的數(shù)量）。因此，單一目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果清楚地揭示了所有有形目標(biāo)之間相互矛盾的本質(zhì)。 因此，在MOHTS算法的幫助下，進(jìn)行了多目標(biāo)（即四目標(biāo)）優(yōu)化。
對(duì)于STHE的考慮范例，在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中將200個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)作為帕累托最優(yōu)點(diǎn)生成。為了可視化許多客觀優(yōu)化的Pareto最優(yōu)點(diǎn)（即同時(shí)考慮所有的目標(biāo)），許多客觀優(yōu)化的Pareto最優(yōu)點(diǎn)被表示在任意雙目標(biāo)的二維目標(biāo)空間中，以及相應(yīng)目標(biāo)Pareto最優(yōu)點(diǎn)。這樣，本應(yīng)用實(shí)例的四目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果在兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的不同組合計(jì)劃中由六個(gè)Pareto前沿表示。
圖3顯示了有效性和總成本的二維目標(biāo)空間中的最優(yōu)目標(biāo)的Pareto最優(yōu)點(diǎn)分布，以及相應(yīng)目標(biāo)的Pareto最優(yōu)點(diǎn)。分散的分布與雙目標(biāo)優(yōu)化（其中觀察到清晰的帕累托
圖2 MOHTS算法的偽碼
正面）相比，觀察到四個(gè)客觀優(yōu)化的帕累托最優(yōu)點(diǎn)。如圖所示，雙目標(biāo)和四目標(biāo)優(yōu)化的一些設(shè)計(jì)點(diǎn)是彼此重疊。然而，對(duì)于剩余設(shè)計(jì)點(diǎn)而言，與雙目標(biāo)優(yōu)化相比，四個(gè)客觀優(yōu)化在給定有效性的情況下導(dǎo)致總成本更高。因此，與雙目標(biāo)考慮相比，有效性和總成本之間的矛盾行為在四個(gè)客觀的考慮中被提高。對(duì)應(yīng)于圖3的五個(gè)樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)（A至E）的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)列于表5中。從結(jié)果可以觀察到，與其他設(shè)計(jì)相比，管長(zhǎng)度，管直徑和管數(shù)目的變化較高于數(shù)據(jù)點(diǎn)A-E的變量。另外，數(shù)據(jù)點(diǎn)A-E觀察到效81.68％，總成本變化72.36％。而且，對(duì)于所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，與熵產(chǎn)生單元的數(shù)量相比，觀察到壓降的更高的變化。此外，從圖3可以看出，在二維目標(biāo)空間中有一些點(diǎn)可能相對(duì)于
表3.HTS算法的控制參數(shù)
導(dǎo)相選擇概率：0-0.3333
對(duì)流階段的選擇概率：0.3333-0.6666
輻射階段的選擇概率：0.6666-1
傳導(dǎo)系數(shù)：2
對(duì)流系數(shù)：10 輻射系數(shù)：2
其他點(diǎn)看起來(lái)占主導(dǎo)地位。例如，X1-X2相對(duì)于總成本，Y1-Y2相對(duì)于有效性。然而，當(dāng)從表5中列出的結(jié)果中觀察時(shí)，這些個(gè)體在同時(shí)考慮所有四個(gè)目標(biāo)時(shí)是不支配的。這樣的事實(shí)對(duì)于設(shè)計(jì)者從一個(gè)最佳解決方案轉(zhuǎn)換到另一個(gè)解決方案是非常重要的，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的不同權(quán)衡要求。
帕累托最優(yōu)點(diǎn)在有效性和壓降計(jì)劃中的分布如圖4所示。在這種情況下，四目標(biāo)優(yōu)化的一些設(shè)計(jì)點(diǎn)在雙目標(biāo)優(yōu)化的帕累托上重疊剩余的設(shè)計(jì)點(diǎn)在二維的客觀空間中展開(kāi)。
產(chǎn)量
目標(biāo)
效率
總費(fèi)用
壓降（Pa）
生成單元熵的數(shù)量
效率
0.7863
0.0688
0.2076
0.0674
總費(fèi)用
56297.9
13806.9
30250.2
13869.5
壓降（Pa）
5247.2
5820.7
314.2
5410.9
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0008
0.0013
0.0005
表4.單一客觀考慮的最佳結(jié)果
圖3.在目標(biāo)4和目標(biāo)2優(yōu)化中有效性與總成本的變
此外，與雙目標(biāo)優(yōu)化相比，在四目標(biāo)優(yōu)化中觀察到寬的壓降變化，這表明兩者的相互矛盾的性質(zhì)升高多目標(biāo)考慮的目標(biāo)。對(duì)應(yīng)于圖4的五個(gè)樣品數(shù)據(jù)點(diǎn)（A-E）的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)列于表6中。從結(jié)果可以觀察到，管長(zhǎng)度，管直徑，管節(jié)距比和管數(shù)量的變化高于與數(shù)據(jù)點(diǎn)AE的其他設(shè)計(jì)變量相比較。另外，數(shù)據(jù)點(diǎn)AE觀察到83.39％的有效性變化和79.76％的壓降變化。此外，X1-X2和Y1-Y2（如圖4所示）是樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)在二維中看起來(lái)占優(yōu)勢(shì)的解決方案客觀的空間。然而，從觀察的角度來(lái)看，這些人在多方面的客觀考慮方面是不支配的結(jié)果列于表6。
圖5顯示了熵生成單元的有效性和數(shù)量計(jì)劃中的優(yōu)化目標(biāo)的帕累托優(yōu)點(diǎn)分布，以及相應(yīng)目標(biāo)的帕累托最優(yōu)點(diǎn)。從圖中可以看出，在這種情況下，四目標(biāo)優(yōu)化的多數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)在雙目標(biāo)優(yōu)化的帕累托點(diǎn)上重疊，而其余設(shè)計(jì)點(diǎn)分布在更接近帕累托前沿。因此與雙目標(biāo)考慮相比，熵值生成單元的有效性和數(shù)量之間的沖突行為在四目標(biāo)考慮中沒(méi)有顯著變化。表5列出了對(duì)應(yīng)于圖5的五個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的規(guī)格。
圖6顯示了總成本和壓降計(jì)劃中帕累托最優(yōu)點(diǎn)的分布。從圖中可以看出，在四目標(biāo)優(yōu)化的帕累托點(diǎn)的一部分（左邊的中上部區(qū)域）中，總壓力變化很小，壓降變化很小。而在其他部分（右側(cè)到中部區(qū)域），總壓降變化很大，總成本變化很小。此外，與雙目標(biāo)考慮相比，總成本和壓降的變化范圍更多地是四目標(biāo)考慮，這表明在四目標(biāo)考慮中這些目標(biāo)的沖突性提高。在表8中列出了對(duì)應(yīng)于圖6的五個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的規(guī)格。此外，樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)X1-X2和Y1-Y2在圖6中示出并且在表8中列出以揭示解決方案在多方面的考慮方面是不支配的。
表5.樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)（A-E）的有效性和總成本計(jì)劃的最佳參數(shù)
.
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
15.3
11.2
11.2
15.3
15.3
15.3
14.3
15.3
14.2
管數(shù)
600
460
281
136
329
600
598
600
600
管長(zhǎng)（m）
12
5
3.7
3
3
8.5
8.1
7.6
8.2
管節(jié)距比
1.91
1.25
1.25
1.3
2
2
1.65
1.86
2
擋板切割比例
0.19
0.19
0.19
0.19
0.32
0.3
0.21
0.19
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.2
0.2
1.4
0.56
1.4
0.2
0.52
效用
0.7656
0.7059
0.5584
0.3294
0.1402
0.5404
0.5401
0.673
0.5908
總成本（$）
76294.8
30539.9
22649.7
16902.1
21084.5
59017.9
54044.1
54763.9
54761.6
壓降（Pa）
1704.6
20593.6
35925.9
22111.7
743.9
797.2
979.0
1500.9
1150.1
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0029
0.0028
0.002
0.0009
0.0026
0.0026
0.0028
0.0027
`
圖4.在4目標(biāo)和2目標(biāo)優(yōu)化下壓降的有效性變化
表6.樣品設(shè)計(jì)點(diǎn)（A-E）的有效性和壓降計(jì)劃的最佳參數(shù)
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
13.4
11.2
11.2
15.3
15.3
15.3
15.3
11.2
11.3
管數(shù)
600
460
251
161
206
176
139
289
275
管長(zhǎng)（m）
6.4
5
3.2
3.3
3
3
3.5
3.5
3
管節(jié)距比
1.25
1.25
1.34
1.43
2
1.25
1.31
1.25
1.25
擋板切割比
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.25
0.19
0.19
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.2
0.2
1.4
0.2
0.2
0.2
0.2
效用
0.7613
0.7059
0.4497
0.3276
0.1264
0.3682
0.3688
0.5465
0.4884
總成本（$）
44592.6
30539.9
19601.3
17149.9
17110.6
18014.3
17757.7
22264.8
20692.1
壓降（Pa）
8001.9
20593.6
27124.2
10823.8
1619.1
19443.3
21196.1
34617.3
34625.4
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0029
0.0025
0.002
0.0009
0.0021
0.0022
0.0028
0.0026
圖5.在4個(gè)目標(biāo)和2個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化中，生成單元熵?cái)?shù)量的變化
在總成本和熵生成單元的計(jì)劃中，帕累托最優(yōu)點(diǎn)的分布如圖7所示。從圖中可以看出，雙目標(biāo)考慮的帕累托正態(tài)表現(xiàn)為彼此重疊的一組點(diǎn) （圖的左下角），而在四目標(biāo)考慮中觀察到帕累托點(diǎn)的廣泛分布。因此，這些目標(biāo)的矛盾性質(zhì)在成因上被提升。對(duì)應(yīng)于
表7.樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)（A-E）的有效性計(jì)劃和熵生成單元數(shù)量的最優(yōu)參數(shù)
A
B
C
D
E
徑（mm）
12.2
11.2
15.3
11.9
13.7
管的數(shù)量
600
252
152
184
100
表7.樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)（A-E）的有效性計(jì)劃和熵生成單元數(shù)量的最優(yōu)參數(shù)
A
B
C
D
E
管長(zhǎng)(m)
6.2
3.4
3
3
3
管節(jié)距比
1.25
1.26
1.25
2
1.95
擋板切割比率
0.19
0.19
0.19
0.24
0.32
擋板間距比
0.2
0.2
0.24
0.2
1.4
效力
0.7676
0.5088
0.3455
0.2202
0.0728
總成本
41833.1
21383.9
17242.3
15812,1
13922.1
壓降
11316.8
38972.9
20051,6
8971.2
9086.2
圖6.在4目標(biāo)和2目標(biāo)優(yōu)化中總成本隨壓降的變化
圖7的五個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)列于表9中。此外，為了揭示解決方案相對(duì)于多目標(biāo)考慮，樣本設(shè)計(jì)要點(diǎn)X1-X2和Y1-Y2如圖7所示，并列于表9。
壓降計(jì)劃和熵產(chǎn)單元數(shù)量中的帕累托最優(yōu)點(diǎn)的分布如圖8所示，這里還觀察到四個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的帕累托最優(yōu)點(diǎn)的分散分布，與兩個(gè)客觀優(yōu)化相比，表明 四目標(biāo)考慮這些目標(biāo)的沖突性質(zhì)。表10列出了與圖8相對(duì)應(yīng)的五個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。除此外，還示出了樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)X1-X2和Y1-Y2，以顯示關(guān)于多目標(biāo)考慮的解決方案是不支配
的。此外，獲得的帕累托解的三維可視化如圖9所示。多目標(biāo)優(yōu)化利用不同的決策方法，以從帕累托最優(yōu)點(diǎn)中選擇最佳解。 參考文獻(xiàn)中提供了用于決策過(guò)程的不同方法[41,42]。 在目前的工作中，使用了LINMAP，TOPSIS和Fuzzy三種決策方法。而且
LINMAP，TOPSIS和FUZZY方法的理解簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。
表8.總成本和壓降計(jì)劃中樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)（A-E）的最佳參數(shù)
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
15.3
15.3
15.3
11.9
15.3
11.2
12.4
15.3
13.9
管數(shù)
600
600
321
312
100
354
251
600
464
管長(zhǎng)（m）
11.3
5.8
3
4.3
3
3
3.7
9.1
8.9
管節(jié)距比
2
1.32
1.25
1.25
1.3
1.25
1.25
1.46
2
擋板切割比例
0.32
0.32
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.32
0.29
擋板間距比
0.91
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
效用
0.5671
0.6665
0.4716
0.6080
0.29
0.5276
0.5229
0.7384
0.6231
總成本（$）
72784.3
45398.9
21841.5
24515.2
16764.9
21678.9
21563.9
62387.3
47885.4
壓降（Pa）
877.7
3274.4
10085.3
26224.7
32569.9
26748.3
28983.9
2499.9
2499.6
生成單元熵的數(shù)量
0.0026
0.0028
0.0024
0.0028
0.0019
0.0027
0.0027
0.0028
0.0027
圖7.總成本與熵生成單元的數(shù)量在4目標(biāo)和2目標(biāo)優(yōu)化中的變化
此外，這些方法在決策過(guò)程中考慮的選擇和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量不限。但是，當(dāng)模型中包含新的替代方法時(shí)，這些方法會(huì)出現(xiàn)排名逆轉(zhuǎn)（最終排名可以交換）的問(wèn)題。有關(guān)每種方法的詳細(xì)工作描述可在文獻(xiàn)41,42]中找到。圖1和圖2顯示了LINMAP，TOPSIS和Fuzzy決策方法所選擇的最終解決方案。3-8，列于表11.根據(jù)結(jié)果，LINMAP和TOPSIS獲得的解決方案是相互接近的。
表9.樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)（A-E）在總成本計(jì)劃和熵生成單元數(shù)量上的最優(yōu)參數(shù)
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
15.3
15
15.3
15.3
15.3
15.3
15.3
15.3
14.3
管數(shù)
600
496
434
184
139
379
381
600
598
管長(zhǎng)（m）
12
7.9
4.8
3
3.1
3
3
8.5
8.1
管節(jié)距比
1.91
2
1.86
2
1.88
2
2
2
1.65
擋板切割比例
0.19
0.32
0.29
0.19
0.32
0.32
0.19
0.3
0.21
擋板間距比
0.2
1.4
0.77
0.2
1.4
1.4
1.27
0.56
1.4
效用
0.7656
0.3874
0.3168
0.2156
0.0923
0.1525
0.1870
0.5404
0.5393
總成本（$）
76294.8
48150.9
32262.8
16544.5
15154.1
22658.6
22725.5
59017.9
54044.1
壓降（Pa）
1704.6
896.5
837.6
3368.7
3208.7
597.6
633.9
797.2
978.9
生成單元熵的數(shù)量
0.0028
0.0021
0.0019
0.0014
0.0007
0.001
0.0012
0.0026
0.0026
圖8.在4目標(biāo)和2目標(biāo)優(yōu)化中，壓降與熵產(chǎn)單元數(shù)量的變化
為了更好地了解決策變量與四目標(biāo)優(yōu)化的潛在關(guān)系，在圖1和圖2中為所有200個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)繪制了與四目標(biāo)優(yōu)化相對(duì)應(yīng)的決策變量的值。10-15。為了比較的目的，設(shè)計(jì)變量在雙目標(biāo)優(yōu)化中的分布也在這些圖中給出。
圖10顯示了所有200個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的管徑分布。管徑散布分布規(guī)定了其在四目標(biāo)優(yōu)化中的沖突效應(yīng)。在雙目標(biāo)優(yōu)化的情況下，僅考慮有效性與總成本，觀察管直徑的分散分布。
所有帕累托點(diǎn)的管數(shù)分布如圖11所示。在四目標(biāo)優(yōu)化的情況下觀察到管的數(shù)量分散。 在雙目標(biāo)優(yōu)化的情況下，管徑散布分布為：（i）有效性與總成本（ii）有效性與熵產(chǎn)生單元的數(shù)量（iii）總成本與壓降的關(guān)系以及（iv）壓降與熵產(chǎn)單元的數(shù)量之間的關(guān)系，因此，管數(shù)對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化更為敏感。
表10.壓降計(jì)劃中的樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)（A-E）的最優(yōu)參數(shù)和熵生成單元的數(shù)量
A
B
C
D
E
X1
X2
Y1
Y2
管徑（mm）
11.2
12.9
11.2
15.3
13.7
15.3
15.3
11.2
11.2
管數(shù)
252
259
268
184
100
100
176
281
341
管長(zhǎng)（m）
3.4
3
3
3
3
3
3
3.7
3.6
管節(jié)距比
1.26
1.25
1.5
2
1.95
1.4
1.25
1.25
1.25
擋板切割比例
0.19
0.22
0.2
0.19
0.32
0.2
0.25
0.19
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.21
0.2
1.4
0.22
0.2
0.2
0.2
效用
0.5088
0.4526
0.3727
0.2156
0.0728
0.2468
0.3682
0.5584
0.5789
總成本（$）
21383.9
19850.2
18193.9
16544.5
13922.1
15323.1
18014.3
22649.7
23324.9
壓降（Pa）
38972.9
22410.9
13934.8
3368.7
9086.2
19281.6
19443.3
35925.9
28296.2
生成單元熵的數(shù)量
0.0027
0.0024
0.0022
0.0014
0.0006
0.0016
0.0021
0.0028
0.0028
圖9. 帕累托解的3D呈現(xiàn)
表11許多客觀優(yōu)化結(jié)果的決策
LINMAP
TOPSIS
FUZZY
管徑（mm）
13.1
12
15.3
管數(shù)
449
466
400
管長(zhǎng)（m）
3
3
3
管節(jié)距比
1.25
1.25
1.25
擋板切割比例
0.19
0.32
0.19
擋板間距比
0.2
0.2
0.2
效用
0.5408
0.5097
0.5025
總成本（$）
24058.6
23618.8
24100.3
壓降（Pa）
11681.7
12914.9
7808.6
生成單元熵的數(shù)量
0.0026
0.0026
0.0025
圖10.4目標(biāo)和2目標(biāo)優(yōu)化的管徑分布
圖11.4個(gè)分配目標(biāo)和2個(gè)目標(biāo)的管子數(shù)量?jī)?yōu)化
圖12-14分別顯示了所有設(shè)計(jì)點(diǎn)的管子長(zhǎng)度，管子節(jié)距比和擋板間隔比的分布。這些設(shè)計(jì)變量的主要影響是在同時(shí)優(yōu)化（i）有效性與壓降和（ii）有效性與熵生成單元的數(shù)量。應(yīng)有對(duì)這種沖突的影響，這些設(shè)計(jì)變量的分散分布在多目標(biāo)優(yōu)化中被觀察。
最后，所有帕累托點(diǎn)的擋板切割比的分布如圖15所示，從圖中可以看出，擋板切割比的散布分布在有效性與熵生成單元的數(shù)量上是一致的。由此，在多目標(biāo)優(yōu)化中觀察到擋板切割比的分布的變化。
圖12.4個(gè)分配目標(biāo)和2個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的管長(zhǎng)分布
圖13.4個(gè)分配目標(biāo)和2個(gè)目標(biāo)的管間距比的分布優(yōu)化
圖14.4個(gè)分配目標(biāo)和2個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的擋板間隔比的分布
圖15.4個(gè)分配目標(biāo)和2個(gè)目標(biāo)擋板切割比的分布優(yōu)化
7.結(jié)論
在目前的工作中，多目標(biāo)傳輸搜索（MOHTS）算法已經(jīng)開(kāi)始解決多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，對(duì)算法的能力進(jìn)行了優(yōu)化，幾何參數(shù)的六個(gè)設(shè)計(jì)變量被用于優(yōu)化，針對(duì)相互聯(lián)系的目標(biāo)獲得一組帕累托最優(yōu)點(diǎn)，多目標(biāo)優(yōu)化的帕累托最優(yōu)點(diǎn)被表示為任何目標(biāo)的二維客觀空間以及相應(yīng)目標(biāo)的帕累托最優(yōu)點(diǎn)。因此，本文提出了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的不同組合方案，利用包括LINMAP，TOPSIS和Fuzzy在內(nèi)的三種決策方法，從帕累托最優(yōu)點(diǎn)中選出最終的最優(yōu)解。此外，還顯示了每個(gè)設(shè)計(jì)變量在其允許范圍內(nèi)的分布情況。結(jié)果揭示了這四個(gè)目標(biāo)之間的相互關(guān)系，管子數(shù)量，管子長(zhǎng)度，管子節(jié)距比和擋板間距等幾何參數(shù)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)之間存在較強(qiáng)的聯(lián)系。最后觀察多目標(biāo)方法和STHE的理想設(shè)計(jì)方法，并相互進(jìn)行比較。 參考文獻(xiàn)：
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