2019-2020年高三第四次月考 理科數學.doc

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2019-2020年高三第四次月考 理科數學 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1、已知集合，，則=（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知復數，則的虛部為（ ） A、1 B、 C、 D、 3、已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是 （ ） A. B. C. D. 4、方程的曲線是 （ ） A．一個點 B．一條直線 C．兩條直線 D．一個點和一條直線 5、已知正項數列中，，，，則等于 （A）16 （B）8 （C） （D）4 6、已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標原點.若，則雙曲線的離心率為 （A） 　 （B） ?。–） 　　 （D） 7、△外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 （A） （B） （C） （D） 8、定義在R上的函數，則的圖像與直線的交點為、、且，則下列說法錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 9、已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內，則點到直線距離的最大值為____________． 10、在△中，若，則 ． 11、如圖，是半徑為的圓的直徑，點 在的延長線上，是圓的切線，點在直徑上的射影是的中點，則= ； ． 12、已知若的最大值為8，則k=_____ 13、如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩 名選手得分的平均數分別為a1、a2，則a1、a2的大小關系是_____________(填a1＞a2 ，a2＞a1，a1＝a2) ． 14、對任意，函數滿足，設，數列的前15項的和為，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 15、（本小題共13分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數的值域． 16、（本小題共13分） 如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。 （Ⅰ）求證： (Ⅱ) 求證： （Ⅲ）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。 17、（本小題共13分） 數列{}中，，，且滿足 (1)求數列的通項公式； (2)設，求． 18、（本小題共13分） 已知函數（）. （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間; (Ⅱ）函數的圖像在處的切線的斜率為若函數，在區(qū)間（1，3）上不是單調函數，求 的取值范圍。 19、（本小題共14分） 已知橢圓C：，左焦點，且離心率 (Ⅰ）求橢圓C的方程； (Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A. 求證：直線過定點,并求出定點的坐標. 20、（本小題共14分） 在單調遞增數列中，，不等式對任意都成立. （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）判斷數列能否為等比數列？說明理由； （Ⅲ）設，， 求證：對任意的，. 北師特學校xx年度第一學期第四次月考 理科數學答題紙 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空題（每題5分，共30分） 9、____________；10、______________；11、_______________；12、_________________；13、______________；14、________________； 三、解答題 15、解： 16、解： 17解： 18、解： 19、解： 20、解： 參考答案： 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A C D D C D 二、填空題（每題5分，共30分） 9、___4_________；10、_______；11、___；12、_______；13、______________；14、__________； 三、解答題 15、（共13分） 解：（Ⅰ）因為，且， 所以，． 因為 ． 所以． ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ，． 因為，所以，當時，取最大值； 當時，取最小值． 所以函數的值域為． ……………………13分 16、（Ⅰ） , 點E為的中點,連接。 的中位線 // ……2分 又 ……4分 （II） 正方形中, 由已知可得：， …….6分 , …….7分 …….8分 （Ⅲ）由題意可得：,以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， ………9分 設 ……10分 設平面的法向量為 則 得 ……11分 取是平面的一個法向量，而平面的一個法向量為 ……12分 要使二面角的大小為 而 解得： 當=時，二面角的大小為 13分 17、解：(1)∴ ∴為常數列，∴{an}是以為首項的等差數列， 設，,∴，∴． (2)∵，令，得． 當時，；當時，；當時，． ∴當時， ，． 當時，． ∴ 18解：（I） ……2分 當 即 f(x)的單調遞增區(qū)間為（0，）,單調遞減區(qū)間為（, ………4分 當 ， 即 f(x)的單調遞增區(qū)間為（,,單調遞減區(qū)間為（0，） ……6分 （II）得 ……8分 +3 ……9分 ………10分 ……11分 ……12分 即： ……13分 19解：（Ⅰ）由題意可知： ……1分 解得 ………2分 所以橢圓的方程為： ……3分 （II）證明：由方程組 …4分 整理得 ………..5分 設 則 …….6分 由已知，且橢圓的右頂點為 ………7分 ……… 8分 即 也即 …… 10分 整理得： ……11分 解得均滿足 ……12分 當時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去……13分 當時，直線的方程為,過定點 故直線過定點，且定點的坐標為 …….14分 20、（共14分） （Ⅰ）解：因為是單調遞增數列， 所以，. 令，，， 所以. ………………4分 （Ⅱ）證明：數列不能為等比數列. 用反證法證明： 假設數列是公比為的等比數列，，. 因為單調遞增，所以. 因為，都成立. 所以， ① 因為，所以，使得當時，. 因為. 所以，當時，，與①矛盾，故假設不成立.………9分 （Ⅲ）證明：觀察： ，，，…，猜想：. 用數學歸納法證明： （1）當時，成立； （2）假設當時，成立； 當時， 所以. 根據（1）（2）可知，對任意，都有，即. 由已知得，. 所以. 所以當時，. 因為. 所以對任意，. 對任意，存在，使得， 因為數列{}單調遞增， 所以，. 因為， 所以. ………………14分