2019-2020年高三第四次月考 理科數(shù)學(xué).doc

《2019-2020年高三第四次月考 理科數(shù)學(xué).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三第四次月考 理科數(shù)學(xué).doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高三第四次月考 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1、已知集合，，則=（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ） A、1 B、 C、 D、 3、已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是 （ ） A. B. C. D. 4、方程的曲線是 （ ） A．一個(gè)點(diǎn) B．一條直線 C．兩條直線 D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線 5、已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于 （A）16 （B）8 （C） （D）4 6、已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為 （A） 　 （B） ?。–） 　　 （D） 7、△外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 （A） （B） （C） （D） 8、定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、、且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 9、已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為____________． 10、在△中，若，則 ． 11、如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn) 在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，點(diǎn)在直徑上的射影是的中點(diǎn)，則= ； ． 12、已知若的最大值為8，則k=_____ 13、如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩 名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則a1、a2的大小關(guān)系是_____________(填a1＞a2 ，a2＞a1，a1＝a2) ． 14、對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 15、（本小題共13分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 16、（本小題共13分） 如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證： (Ⅱ) 求證： （Ⅲ）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 17、（本小題共13分） 數(shù)列{}中，，，且滿足 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求． 18、（本小題共13分） 已知函數(shù)（）. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍。 19、（本小題共14分） 已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率 (Ⅰ）求橢圓C的方程； (Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A. 求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo). 20、（本小題共14分） 在單調(diào)遞增數(shù)列中，，不等式對(duì)任意都成立. （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說(shuō)明理由； （Ⅲ）設(shè)，， 求證：對(duì)任意的，. 北師特學(xué)校xx年度第一學(xué)期第四次月考 理科數(shù)學(xué)答題紙 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空題（每題5分，共30分） 9、____________；10、______________；11、_______________；12、_________________；13、______________；14、________________； 三、解答題 15、解： 16、解： 17解： 18、解： 19、解： 20、解： 參考答案： 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A C D D C D 二、填空題（每題5分，共30分） 9、___4_________；10、_______；11、___；12、_______；13、______________；14、__________； 三、解答題 15、（共13分） 解：（Ⅰ）因?yàn)?，且? 所以，． 因?yàn)? ． 所以． ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ，． 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值； 當(dāng)時(shí)，取最小值． 所以函數(shù)的值域?yàn)椋? ……………………13分 16、（Ⅰ） , 點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接。 的中位線 // ……2分 又 ……4分 （II） 正方形中, 由已知可得：， …….6分 , …….7分 …….8分 （Ⅲ）由題意可得：,以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， ………9分 設(shè) ……10分 設(shè)平面的法向量為 則 得 ……11分 取是平面的一個(gè)法向量，而平面的一個(gè)法向量為 ……12分 要使二面角的大小為 而 解得： 當(dāng)=時(shí)，二面角的大小為 13分 17、解：(1)∴ ∴為常數(shù)列，∴{an}是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列， 設(shè)，,∴，∴． (2)∵，令，得． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． ∴當(dāng)時(shí)， ，． 當(dāng)時(shí)，． ∴ 18解：（I） ……2分 當(dāng) 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）,單調(diào)遞減區(qū)間為（, ………4分 當(dāng) ， 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，） ……6分 （II）得 ……8分 +3 ……9分 ………10分 ……11分 ……12分 即： ……13分 19解：（Ⅰ）由題意可知： ……1分 解得 ………2分 所以橢圓的方程為： ……3分 （II）證明：由方程組 …4分 整理得 ………..5分 設(shè) 則 …….6分 由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為 ………7分 ……… 8分 即 也即 …… 10分 整理得： ……11分 解得均滿足 ……12分 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去……13分 當(dāng)時(shí)，直線的方程為,過(guò)定點(diǎn) 故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 …….14分 20、（共14分） （Ⅰ）解：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列， 所以，. 令，，， 所以. ………………4分 （Ⅱ）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列. 用反證法證明： 假設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，. 因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以. 因?yàn)?，都成? 所以， ① 因?yàn)椋?，使得?dāng)時(shí)，. 因?yàn)? 所以，當(dāng)時(shí)，，與①矛盾，故假設(shè)不成立.………9分 （Ⅲ）證明：觀察： ，，，…，猜想：. 用數(shù)學(xué)歸納法證明： （1）當(dāng)時(shí)，成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立； 當(dāng)時(shí)， 所以. 根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)任意，都有，即. 由已知得，. 所以. 所以當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)? 所以對(duì)任意，. 對(duì)任意，存在，使得， 因?yàn)閿?shù)列{}單調(diào)遞增， 所以，. 因?yàn)椋? 所以. ………………14分