2019-2020年高中數(shù)學第二冊(上)雙曲線及其標準方程（1）(I).doc
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2019-2020年高中數(shù)學第二冊(上)雙曲線及其標準方程（1）(I) 教學目標：掌握雙曲線的定義，會推導雙曲線的標準方程，能根據(jù)條件求簡單的雙曲線標準方程． 教學重點：雙曲線的定義及標準方程. 教學難點：雙曲線標準方程的推導. 教學過程 一、 復習引入 橢圓的第一定義及橢圓的標準方程 二、講授新課 1．雙曲線的概念 如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？它的方程是怎樣的呢？ （1）演示（用拉鏈或穿在細管的細線畫雙曲線的一支） （2）引導學生概括出雙曲線的定義： 平面內與兩個定點 F1、 F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 |F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距． 2．雙曲線的標準方程 （1）建系設點 ?。?）點的集合（幾何關系） （3）代數(shù)方程 ?。?）化簡方程得 這個方程叫做雙曲線的標準方程．它所表示的雙曲線的焦點在 x軸上，焦點是 F1(-c,0)、F2（c,0），這里c2=a2+b2． 寫出焦點在 y軸上雙曲線的相應的標準方程． 說明：教學中注意用類比思想啟迪學生根據(jù)橢圓與雙曲線的定義及標準方程弄清： （1）兩種曲線的定義與標準方程的異同； ?。?）兩種雙曲線方程中參數(shù)a、b、c之間的關系； （3）標準方程中，焦點所在軸的判定依據(jù). 三、例題 例1 討論下列問題： 1）雙曲線上一點P，到點(5, 0)的距離是15，則該點到(―5, 0)的距離是 （A）7 （B）23 （C）5或25 （D）7或23 2） 設動點M到A(―5, 0)的距離與它到B(5, 0)的距離的的絕對值差等于6，則點M的軌跡方程是 （A） （B） （C）(x≤―3) （D）(x≥3) 引申1：如果把上面的“距離的差的絕對值等于6”改為“距離的差等于6”，其他條件不變，結論是什么？ 引申2：如果把上面的6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？ 3）已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線過點(3, ―4), (, 5)，則雙曲線的標準方程是 （A） （B） （C） （D） 4) 若方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 （A）m>―1 （B）m>―2 （C）m>―1或m<―2 （D）―2
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