高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2課時(shí) 等差數(shù)列課件 理.ppt

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,,第六章 數(shù)列,1．理解等差數(shù)列的概念． 2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式． 3．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．,請(qǐng)注意 等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式構(gòu)成等差數(shù)列的重要內(nèi)容，在歷屆高考中必考．經(jīng)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)．,1．等差數(shù)列的基本概念 (1)定義：數(shù)列{an}滿足 ，則稱數(shù)列{an}為等差數(shù)列． (2)通項(xiàng)公式：an＝ .an＝am＋ .,當(dāng)n≥2時(shí)an－an－1＝d(常數(shù)),a1＋(n－1)d,(n－m)d,2．等差數(shù)列常用性質(zhì)：等差數(shù)列{an}中 (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk， 則am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank. 特別地，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ .,ap＋aq,a中,k2d,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列． (2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2. (3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)．,(4)若數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝n，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列． (5)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝pn＋q(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列． 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√,答案 A,4．(2014·重慶文)在等差數(shù)列{an}中，若a1＝2，a3＋a5＝10，則a7＝( ) A．5 B．8 C．10 D．14 答案 B 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a7＝a3＋a5.因?yàn)閍1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，選B.,5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案 A,6．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和．若S10＝S11，則a1＝( ) A．18 B．20 C．22 D．24 答案 B 解析 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.,例1 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列， (1)若a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求公差d； (2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.,題型一 等差數(shù)列的基本量,【答案】 (1)－171 (2)29,探究1 a1，n，d稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn都可以用這三個(gè)基本量來(lái)表示，五個(gè)量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通過(guò)通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解，這種方法是解決數(shù)列問(wèn)題的基本方法，即所謂“通法”，考查通性通法應(yīng)該是高考永恒的主題！,(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50. ①求通項(xiàng)公式an； ②若Sn＝242，求n.,思考題1,【答案】 ①an＝2n＋10 ②n＝11,例2 (1)已知在等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，則a3＋a9＝________.,題型二 等差數(shù)列的性質(zhì),(2)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝( ) A．58 B．88 C．143 D．176,【答案】 B,【答案】 C,(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于( ) A．63 B．45 C．36 D．27 【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，即9,27，a7＋a8＋a9成等差數(shù)列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故選B. 【答案】 B,思考題2,(2)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________. 【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35,(3)等差數(shù)列{an}共有63項(xiàng)，且S63＝36，求S奇和S偶．,題型三 等差數(shù)列的判定,探究3 證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列有兩種方法：①證an＋1－an＝d(常數(shù))，②證2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．,思考題3,【答案】 證明略，an＝2n－1,例4 等差數(shù)列{an}中，a1＜0，S9＝S12，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最??？ 【解析】 方法一：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0. ∴3a11＝0.∴a11＝0. ∵a1＜0，∴前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最?。?題型四 等差數(shù)列的綜合問(wèn)題,【答案】 前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小,【講評(píng)】 求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法： ①利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)； ②利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值； ③利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．,(3)除上面方法外，還可將{an}的前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題看作Sn關(guān)于n的二次函數(shù)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖像或配方法求解； (4)還可以利用Sn與n的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求導(dǎo)來(lái)求最值．,(1)(2014·北京理)若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a90，a7＋a100，即a80；而a7＋a10＝a8＋a90，故a90.所以數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大． 【答案】 8,思考題3,(2)(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．,【答案】 －49,1．深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項(xiàng)起”和“差是同一常數(shù)”這兩點(diǎn)． 2．等差數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個(gè)，便可求出其余兩個(gè)．,3．證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是： (1)利用定義，證明an－an－1(n≥2)為常數(shù)； (2)利用等差中項(xiàng)，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． 4．等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a10時(shí)，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當(dāng)a10，d0時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當(dāng)d＝0時(shí)，{an}為常數(shù)列．,1．(課本習(xí)題改編)若等差數(shù)列{an}的公差為d，則數(shù)列{a2n－1}是( ) A．公差為d的等差數(shù)列 B．公差為2d的等差數(shù)列 C．公差為nd的等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列 答案 B 解析 數(shù)列{a2n－1}其實(shí)就是a1，a3，a5，a7，…，奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列，它們之間相差2d.,2．(2014·福建理)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于( ) A．8 B．10 C．12 D．14 答案 C,3．若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( ) A．13 B．12 C．11 D．10 答案 A,答案 D,5．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，且S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為( ) A．16 B．8 C．9 D．10 答案 B,答案 D,,