高考數(shù)學一輪復習 第六章 第2課時 等差數(shù)列課件 理.ppt

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,,第六章 數(shù)列,1．理解等差數(shù)列的概念． 2．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式． 3．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系．,請注意 等差數(shù)列的性質、通項公式和前n項和公式構成等差數(shù)列的重要內容，在歷屆高考中必考．經(jīng)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)．,1．等差數(shù)列的基本概念 (1)定義：數(shù)列{an}滿足 ，則稱數(shù)列{an}為等差數(shù)列． (2)通項公式：an＝ .an＝am＋ .,當n≥2時an－an－1＝d(常數(shù)),a1＋(n－1)d,(n－m)d,2．等差數(shù)列常用性質：等差數(shù)列{an}中 (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk， 則am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank. 特別地，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ .,ap＋aq,a中,k2d,1．判斷下面結論是否正確(打“√”或“×”)． (1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列． (2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2. (3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù)．,(4)若數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝n，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列． (5)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝pn＋q(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列． 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√,答案 A,4．(2014·重慶文)在等差數(shù)列{an}中，若a1＝2，a3＋a5＝10，則a7＝( ) A．5 B．8 C．10 D．14 答案 B 解析 由等差數(shù)列的性質，得a1＋a7＝a3＋a5.因為a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，選B.,5．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 答案 A,6．設{an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和．若S10＝S11，則a1＝( ) A．18 B．20 C．22 D．24 答案 B 解析 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.,例1 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列， (1)若a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求公差d； (2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.,題型一 等差數(shù)列的基本量,【答案】 (1)－171 (2)29,探究1 a1，n，d稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量來表示，五個量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程(組)求解，這種方法是解決數(shù)列問題的基本方法，即所謂“通法”，考查通性通法應該是高考永恒的主題！,(1)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50. ①求通項公式an； ②若Sn＝242，求n.,思考題1,【答案】 ①an＝2n＋10 ②n＝11,例2 (1)已知在等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，則a3＋a9＝________.,題型二 等差數(shù)列的性質,(2)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝( ) A．58 B．88 C．143 D．176,【答案】 B,【答案】 C,(1)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于( ) A．63 B．45 C．36 D．27 【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，即9,27，a7＋a8＋a9成等差數(shù)列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故選B. 【答案】 B,思考題2,(2)設數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________. 【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35,(3)等差數(shù)列{an}共有63項，且S63＝36，求S奇和S偶．,題型三 等差數(shù)列的判定,探究3 證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列有兩種方法：①證an＋1－an＝d(常數(shù))，②證2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．,思考題3,【答案】 證明略，an＝2n－1,例4 等差數(shù)列{an}中，a1＜0，S9＝S12，該數(shù)列前多少項的和最小？ 【解析】 方法一：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0. ∴3a11＝0.∴a11＝0. ∵a1＜0，∴前10項或前11項和最小．,題型四 等差數(shù)列的綜合問題,【答案】 前10項或前11項和最小,【講評】 求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法： ①利用等差數(shù)列的單調性，求出其正負轉折項； ②利用性質求出其正負轉折項，便可求得和的最值； ③利用等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值．,(3)除上面方法外，還可將{an}的前n項和的最值問題看作Sn關于n的二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的圖像或配方法求解； (4)還可以利用Sn與n的函數(shù)關系，進行求導來求最值．,(1)(2014·北京理)若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a90，a7＋a100，即a80；而a7＋a10＝a8＋a90，故a90.所以數(shù)列{an}的前8項和最大． 【答案】 8,思考題3,(2)(2013·新課標全國Ⅱ理)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．,【答案】 －49,1．深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項起”和“差是同一常數(shù)”這兩點． 2．等差數(shù)列中，已知五個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個．,3．證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是： (1)利用定義，證明an－an－1(n≥2)為常數(shù)； (2)利用等差中項，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． 4．等差數(shù)列{an}中，當a10時，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當a10，d0時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當d＝0時，{an}為常數(shù)列．,1．(課本習題改編)若等差數(shù)列{an}的公差為d，則數(shù)列{a2n－1}是( ) A．公差為d的等差數(shù)列 B．公差為2d的等差數(shù)列 C．公差為nd的等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列 答案 B 解析 數(shù)列{a2n－1}其實就是a1，a3，a5，a7，…，奇數(shù)項組成的數(shù)列，它們之間相差2d.,2．(2014·福建理)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于( ) A．8 B．10 C．12 D．14 答案 C,3．若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為( ) A．13 B．12 C．11 D．10 答案 A,答案 D,5．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，且S17＜0，則當Sn最大時n的值為( ) A．16 B．8 C．9 D．10 答案 B,答案 D,,